Решение простейших и сводящихся к ним показательных уравнений

Решение простейших и сводящихся к ним показательных уравнений. ГККП «Колледж сервиса и новых технологий»Преподаватель: Андрусенко Н.А. 1.Дайте определение показательных функций. 2.Назовите основные свойства этой функции. Укажите, как эти свойства иллюстрируются графиком функции. 3.Какие из этих функций являются показательными:А) у = 2х Б) у = (0,2) х В) у = (х–2) 3 Г) у = х 2 Д) у = (π) х Е) у = (–3) х Ж) у =3 –х 4.Какие из показательных функций являются возрастающими и какие убывающими?А) у = 5х Б) у = (0,5) х В) у = (0,2) х Г) у = (2/3) х Д) у = (7) –хЕ) у = (π) х Ж) у = (1/3) х Как степень представить в виде произведения двух степеней?А) 3х ∙ 3 1 Б) 5х ∙ 3 2 В) 2х+3 Г) 7х+2Вопросы:а) Как можно упростить выражения?б) Какое свойство степени мы применим?в) А теперь мы применим эти свойства в обратном порядке, т.е. справа налево. ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Уравнения вида af(x)=ag(x),где a - положительное число , отличное от 1, и уравнения , сводящиеся к этому виду , называются показательными. Примеры показательных уравнений 1. Решаемые переходом к одному основанию.2. Вынесение показательной функции за скобки.3. Способ введения новой переменной. 4. Деление обеих частей уравнения на показательную функцию.5. Графический способ решения. СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 54x+2 = 12554x+2 =534x+2 = 34 x = 1x = 0,25Ответ: x =0,25 РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ СВЕДЕНИЕМ ОБЕИХ ЧАСТЕЙ УРАВНЕНИЯ К ОДНОМУ ОСНОВАНИЮ Решите по образцу: 1) 5х = 152 2) = 21 3) 4) Решение разложением на множители Если одна из частей уравнения содержит алгебраическую сумму с одинаковыми основаниями , показатели которых отличаются на постоянное слагаемое , то такое уравнение решается разложением на множители. Пример показательного уравнения, одна из частей которого содержит алгебраическую сумму 3х+1-2∙3х-2=253х-2∙(3х+1-(х-2)-2)=253х-2∙(33-2)=253х-2∙25=253х-2=13х-2=30х-2=0х=2 1) 6х+2-6х = 210 Решите по образцу: 2) 33cosx-1+33cosx-2+33cosx-3 = 13 3) Сведение показательных уравнений к квадратным Одним из наиболее распространенных методов решения уравнений (в том числе и показательных) является метод замены переменной, позволяющий свести то или иное уравнение к алгебраическому (как правило, квадратному) уравнению. x Решите по образцу: 4х + 2х+1 = 80 Решение путем деления Если обе части уравнения степени с равными показателями, то уравнение решают делением обеих частей на любую из степеней. 3·16х + 37·36х = 26·81х Решите по образцу: Графический способ решения. Данный способ решения используется в тех случаях, когда показательное уравнение вида (2), т.е. уравнение ах = в, нельзя представить в виде уравнения (3). Для решения такого уравнения на одной координатной плоскости строят графики функций у = ах и у = в и определяют их точки пересечения.Абсциссы точек пересечения графиков указанных функций будут решениями показательного уравнения. С какими методами решения показательных уравнений мы познакомились?Объясните методы следующих уравнений: 1) 3х+2–3х =72 2) 2 х+3 = 4 3) 72х – 6∙7х+5= 0 4) 4х –2х+1 = 48 5) 2х = 3+х 6) 2х = 3 Домашнее задание. §16, Решить уравнения:№2603х = 812) 4х = 2563) 2х = 1\324) 5х+1 = 125№262.1) 2х + 2х+1 = 122) 3х + 3х+1 + 3х+2 = 117