Формулы сокращенного умножения. Урок — сказка (алгебра 8 кл.)

Тема: “Формулы сокращенного умножения – урок сказка”
Цели урока:
повторить пройденный материал;
систематизировать знания, умения и навыки применения формул;
воспитывать внимание, тренировать память, развивать сообразительность, находчивость
воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов при использовании формул сокращенного умножения.
Оборудование: слайды, мультимедийный экран, чистые листочки, карточки с заданиями, таблица ответов.
План урока
Организационный момент.
Проверка домашнего задания.
Историческая справка.
Задание на отработку понимания на слух математической речи.
Игра “Счастливый случай”.
Игра “Смотри, не ошибись!”.
Проверочная самостоятельная работа.
Итог урока.
Задание на дом.
Ход урока
Организационный момент.
Здравствуйте, садитесь. Ребята, будем считать, что у нас с вами сегодня праздник, так как наш урок будет проходить в компьютерном классе. Французский писатель 19 столетия Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”. Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в дальнейшей жизни.Сегодня на уроке перед вами стоит задача – показать, как вы знаете формулы сокращенного умножения, как умеете их применять.
Поверка домашнего задания. Для проверки домашнего задания предлагаю вам
упростить следующее выражение:

Ребята, какие формулы вы использовали для упрощения?
Правильно, формулы сокращенного умножения. И записываем мы их с помощью буквенной символики.
А вы знаете, ребята, становление буквенной символики происходило весьма медленно. Только в конце 16 века в трудах французского математика Франсуа Виета буквенные обозначения легли в основу алгебры.
3. Историческая справка.
317500558165
Виет Франсуа (1540-. 1603) родился во Франции в городе Фонтене ле-Конт провинции Пуату, недалеко от знаменитой крепости Ла-Ро-шель. Получив юридическое образование, он с девятнадцати лет успешно занимался адвокатской практикой в родном городе. Как адвокат Виет пользовался у населения авторитетом и уважением. Он был широко образованным человеком. Знал астрономию и математику и все свободное время отдавал этим наукам. Главной страстью Виета была математика. Он глубоко изучил сочинения классиков Архимеда и Диофанта, ближайших предшественников Кардано, Бомбелли, Стевина и других. Виета они не только восхищали, в них он видел большой изъян, заключающийся в трудности понимания из-за словесной символики: Почти все действия и знаки записывались словами, не было намека на те удобные, почти автоматические правила, которыми мы сейчас пользуемся. Нельзя было записывать и, следовательно, начать в общем виде алгебраические сравнения или какие-нибудь другие алгебраические выражения. Каждый вид уравнения с числовыми коэффициентами решался по особому правилу.    Поэтому необходимо было доказать, что существуют такие общие действия над всеми числами, которые от этих самих чисел не зависят.  Виет   и его последователи установи, что не имеет значения, будет ли рассматриваемое число количеством предметов или длиной отрезка. Главное, что с этими числами можно производить алгебраические действия и в результате снова получать числа того же рода. Значит, их можно обозначать какими-либо отвлеченными знаками. Виет  это и сделал. Он не только ввел свое HYPERLINK "http://www.tmn.fio.ru/works/35x/306/d_1.htm" \t "_self" буквенное исчисление, но сделал принципиально новое открытий, поставив перед собой цель изучать не числа, а действия над ними. Такой способ записи позволил Виету сделать важные открытия при изучении общих свойств алгебраических уравнений. Не случайно за это Виета называют "отцом" алгебры, основоположником буквенной символики. Нельзя сказать, что во Франции о Виете ничего не знали. Громкую славу он получил при Генрихе III, во время франко-испанской войны. Испанские инквизиторы изобрели очень сложную тайнопись (шифр), которая все время изменялась и дополнялась. Благодаря такому шифру воинствующая и сильная в то время Испания могла свободно переписываться с противниками французского короля даже внутри Франции, и эта переписка всё время оставалась неразгаданной. После бесплодных попыток найти ключ к шифру король обратился к Виету. Рассказывают, что Виет две недели подряд дни и ночи просидев за работой, все же нашел ключ к испанскому шифру. После этого неожиданно для испанцев Франция стала выигрывать одно сражение за другим. Испанцы долго недоумевали. Наконец им стало известно, что шифр для французов уже не секрет и что виновник его расшифровки - Виет. Будучи уверенными в невозможности разгадать их способ тайнописи людьми, они обвинили Францию перед папой римским и инквизицией в кознях дьявола, а Виет был обвинен в союзе с дьяволом и приговорен к сожжению на костре. К счастью для науки, он не был выдан инквизиции
4. Задание на отработку понимания на слух математической речи.
И так, ребята, мы отправляемся в сказочное путешествие , в котором вы поможете Иван -Царевичу освободить Елену Прекрасную. «В некотором царстве, в некотором государстве жил-был Иван-царевич. Было у него три сестры: Марья, Ольга, Анна. Отец и мать у них умерли. Выдал Иван-царевич сестер своих замуж за царей медного, серебряного и золотого царства. Целый год жил он без сестер, и сделалось ему скучно. Решил он проведать сестриц и отправился в путь. По дороге повстречал Елену Прекрасную. Они полюбили друг друга. Но злой Змей-Горыныч похитил Елену. Иван-царевич взял своих верных воинов и поехал выручать свою любимую. Вышли они к реке, а там огромный камень закрыл дорогу на мост. На камне написано: “Если вы правильно, на слух, определите формулы сокращенного умножения, то камень повернется и освободит дорогу”.( Перед вами формулы, у каждой формулы свой номер. Я буду читать левую или правую часть каждой формулы (читаю один раз), а вы на листочках записывайте номер этой формулы. В конце получится число. Это число мы и проверяем.)1. Квадрат суммы двух выражений.
2. Произведение суммы двух выражений и неполного квадрата их разности.
3. Разность квадратов двух выражений.
4. Разность кубов двух выражений.
5. Квадрат первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.
6. Произведение разности двух выражений и их суммы. 1.а3+b3=(a+b) (a2-ab+b2)
2. (a-b)2=a2-2ab+b2
3. (a-b) (a+b)=a2-b2
4.a3-b3=(a-
b)(a2+ab+b2)
5. (a+b)2=a2+2ab+b2
Полученное число: 513423
Критерий оценки: 6 – “5”5 – “4”3-4 – “3” Камень освободил дорогу, так как воины царевича показали хорошие знания. 
5.Игра “Счастливый случай”.
« Долго ехали они по лесу, пока дорога не привела их к избушке Бабы Яги. Она давно враждовали со Змеем Горынычем и согласилась помочь Ивану-царевичу, но только в том случае, если его воины отгадают высказывание».
(Каждый из вас получает карточку с заданием, после выполнения которого он называет номер своей карточки и букву, под которой записан ответ. Если вы быстро справились с заданием, он может получить следующую карточку. Решив правильно 2-3 задания, вы получаете оценку. Все ответы заносятся в таблицу).1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
б ыл а б ыо хо т а за Л а д17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
и т с я в с я к а я ра б О т а
Задания на карточках:
Преобразовать в многочлен стандартного вида (5а+7b)2-70ab 25a2+49b2, к (24)
Разложить на множители разность 4х6 и 49 (2х3-7)(2х3+7), д (16)
Разложить на множители 27+а3 (3+a)(9-3а+а2), и (17)
Преобразовать в многочлен (а-3с)2-9с2 a2-6ас, ы (2,6)
Разложить на многочлен (4х+3)2-(3х+1)2 (х+2)(7х+4), х (8)
Представить многочлен в виде квадрата двучлена а2-5b(2a-5b) (a-5b)2, т (10,18, 31)
Упростить выражение (2а-b)(2a+b)+b2 4a2, л (3, 14)
Найти значение выражения (3b-2c)(9b2+6bc+4c2) при b=-1, c=1 -35, c (19, 22)
Преобразовать в многочлен 5b2-(a-2b)2 -a2+4ab+b2, о (7, 9, 30)
Найти значение выражения (xy-1)(xy+1) при х=-2, y=5 99, б (1, 5,29)
Найти значение дроби
7,2, я (20, 23, 26, 32)
Представить в виде многочлена (а4-3)(а4+3)(а8+9) a16-81, з (12 ) Разделить 992-742 на 25 173, р (1, 27)
Преобразовать в многочлен 5а(а-2)-3(а+2)(а-2) 2a2-10a+12, а (4, 11, 13, 15, 25, 28, 32)
Разложить на множители -5аm3n4-20am5n6 -5am3n4(1-2mn)(1+2mn), в (21)
(Таблица-подсказка на плакате)
а б в Д з2а2-10а+12 99 -5аm3n4(1-2mn)(1+2mn) (2x3-7)(2x3+7) а16-81
и к л О р(3+а)(9-3а+а2) 25а2+49b2 4а2 -а2+4ab+b2 173
с т ыХ я
-35 (a-5b)2 а2-6ас (х+2)(7х+4) 7,2
Похвалила Баба Яга воинов Ивана-царевича. Прощаясь с Иваном-царевичем, она рассказала ему о силе формул сокращенного умножения: “Коль нужно тебе какой запор отпереть или закрыть накрепко, произнеси вслух формулу. Мигом исполнится”.
6.Игра “Кто быстрее”.
1) Представить в виде многочлена:
а) (7а – 8в)2 б) (2а + в4 )2 в) (3х2 – 1)(3х2 + 1) а) (2х + 3у)2 б) (5а – в3)(5а + в3)в) (7 – у3 )2
7.Игра “Смотри, не ошибись!”.
    «Черный ворон подслушал этот разговор и рассказал обо всем Змею Горынычу. Тот подстерег Ивана-царевича и его воинов, схватил их и бросил в глубокое подземелье. Замкнул на пять замков. На каждом замке было записано равенство, в котором какой-нибудь одночлен отсутствует. Вместо “* ” подобрать такой одночлен, чтобы получившееся равенство было тождеством (1 команда-I вариант, 2 команда- II вариант).
1. (2а + * )(* - b) = * - * 2. (* + 2b)2 = 9а2 + * + 4b23. * + 27 = (2a + * )(* - 6a + 9)4. 100m4 - * = ( - 2n3)( * + 2n3)5. (3a - * )2 = - * + 49b2
Прочитайте нам каждое тождество. Таким образом Иван-царевич произнес “волшебные слова”, назвал верные равенства. Двери подземелья открылись. И стали воины перед воротами Дворца Змея Горыныча, на которых было написано “Сделай сам, чем поможешь другим”.
8.Проверочная самостоятельная работа.Выполним проверочную самостоятельных работу.
1. Преобразуйте в многочлен: (а-4)(а+4)-2а(3-а) (4х+3)2-6х(4-х)
2. Решить уравнение: (х-7)2+3=(х-2)(х+2) (х+6)2=(х-5)(х+5)+73
3. Разложить на множители: а) 16y2-25; б) 4a2-4ab+b2; в) 27-а6b3 a) 81-36c2; б) 9а2+6ab+b2; в) а3b6+64
.
Ворота открылись. Освободили воины Елену Прекрасную, и в тот же день Иван-царевич сыграл свадьбу с Еленой Прекрасной. Стали они жить-поживать, да добра наживать.
9.Итог урока.    Вот и закончилась наша сказка. И конец у нее счастливый. А это значит, что ваши знания формул сокращенного умножения и умение их применять позволили Ивану-царевичу одержать победу и жить в радости и покое.    Сегодня на уроке каждый получил по две оценки, плюс по третьей оценке за ответы.
Задание на дом. 1) «Проверь себя» на стр. 97 учебника
2) Дополнительное задание:
1) Представьте выражение 24xy в виде разности квадратов двух многочленов.
2) Представьте выражение 2а(а2 + 3b2) в виде суммы кубов двух многочленов.
3) Представьте выражение 2b(3a2 + b2) в виде разности кубов двух многочленов.
Решение. 1)24xy = 12xy + 12 xy = 2x·6y + 2x·6y = (x +6y)2 – (x – 6y)2
или 24xy = 2•6x•y + 2•6x•y = (6x + y)2 – (6x – y)2
или 24xy = 2•xy•6 + 2•xy•6 = (xy + 6)2 – (xy – 6)2
2а(а2 + 3b2) = 2a3 + 6ab2 = a3 + 3ab2 + a3 + 3ab2 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 = (a + b)3 + (a - b)3;
3) 2b(3a2 + b2)= 6a2b + 2b3 = b3 + 3a2b + b3 + 3a2b = b3 + 3a2b + 3ab2 + a3 – (a3 + 3ab2 - 3a2b - b3) = (a + b)3 – (a - b)3.