Урок Алгебры в 7 классе по теме «Формулы сокращенного умножения»
Учитель математики МАОУ СОШ с. Окунёво Попкова Елена Ивановна.
Урок Алгебры в 7 классе по теме «Формулы сокращенного умножения»
Данный урок включён в рабочую программу учителя, которая составлена на основе Федерального Государственного стандарта, примерной программы основного общего образования по математике и авторской программы Бурмистровой Т.А. (Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы: пособие для учителей общеобразоват. учреждений/ [составитель Т. А. Бурмистрова]. - М.: Просвещение ,2011.-96 с.) к учебнику Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / [Ю.Н. Макарычев., Н.Г. Миндюк., К.И. Немков., С.Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. 16-е изд. – М.: Просвещение, 2007. – 240 с. : ил. и является заключительным (9-м уроком) по теме «Формулы сокращенного умножения».
Цели урока:
Образовательная: обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы; создать условия контроля (самоконтроля и взаимоконтроля) усвоения знаний и умений.
Развивающая: способствовать формированию умений применять приёмы: обобщения, сравнения, выделения главного, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти. Развитие познавательной активности учащихся.
Воспитательная: содействовать воспитанию интереса к математике, активности, организованности и взаимопомощи, через работу в парах.
Тип урока: обобщение и систематизация знаний.
Урок состоит из трёх этапов:
Организационный момент
Основная часть
Подведение итогов урока
Методы: словесный, объяснительно-иллюстративный.
Формы организации деятельности учащихся: индивидуальная, работа в парах.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация, рабочая тетрадь, раздаточный материал, доска, мел.
Ход урока:
«У математиков существует свой язык - формулы»
С.Ковалевская.
1.Организационный момент.
Мотивационная часть
Вступительное слово учителя
Ребята, наш сегодняшний урок посвящен формулам сокращенного умножения.
Эпиграфом к уроку я выбрала слова Софьи Ковалевской «У математиков существует свой язык - формулы». Как вы понимаете эту фразу? Какие формулы мы с вами изучили? (формулы сокращенного умножения). Отлично, а что мы знаем про эти формулы? (их используют при решении уравнений, раскрытии скобок, разложении многочленов на множители, нахождении значений выражений). Конечно, эти формулы имеют очень широкое применение в математике и они необходимы нам для успешного изучения последующих тем. Как вы думаете, какова будет цель нашего урока? (обобщить и систематизировать знания по теме «Формулы сокращенного умножения», показать знание этих формул и умение применять их в различных математических ситуациях). Молодцы, а напутствием к уроку нам будут слова академика Александрова: «Мне бы хотелось, чтобы слово «формула» не означало для вас «формальность», чтобы вы творчески подходили к применению их на практике».
Составление плана урока.
Первое, что нам нужно сделать - это составить план нашего урока.
Выполнение графического диктанта ^ - да, - нет
Верно ли утверждение?
1 вариант
1. Выражение 2хІуіхі - одночлен в стандартном виде.(-)
2. Выражение, представляющее собой сумму одночленов – многочлен.(+)
3.Одночлены с одинаковой буквенной частью – подобные одночлены. (+)
4.В выражении (5х) і число “3” - основание. (-)
5.Квадрат двучлена (а-2в) равен аІ-4ав+4вІ . (+)
6.Выражение (хІ-уІ) представляет собой разность квадратов. (+)
7. (хі+уі)- куб суммы. (-)
8. Уравнение хІ -25=0 имеет два корня 5 и -5. (+)
9.Выражение 16х4у6 -это квадрат одночлена 8хІуі. (-)
2 вариант
1.Степень одночлена 2хІуіzі равна 18. (-)
2. Многочлен- это выражение, представляющее собой сумму одночленов. (+)
3.В выражение *+ 14в+49 , * - это в2. (+)
4.Выражение -(-5хі) 2 равно 25х6 . (-)
5.Квадрат двучлена (9а6-2ві) равен 81а12-36а6ві+4в6 . (+)
6.Выражение (х-у) і представляет собой куб разности. (+)
7.Уравнение в2 +81 = 0 имеет два корня. (-)
8.Выражение (х+5) І всегда больше или равно 0. (+)
9.Выражение 16х4у12 -это четвертая степень одночлена 4хуі. (-)
Самопроверка. Ребята сравнивают полученную кривую с кривой, изображенной на доске, и оценивают свою работу.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
2.Основной этап урока.
Итак, план урока готов.
1) Отправляемся покорять вершину «Ф» - формулы.
А)(a+b)2
Б)(a-b)2
В) a2-b2
Г) (a+b)3
Д)(a-b)3 Е) a3+b3
Ж) a3-b3
1) (-в-а)(в-а)
2) a3+3a2b+3ab2+b3
3) a3-3a2b+3ab2-b3
4) (a+b)·(a2-ab+b2)
5) (a-b)·(a+b)
6) a2-2ab+b2
7) (b-a)2
8) (a-b)·(a2+ab+b2)
9) (-b+a)2
10) a2+2ab+b2
11) (b+a)2
12)(-a-b)2
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
10,11,12
6,7,9
1,5
2
3
4
8
Два ученика проводят работу у доски.
Проверка словесной формулировки формул сокращенного умножения
Вопрос. Квадрат суммы двух выражений равен
Ответ.
Квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения
Вопрос. Квадрат разности двух выражений равен
Ответ. Квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения
Вопрос.
Разность квадратов двух выражений равна
Ответ. Произведению разности этих выражений и их суммы
Вопрос. Куб суммы двух выражений равен
Ответ. Кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения
Вопрос. Куб разности двух выражений равен
Ответ. Кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения
Вопрос
Сумма кубов двух выражений равна
Ответ
Произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности
Вопрос
Разность кубов двух выражений равна
Ответ
Произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы
2) Вершина «О» ошибка.
Учащиеся работают в парах, находят ошибки, в пустые клетки вписывают ошибку и правильный вариант (первое слово за «слабым» учеником, последнее за консультантом, ответы выведены на экран).
Найти ошибку
Ошибка
Правильный ответ
(4у-3х)(3х+4у)=8у2-9х2
8у2
16у2
100m4-4n6=(10m2-2n2)(10m2+2n2)
2n2
2nі
(3x+a)2=9x2-6ах+a2
-6aх
6aх
(6a2-9c)2=36a4-108a2c+18c2
18c2
81c2
хі+8=(х+2)(хІ-4х+4)
-4х
-2х
(3х+1) і=27хі+9х+9х+1
9х
27х2
Количество баллов:
3) Вершина «И» - историческая справка.
Формулы сокращенного умножения были известны еще около 4-х тысяч лет тому назад. Известно, что ими пользовались вавилоняне, греки. Тогда они формулировались словесно или геометрически. У древних греков величина обозначалась не числами или буквами, а отрезками.
Например, не аІ – а квадрат, построенный на отрезке а, не ab – а прямоугольник между отрезками a и b.
а в
аІ
ав
а (а + в)= аІ + ав
а
Квадрат суммы (а + в)2 = а2 + 2ав + в2 можно изобразить геометрически.
а в
аІ
ав
ав
вІ
а
в Тождество (а + в)2 = а2 + 2ав + в2 во второй книге «Начал» Евклида (III в. до н. э.) формулировалось так: «Если отрезок как-либо рассечен, то квадрат на всем отрезке равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником, заключенным между отрезками».
Крылов так говорил о Евклиде: «Попробуйте взять Евклида в переводе и посмотрите, какое умственное напряжение требуется, чтобы проследить ход его доказательств, но зато какова изумительная логичность и строгость их, и какова их последовательность».
Давайте проследим последовательность следующего доказательства.
Мы широко используем возведение в квадрат суммы двух слагаемых. Можно ли найти прием возведения в квадрат трех и более выражений. Результат выглядит так:
а в с
аІ
ав
ас
ав
вІ
вс
ас
вс
сІ
В виде формулы: (a + b + с)2 = a2 + b2 + с2 + 2ab + 2ac + 2bc
4) Вершина «З» - Задания
Я предлагаю вам показать умения применять формулы в различных ситуациях.
1 задание: Представьте в виде многочлена
1) (а4 - 3)(а4 + 3)(а 8 +9);
2) а(9а-7в) - (3а-2в) 2
3) (а-в+8)(а-в-8);
2 задание: Разложите на множители:
1) (3а-2в) 2 –(2а-в) 2
2) у 6-0,027хі;
3) 27аі –(а-в) і (дополнительно).
3 задание: Решите уравнение:
16x2-(4x-5)2=15 двумя способами.
4 задание: Выполни рациональным способом:
101/7 · 96/7; .
(71/2) 2
Сравни: 362 или 35·37
5. Вершина «Т» - тестовая работа
( Разноуровневая тестовая работа - вариант А и вариант Б)
Тестовая работа с самопроверкой. Учащиеся получают лист с тестом и оценочный лист.
Цифру, под которой записан правильный ответ, надо вписать в оценочный лист.
Тест «Формулы сокращенного умножения». 1 вариант
Примените формулы сокращенного умножения и выберите правильный ответ.
1. (2х+5)2
Ответы: а) 4х2+25; б) 4х2+10х+25; в) 4х2+20х+25.
2. 25х2-16
Ответы: а) (4-5х)(4+5х); б) (5х-4)(4+5х); в) 5х2-4.
3. (9-а)(а+9)
Ответы: а) 81-а2; б) а2-81; в) а2+81.
4. 8-а3 с3
Ответы: а) (2-ас)(4+4ас+а2с2) б) (2+ас)(4+4ас+а2с2) в) (2-ас)(4+2ас+а2с2)
5. 100х2-20ху+у2
Ответы: а) (у+10x) 2 б) (у-10х) 2 в) 20х2+у2
6. (0,5х+7)(7-0,5х)
Ответы: а) 49-0,25х2 б) 49+0,25х в) 0,5х2+14
7. (20-1)2
Ответы: а) 399 б) 421 в) 361
8. 492-392
Ответы: а) 880 б) 889 в) 394
Тест «Формулы сокращенного умножения». 2 вариант
Примените формулы сокращенного умножения и выберите правильный ответ.
1. (у8-2х4у)2
Ответы: а) 4х8у2+4х4у9+у16 б) у16-4х4у9+4х8у2 в) у16-2х4у9+4х8у2
2. 4у6-9а4
Ответы: а) (3а2+2у3)(2у3-3а2) б) (3а2+2у3)(3а2-2у3) в) (3а2+2у3)(3а2+2у3)
3. (с2+а4)(а4-с2)
Ответы: а) а4+с 8 б) а4-с8 в) а8-с4
4. 0,001х3-8
Ответы: а) (0,1х-2)(0,01х2+0,2х+4) б) (0,1х-2)(0,01х2+0,4х+4) в) (0,1х+2)(0,01х2-0,2х+4)
5. 25а2+49-70а
Ответы: а) (5а-7) 2 б) (5а+7)2 в) (-7-5а)2
6. -25- 2а - 0,04а2
Ответы: а) (5+0,2а) б) (5-0,2а)2 в) –(5+0,2а)2
7. 2992
Ответы: а) 90001 б) 89999 в) 89401
8. 299х301
Ответы: а) 90001 б) 89999 в) 89401
(Самопроверка, ответы выведены на экран)
3. Подведение итогов урока:
Ребята! Все вершины пройдены.
Подведем итог: Чего мы с вами сегодня достигли, покоряя вершины? Что вы усвоили хорошо? В чем были трудности? Для чего нужны формулы сокращенного умножения?
Молодцы, ребята, я вижу, вы успешно справились с заданиями. Мне очень приятно было с вами работать. Свое настроение отметьте пожалуйста в оценочном листе. А мое настроение после урока отличное. Спасибо за урок!
Лист оценки _________________________________________________________________
Вариант № ______
Номер задания
1
2
3
4
5
6
7
8
Ответ
Моё настроение:_______________________________________________________________
Ф
И
З
Т
О
Работа в парах.
У каждой пары имеется лист с заданием №1. Установите принцип соответствия и заполните таблицу
15