Урок по алгебре для 7 класса «Формулы сокращённого умножения»

Областная специализированная школа для одарённых детей №8.
Тема урока: «Формулы сокращенного умножения». 
7 класс
Учитель математики второй категории
Шикова Л.К.
2013-2014 учебный год.
Дидактическая цель: создание условий для закрепления и систематизации знаний по теме, закрепление общеучебных умений и навыков.
Цели по содержанию: 1. Образовательная: систематизировать знания учащихся по теме, закрепить умение применять их, определить степень усвоения материала, знать формулы сокращенного умножения.2. Развивающая: уметь применять формулы сокращенного умножения на практике, развивать вычислительные навыки, логическое мышление.3. Воспитательная: продолжить воспитание математической культуры учащихся, стимулировать развитие интереса к данной теме и к дисциплине в целом; продолжить воспитание ответственности, аккуратности при выполнении различных заданий, настойчивости при достижении цели.
Задачи урока:
-создать положительную психологическую атмосферу для максимального раскрытия их способностей в игре;
-развивать умение формулировать и высказывать свои мысли, применять знания на практике;
-развивать познавательные процессы, память, внимание, наблюдательность, сообразительность.
Тип урока: закрепление и систематизация знаний. 
Методы: словесный, объяснительно-иллюстративный.
Формы организации  деятельности учащихся: индивидуальная, работа в парах, групповая.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация, раздаточный материал, доска, мел.
План урока:
Организационный момент
Актуализация знаний
Контроль знаний
Итог урока. Рефлексия
Ход урока
        I. Организационный момент. Сообщение темы, цели урока.
   Французский писатель 19 столетия Анатоль Франс однажды заметил: "Учиться можно только весело. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом". Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, будем, логически  мыслить и  закрепим знания  по теме.
    Сегодня на уроке стоит задача - показать, как вы знаете формулы сокращенного умножения,  как умеете применять их при разложении многочлена  на множители,  а также для вычислений значений выражений наиболее рациональным способом.
Урок будет проходить под девизом:
 «Дорогу осилит идущий,  а математику — мыслящий».
Прежде, чем приступить к работе, каждый из вас должен поставить перед собой цель сегодняшнего урока. Перед вами лежат оценочные листы, в левом столбце написаны цели, выберите те, которые соответствуют вашим, и поставьте напротив знак «+» или допишите свою. На каждом этапе урока вы будете оценивать себя или своих товарищей, выставляя количество заработанных баллов в оценочные листы. Сегодня на уроке вы поработаете в парах, в группах.
Сначала мы повторим пройденное.
II. Актуализация знаний.
Проверка знаний:
А) Понимание математической речи на слух. (5 мин)
На доске выписаны формулы, у каждой свой номер. Называю левую или правую часть, вы записываете номер этой формулы. В конце получится число, его и проверим.
1) а3 + в3 = (а + в) (а2 – ав + в2)
2) (а – в)2 = а2 – 2ав +в2
3) (а – в) (а + в) = а2 – в2
4) а3 – в3 = (а – в)(а2 + ав + в2)
5) (а + в)2 = а2 + 2ав + в2
Квадрат разности двух выражений.
Разность квадратов двух выражений.
Сумма кубов двух выражений.
Квадрат первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.
Произведение разности двух выражений и их суммы.
Разность кубов двух выражений.
Ответ: 2 3 1 5 3 4.
Оцените себя (6 баллов).
Б) Задание с выбором ответа. (7 мин)
Двое учеников выполняют задание на магнитной доске. Остальные работают в парах. Соединить линиями части верного равенства. Но для двух выражений ответов нет, их нужно решить самим. За каждый верный ответ 1 балл, за верно решенный пример – 2 балла. Всего – 10 баллов.
1) (4у + 3)2 = 1) 4у2 – 28у + 49
2) (2у – 7)2 = 2) 4у2 – 12х2у + 9х4
3) (1 – 3у)(1 + 3у) = 3) …
4) (2х – у)(у + 2х) = 4) 16у2 + 24у + 9
5) (у2 + 2х3)2 = 5) 1 – 9у2
6) (2у – 3х2)2 = 6) 1 – 4х2
7) (1 + 2х)(1 – 2х) = 7) …
8) (4у – 1)(4у + 1) = 8) 4х2 – у2Ответ: (у2 + 2х3)2 = у4 + 4х3у + 4х6;  (4у – 1)(4у +1) = 16у2 – 1.
В). Работа в парах. (5 мин)
Каждый ученик работает с заданием по карточке, а затем сверяют ответы с соседом по парте. А затем проверяют решение по ответнику. За каждое верно выполненное задание начисляется 1 балл.
1) Представьте в виде многочлена:
а) (а  –  5)2;б) (х  + 4)2;в) (– 5 + х)2;г) (0,1х  – 3)(0,1х + 3);д) (0,1у – 0,5)2;е) (– а – 5)2.
2) Вычислите:
а) 142 – 132;б)152 + 112.
3) Сократить дробь .
Образец выполнения работы:
а) (а  –  5)2 = а2 – 10а + 25;б) (х  + 4)2 = х2 + 8х + 16;в) (– 5 + х)2 = 25 – 10х + х2;г) (0,1х  – 3)(0,1х + 3)  = 0,01х2  – 9;д) (0,1у – 0,5)2  = 0,01у2 –  0,1у  + 0,25;е) (– а – 5)2 = а2 + 10а + 25.
2) Вычислите:
а) 142 – 132  = (14 – 13)(14 + 13) = 27; б)152 + 112 = 225 + 121 = 346.
3) Сократить дробь  =  =  = .
Г) Фронтальная работа на отработку навыков применения формул сокращенного умножения
1. Для чего же нужно знать формулы сокращенного умножения? Где они применяются? Сейчас вы, выполняя следующие задания объясните, где и какие формулы вы использовали.
Работа по учебнику: № 187 (1,3)
№ 190
Задача. Как изменится площадь квадрата, если одну из смежных сторон увеличить на 4, а другую уменьшить на 4?
III Контроль знаний
Учащиеся выполняют тест, ответы записывают на листочках и сдают учителю (10 мин). Оценка 6 баллов.
Тест
В примерах 1–5 раскройте скобки:
Вариант 1 Вариант 2
1. (х + 2у)2. 1. (3а + в)2.
А. х2 + 4ху + 4у2. В. х2 + 4у2. А. 9а2 + в2. В. 9а2 + 3ав + в2.
Б. х2 + 4ху + 2у2. Г. х2 + 2ху + 2х2. Б. 9а2 + 6ав + в2. Г. 3а2 + 6ав + в2.
2. (2а – 3)2. 2. (3а – 2)2.
А. 4а2 – 6а + 9. В. 2а2 – 12а + 9. А. 9а2 – 6а + 4. В. 9а2 – 12а + 4.
Б. 4а2 – 12а + 9. Г. 4а2 – 9. Б. 3а2 – 12а + 4. Г. 9а2 – 4.
3. (3х – 5у2) (3х + 5у2). 3. (2х – 3у2) (2х + 3у2).
А. 9х2 – 25у2. В. 9х2 + 25у2. А. 4х2 – 9у2. В. 4х2 + 9у2.
Б. 9х2 + 25 у4. Г. 9х2 – 25 у4. Б. 4х2 – 9у4. Г. 4х2 + 9у4.
4. (а + 2) ( а + 2) – а2. 4. (а – 2) (а – 2) + а2.
А. а + 4. В. 2а2 + 4а + 4.. А. 2а2 – 8. В. 2а2 – 2а + 4.
Б. 4а2 – 4. Г. 4а + 4. Б. 2а2 + 8. Г. 2а2 – 4.
5. (х – 1) (х + 1)  – 4х. 5. (х – 1) (х + 1) + 4х.
А. 4х  + х2 – 1. В. х  + х2 – 1. А. 4х + х2 – 1. В. х2 – 4х + 1.
Б. х2 – 4х –1. Г. х3 + 3. Б.  х2 – 4х –1. Г. х3 + 3х.
6. Даны равенства:
1) (2а – 3в2)2 = 4а2 – 6ав2 + 9в4; 1) (3х2 + 2у)2 = 4у2 + 12х2у + 9х4;
2) (х + 3у)2 = х2 + 9у2 + 6ху. 2) (3а – в)2 = 9а2 + в2 – 6ав.
Какое из них верно (да), а какое неверно (нет)? Какое из них верно (да), а какое неверно (нет)?
А. да, да. В. нет, да. А. да, да. В. нет, да.
Б. да, нет. Г. нет, нет. Б. да, нет. Г. нет, нет.
 
Ответ: АБГГБВ. Ответ: БВБГАА.
Домашнее задание: ____________________
Работа в группах: 3 группы выполняют задание на плакатах
Известно, что а+в= - 10, а – в = 1,1.
Найдите значение выражений: 1) a2 + 2ab + b2
2) a2 – 2ab + b2
3) a2 – 2ab + b2 + 1,2
4) a2 + 2ab + b2 – а – в
5)1 - a2 – 2ab – b2
6)2 a2 + 2 b2
IV. Подведение итогов, рефлексия
Рефлексия деятельности (итог урока)
–  Что делали сегодня на уроке?–  Что исправили?–  Над чем надо еще поработать?–  Оцените свою работу? Итак, возьмите свои оценочные листы, подсчитайте количество заработанных баллов, поставьте себе оценку.
Если вы набрали 30 баллов и более – оценка “5”,
22 – 29 баллов – оценка “4”,
16 – 21 балл – оценка “3”.
Оцените степень усвоенности материала
–  Что необходимо повторить для, успешной работы, на последующих уроках?
Дополнительное задание:
I вариант
(x-2)2 = x2- 4x-4
(2x+3y)2 = 4x2+12xy+6y2
(a+2b)(a-2b) = a2- 4b2
II вариант
(x+3)2 = x2 -6x+9
(4x-2y)2 =  16x2-16xy+4y
4a2-b2=(2a-b)(2a+b)
Дополнительное задание:
I вариант
(x-2)2 = x2- 4x-4
(2x+3y)2 = 4x2+12xy+6y2
(a+2b)(a-2b) = a2- 4b2
II вариант
(x+3)2 = x2 -6x+9
(4x-2y)2 =  16x2-16xy+4y
4a2-b2=(2a-b)(2a+b)
Правильные ответы
I вариант
(x-2)2 = x2- 4x+4
(2x+3y)2 = 4x2+12xy+9y2
(a+2b)(a-2b) = a2- 4b2
II вариант
(x+3)2 = x2 -6x+9
(4x-2y)2 =  16x2-16xy+4y2
4a2-b2=(2a-b)(2a+b)
Правильные ответы
I вариант
(x-2)2 = x2- 4x+4
(2x+3y)2 = 4x2+12xy+9y2
(a+2b)(a-2b) = a2- 4b2
II вариант
(x+3)2 = x2 -6x+9
(4x-2y)2 =  16x2-16xy+4y2
4a2-b2=(2a-b)(2a+b)
Сначала мы повторим некоторые понятия:
Выражение, представляющее собой сумму одночленов – многочлен.
Выражение 2x2y4x – одночлен в стандартном виде.
Одночлены с одинаковой буквенной частью – подобные члены.
Квадрат двучлена (a – 2b) равен a2 – 2ab + 4b2.
Выражение (x2 + y2) представляет собой квадрат суммы.
. 
VII.Итог урока. Вопросы.1.Какие интересные места мы посетили  на уроке? 2.Где вам понравилось больше всего? 3.Какие типы заданий делали? 4.Что вызвало наибольшее затруднение?
Сегодня, выполняя разнообразные задания, вы иногда допускали ошибки И это не удивительно, любой человек не застрахован от ошибок. Важно вовремя найти и исправить эти ошибки, понять, почему они появились, и стараться впредь их не допускать.
VIII.Домашнее задание
Что в переводе с древнеарабского означает слово "АЛГЕБРАИСТ?" (Костоправ) Благодарю вас за сотрудничество, взаимопонимание и просто за приятное совместное путешествие.Успехов вам в учебе. Урок окончен.
Решите уравнение:

Решение:
;