Презентация по математике Векторы на плоскости и в пространстве

Векторы на плоскости. Действия над векторами. Векторы в пространстве.

Определение вектора, основные определения и линейные операции над векторамиВектором называется направленный отрезок AB с начальной точкой A и конечной точкой B (который можно перемещать параллельно самому себе). Длиной (или модулем) вектора называется число, равное длине отрезка AB, изображающего вектор.Обозначения Нулевым вектором называется вектор, начало и конец которого совпадают.Единичным вектором называется вектор, длина которого равна единице.Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или параллельных прямых.

Произведением вектора на число λ называется вектор , имеющий длину , направление которого совпадает с направлением вектора , если λ>0, и противоположно ему, если λ<0.Суммой двух векторов и называется вектор определяемый по правилу треугольника или параллелограмма. Разностью двух векторов и называется вектор . Произведение вектора на число Правило треугольникаСложение векторов Правило параллелограмма Правило многоугольника Правило многоугольника применяется, если нужно найти сумму трех или большего числа векторов. Сумма нескольких векторов не зависит от того, в каком порядке они складываются. Рассмотрим вектор и ось n. - проекция А на ось n - проекция В на ось n Проекцией вектора на ось n называется величина направленного отрезка (вектора) оси n.Основные свойства проекций вектора на ось:1. Проекции равных векторов на одну и ту же ось равны между собой.2. При умножении вектора на число его проекция умножается на это же число.3. Проекция суммы векторов на какую-либо ось равна сумме проекций на эту же ось слагаемых векторов.4. Проекция вектора на ось равна произведению длины проектируемого вектора на косинус угла между вектором и осью: Компланарные векторыВекторы называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях. Любые два вектора компланарны.Три вектора, среди которых имеются два коллинеарных, также компланарны.Три произвольных вектора могут быть компланарными (лежать в одной плоскости) или некомпланарными (не лежать в одной плоскости). Правило параллелепипедаСумма трех некомпланарных векторов равна вектору, изображаемому направленной диагональю параллелепипеда, построенному на этих векторах. Угол между двумя векторамиУглом между двумя направлениями в пространстве называется величина наименьшего угла между любыми лучами этих направлений с общим началом.По определению угол между двумя направлениями находится в промежутке [0°; 180°].Углом между двумя ненулевыми векторами называется угол между направлениями этих векторов. Итоги занятия1. Что называется вектором? Как изображаются векторные величины?2. Как вычислить длину вектора?3. Какие векторы называются коллинеарными? Что можно сказать об их направлениях?4. Сформулируйте определение суммы и разности векторов?5. Сформулируйте определение угла между прямыми?6. Какие действия можно производить над векторами?7. Сформулируйте определение коллинеарных, компланарных векторов?