Рабочая программа учебной дисциплины Дискретная математика для 3 курса СПО 2016-2017 уч.год

АВТОНОМНАЯ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ
среднего профессионального образования
«Колледж экономики, страхового дела и информационных технологий (КЭСИ)»УТВЕРЖДАЮ
Директор Автономной
некоммерческой организации СПО
«Колледж экономики, страхового дела
и информационных технологий КЭСИ»
________________М.Я.Садияева
« » 2016 г
рабочая ПРОГРАММа УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
дискретная математика
_______________________________________________________________________
название дисциплины
2016.г.
Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по профессии или специальности
09.02.05 Прикладная информатика(по отраслям)
Организация-разработчик:АНО СПО «колледж КЭСИ»
Разработчики:
_Дегтярева Мария Владиславовна преподаватель по математике
Ф.И.О., ученая степень, звание, должность
©
©
©
©
©
СОДЕРЖАНИЕ
ПАСПОРТ рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
условия реализации программы учебной дисциплины
Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины
1. паспорт рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
_ Математика:Алгебра и начала математического анализа;Геометрия
название дисциплины
1.1. Область применения программы
Рабочая программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС СПО
09.02.05 Прикладная информатика(по отраслям)
1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: Учебная дисциплина «Дискретная математика» относится к математическому и естественнонаучному циклу основной профессиональной образовательной программы СПО.
1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:
Дискретный анализ объединяет отдельные разделы, ранее сформированные как самостоятельные теории, и занимает важное место в системе прикладного математического образования. Курс «Дискретная математика» представляет совокупность математических дисциплин, изучающих свойства абстрактных дискретных объектов, имеющих конечный характер – математических моделей объектов, процессов, зависимостей. Многие направления дискретной математики бурно развиваются в последние десятилетия, что обусловлено прогрессом компьютерной техники, необходимостью создания средств обработки и передачи информации, а также представления различных моделей на компьютерах, являющихся по своей природе конечными структурами.
Цель изучения дисциплины: ознакомление с основными разделами современной математики, изучающими свойства различных дискретных структур и их приложений. Задачи изучения дисциплины: освоение математического аппарата дискретного анализа – взаимосвязанной совокупности языка, моделей и методов математики, ориентированных на решение различных, в том числе и прикладных, задач по основным разделам дисциплины: теория множеств, алгебра высказываний, булевы функции, теория графов, теория кодирования, теория автоматов
знать и уметь применять: понятия, терминологию, специфичные методы исследования объектов, возможные приложения и взаимосвязи основных разделов дискретной математики.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь
- формулировать задачи логического характера и применять средства математической логики для их решения;
- применять законы алгебры логики;
- определять типы графов и давать их характеристики;
- строить простейшие автоматы.
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:
- основные понятия и приемы дискретной математики;
- логические операции, формулы логики, законы алгебры логики;
- основные классы функций, полнота множества функций, теорема Поста;
- основные понятия теории множеств, теоретико-множественные операции и их связь с логическими операциями;
- логика предикатов, бинарные отношения и их виды;
- элементы теории отображений и алгебры подстановок;
- метод математической индукции;
- алгоритмическое перечисление основных комбинаторных объектов;
- основные понятия теории графов, характеристики и виды графов;
- элементы теории автоматов.
Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения учебной дисциплины: а) общие (ОК) - организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы вы- полнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество (ОК 2); - принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответ- ственность (ОК 3);
б) профессиональные (ПК) - собирать данные для анализа использования и функционирования информационной си- стемы, участвовать в составлении отчетной документации, принимать участие в разра- ботке проектной документации на модификацию информационной системы (ПК 1.1); - взаимодействовать со специалистами смежного профиля при разработке методов, средств и технологий применения объектов профессиональной деятельности (ПК 1.2)
1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося 96 час, в том числе:
аудиторной учебной работы обучающегося (обязательных учебных занятий) 64 часа;
внеаудиторной (самостоятельной) учебной работы обучающегося 32 часа.
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы Объем часов
Максимальная учебная нагрузка (всего) 96
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) 64
в том числе: теоретические занятия 32
практические занятия 32
в том числе и работа в СДО: 13
Самостоятельная работа обучающегося (всего) 32
Итоговая аттестация в форме дифференцированного зачета
2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины ________________________________________
наименование
Наименование разделов и тем Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся Объем часов Уровень освоения
1 2 3 4
Информационные (лекционные) занятия 4 Представление логических функций в совершенных нормальных формах История возникновения дискретной математики. Содержание дисциплины. Основные задачи и области применения. Взаимосвязь с другими дисциплинами Различие между дискретной и непрерывной математикой. Счет и перебор как основные методы дискретной математики. Эффект «комбинаторного взрыва», примеры.
Высказывания, их истинность. Основные логические связки (операции) логики вы- сказываний. Сложные высказывания. Таблицы истинности. Формулы алгебры высказываний. Тождественно истинные и тождественно ложные формулы. Разрешимые и неразрешимые формулы. Равносильные формулы. Основные законы алгебры. 2 2
. Проверка равносильности формул. Функция алгебры логики. Основные функции от двух переменных. Булевы функции. Основные эквивалентные соотношения ( законы) в булевой алгебре. СДНФ и СКНФ. Приведение к СДНФ и СКНФ с помощью таблиц истинности и применения эквивалентных преобразований 2 Практические занятия 4 Основные эквивалентные соотношения ( законы) в булевой алгебре. СДНФ и СКНФ. 2 Приведение к СДНФ и СКНФ с помощью таблиц истинности и применения эквивалентных преобразований. 2 Самостоятельная работа обучающихся 5 Выполнение домашней работы №1 5 Основы теории множеств Информационные (лекционные) занятия 4 Примеры множеств. Элементы множеств. Способы задания множеств. Подмножества. Булеан множества. Пустое множество. Конечные и бесконечные множества. Счетные и несчетные множества. Способы задания множеств. Взаимно- однозначное соответствие между множествами. Эквивалентные множества. 2 1
Равенство множеств. Универсальное множество. Операции над множествами. Диаграммы Эйлера –Венна. Основные тождества алгебры множеств. Декартово произведение множеств. Преобразование выражений 2 Практические занятия 4 Выполнение операций над множествами. 2 Применение диаграмм Эйлера-Венна к решению задач 2 В том числе СДО 4 Тест №1 по теме «Элементы теории множеств» 4 Самостоятельная работа обучающихся 5 Выполнение практической работы №1 по теме «Элементы теории множеств» 5 Теория отображений и алгебра подстановок Информационные (лекционные) занятия 4 Соответствия, свойства соответствий. Взаимно-однозначное соответствие. Функции и отображения. Способы заданий отображений. Область определения и область значений отображения, обратное отображение, суперпозиция отображений. График отображения. 2 1
Отображение множества на себя, подстановки. Транспозиция подстановок. Цикл. Композиция подстановок. 2 Практические занятия 4 Соответствия, свойства соответствий. Взаимно-однозначное соответствие. Функции и отображения. Отношения, их виды и свойства, Бинарные отношения. Способы заданий отображений. Область определения и область значений отображения, обратное отображение, суперпозиция отображений. 2 График отображения. Отображение множества на себя, подстановки. Транспозиция подстановок. Цикл. Композиция подстановок. 2 Самостоятельная работа обучающихся 5 Составление конспекта по разделу «Теория отображений и алгебра подстановок» 2 Решение задач по теме «Теория отображений и алгебра подстановок» 3 Основные комбинаторные объекты Информационные (лекционные) занятия 4 Различные виды выборок ( подмножеств) элементов из множества. Правило суммы и произведения. Упорядоченные подмножества. 2 3
Размещения без повторений и с повторениями. Сочетания. Перестановки. Сочетания и перестановки с повторениями. Примеры применения формул комбинаторики. 2 Практические занятия 4 Решение задач на применение формул комбинаторики. 2 Решение задач на применение формул комбинаторики. 2 В том числе СДО 4 Тест №2 по теме «Элементы комбинаторики» 4 Самостоятельная работа обучающихся 5 Выполнение домашней работы №2 Основы логики предикатов Информационные (лекционные) занятия 4 Определение предиката. Местность предиката. Разрешимость предиката. Логические операции над предикатами. Кванторы. Операция навешивания кванторов. Отрицание кванторных предикатов. Отношения, их виды, способы задания отношений. Матрицы отношений. 2 Бинарные отношения и их основные свойства. Связь между двухместными предикатами и бинарными отношениями. 2 Практические занятия 4 Определение предиката. Местность предиката. Разрешимость предиката. Логические операции над предикатами. Кванторы. Операция навешивания кванторов. Отрицание кванторных предикатов. Отношения, их виды, способы задания отношений. 2 Матрицы отношений. Бинарные отношения и их основные свойства. Связь между двухместными предикатами и бинарными отношениями 2 В том числе СДО 2 Составление презентации по теме «Основы логики предикатов» 2 Самостоятельная работа обучающихся 5 Составление презентации по разделу «Основы логики предикатов» 2 Решение задач по теме «Основы логики предикатов» 3 Основы теории графов Неориентированные гра- фы. Ориентированные графы Информационные (лекционные) занятия 2 Определение графа. Вершины и ребра. Смежные вершины, инцидентные ребра. Степень вершины. Полный граф. Неори- ентированный и ориентированный граф. Связный граф, планарный граф. Эйлеро- вы и гамильтоновы пути, циклы, графы. Операции над графами: объединение, пересечение графов. Деревья. Способы задания графов: графический, табличный, матричный. Изоморфные графы. Сетевые модели, бинарный поиск. 2 Практические занятия 4 Построение изображения графа при решении некоторых задач. Построение матриц смежности и инцидентности. Определение степени вершины графа. Нахождение путей и циклов в графе. Объединение и пересечение графов. 2 Определение степени вершины графа. Нахождение путей и циклов в графе. Объединение и пересечение графов. 2 В том числе СДО 2 Составление презентации по теме «Основы теории графов Неориентированные графы. Ориентированные графы» 2 Самостоятельная работа обучающихся 5 Выполнение домашней работы №3 Элементы теории автома- тов. Информационные (лекционные) занятия 3 Релейно-контактные схемы, ее элементы. Связь между вершинами релейно- контактной схемы с булевыми функциями. Задачи анализа и синтеза. Схема в базисе И, ИЛИ, НЕ. Понятие автомата, виды автоматов. Входной алфавит, алфавит состояний, выходной алфавит. Функции переходов и выходов. Способы задания конечного автомата: таблицы переходов и выходов, граф автомата. 3 1
Практические занятия 2 Релейно-контактные схемы, ее элементы. Связь между вершинами релейно- контактной схемы с булевыми функциями. Задачи анализа и синтеза. Схема в базисе И, ИЛИ, НЕ. Понятие автомата, виды автоматов. Входной алфавит, алфавит состояний, выходной алфавит. Функции переходов и выходов. Способы задания конечного автомата: таблицы переходов и выходов, граф автомата 2 В том числе СДО 1 Составление презентации по теме «Элементы теории автоматов.» 1 Самостоятельная работа обучающихся 2 Решение задач по теме «Элементы теории автоматов» 2 Всего часов 48 3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1. Материально-техническое обеспечение
Реализация учебной дисциплины требует наличия:
1.технические средства обучения:
- рабочее место преподавателя,
2.средств обучения:
- рабочие тетради (на всю группу учащихся),
- комплекты индивидуальных заданий (на всю группу учащихся),
3.2. Информационное обеспечение обучения
Перечень учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы
Основные источники:
1. Балюкевич Э.Л. Дискретная математика [Электронный ресурс]: учебное пособие/ Балюкевич Э.Л., Ковалева Л.Ф., Романников А.Н.— Электрон. текстовые данные.— М.: Евразийский открытый институт, 2009.— 173 c.— Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/10661.— ЭБС «IPRbooks»
2. Мальцев И.А. Дискретная математика : учеб. пособие/ И. А. Мальцев. - 2-е изд., испр.. -Санкт-Петербург; Москва; Краснодар: Лань, 2011. - 290с.
3. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов : учебник для вузов/ Ф.А. Новиков. -2-е изд.. -Москва: Питер, 2006. -363, [4] с.
4. Спирина М.С. Дискретная математика : учеб. для студентов сред. проф. образования/ М. С. Спирина, П. А. Спирин. -7-е изд., стер.. - Москва: Издат. центр "Академия", 2012. -367 с. 9.2.
Дополнительная литература
1. Дехтярь М.И. Лекции по дискретной математике [Электронный ресурс]: учебное пособие/ Дехтярь М.И.— Электрон. текстовые данные.— М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, Интернет-Университет Информационных Технологий (ИНТУИТ), 2007.— 259 c.— Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/15846.— ЭБС «IPRbooks», по паролю
2. Редькин Н.П. Дискретная математика [Электронный ресурс]: учебник/ Редькин Н.П.— Электрон. текстовые данные.— М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009.— 264 c.— Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/12913.— ЭБС «IPRbooks», по паролю
3. Усов С.В. Дискретная математика [Электронный ресурс]: учебно- методическое пособие (для студентов направления 552800 «Информатика и вычислительная техника»)/ Усов С.В.— Электрон. текстовые данные.— Омск: Омский государственный университет, 2011.— 60 c.— Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/24884.— ЭБС «IPRbooks», по паролю
4. Хусаинов А.А. Дискретная математика [Электронный ресурс]: учебное пособие/ Хусаинов А.А.— Электрон. текстовые данные.— Комсомольск-на-Амуре: Амурский гуманитарно-педагогический государственный университет, 2010.— 77 c.— Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/22304.— ЭБС «IPRbooks», по паролю
Интернет ресурсы:
1.Синчинова Л.И. «Методические указания по подготовке к практиче- ским занятиям по дисциплине «Дискретная математика» для направления 080700 – «Бизнес-информатика», 2009, 12 с. http://aoi.tusur.ru/upload/methodical_materials/Sinchinova_MU_k_prakticheskim__1__file__16 4_1062.pdf
2. Синчинова Л.И. «Методические указания по организации самостоя- тельной работы по дисциплине «Дискретная математика» для направления 080700 – «Бизнес-информатика», 2009, 14 с. http://aoi.tusur.ru/upload/methodical_materials/Sinchinova_MU_sam_Disk_Mot_file__165_453 3.pdf
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе опроса, проведения практических занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, самостоятельной работы.
Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные знания) Основные показатели оценки результата
Умения:
Выполнять расчеты, связанные с начислением простых и сложных процентов выполнение практических работ, выполнение заданий из Рабочей тетради,
выполнение самостоятельных работ (по индивидуальному заданию),
Корректировать финансово-экономические показатели с учетом инфляции Выполнение практических, выполнение заданий из Рабочей тетради, самостоятельных работ,
Рассчитывать суммы платежей при различных способах погашения долга выполнение практических работ, выполнение заданий из Рабочей тетради, выполнение самостоятельных работ
Вычислять параметры финансовой ренты выполнение практических работ, выполнение заданий из Рабочей тетради, выполнение самостоятельных работ
Производить вычисления, связанные с проведением валютных операций выполнение практических работ, выполнение заданий из Рабочей тетради, выполнение самостоятельных работ
Знания:
Виды процентных ставок Устный опрос, тестирование.
Формулы эквивалентности процентных ставок Устный опрос, выполнение заданий из Рабочей тетради.
Методы расчета наращенных сумм Устный опрос, выполнение заданий из Рабочей тетради.
Виды потоков платежей и их основные параметры Устный опрос, выполнение заданий из Рабочей тетради.
Методы расчета платежей при погашении долга Устный опрос, выполнение заданий из Рабочей тетради.
Показатели доходности ценных бумаг Устный опрос, выполнение заданий из Рабочей тетради.
Основы валютных вычислений Устный опрос, выполнение заданий из Рабочей тетради