Элективные курсы по выбору Комбинаторика. 7 класс.

Пояснительная записка
В настоящее время никто не подвергает сомнению необходимость изучения в школе элементов теории вероятностей и статистики. В соответствии с федеральным компонентом Государственного стандарта образования и программу по математике за курс основной (средней) школы включаются элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Это обусловлено ролью, которую играют вероятностно-статистические знания в общеобразовательной подготовке современного человека. Без минимальной вероятностно-статистической грамотности трудно адекватно воспринимать социальную, политическую, экономическую информацию и принимать на ее основе обоснованные решения. Теория вероятностей – это математическая наука о случайном и закономерностях случайного. В школьном курсе математики и других естественных наук господствовала только одна идея – о существовании жестких связей между явлениями и событиями. Эти связи представлены в форме законов физики, химии, математики; даже в курсе истории нет места случайности: он построен так, что все события предопределены и закономерны
При разработке общего подхода к преподаванию статистики и теории вероятностей в школе следует руководствоваться следующими положениями:
дать законченное элементарное представление о теории вероятностей и статистики и их тесной взаимосвязи;
подчёркивать тесную связь этих разделов математики с окружающим миром, как на стадии введения математических понятий, так и на стадии использования полученных результатов;
избегать излишнего формализма;
избегать утративших свою актуальность для общества примеров и задач, в том числе задач из азартных игр;
иллюстрировать материал яркими, доступными и запоминающимися примерами.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей входят в материалы для итоговой аттестации выпускников основной школы. При изучении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в основной школе следует ориентироваться на следующее содержание:
Решение комбинаторных задач: перебор вариантов, подсчет числа вариантов с помощью правила умножения.
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Диаграммы Эйлера. Средние результаты измерений.
Понятие и примеры случайных событий. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.
Перечисленный круг вопросов представляет собой некоторый минимум, доступный учащимся основной школы и достаточный для формирования у них первоначальных вероятностно-статистических представлений.
Государственным стандартом образования предусмотрен обязательный минимум, и изложены основные требования к уровню подготовки выпускников.
Для основного общего образования, по теме – Элементы логики, комбинаторика, статистика и теория вероятностей на данный момент установлен следующий обязательный минимум:
Множества и комбинаторика. Множества, элементы множества. Подмножества. Объединение и пресечение множеств. Диаграммы Эйлера. Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.
Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результаты измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Понятие и примеры случайных событий.
Вероятность. Частота событий, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.
В результате изучения математики ученик должен знать и понимать вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира, примеры статистических закономерностей и выводов.
В результате изучения элементов логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей учащийся должен уметь:
Извлекать информацию представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики.
Решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения.
Вычислять среднее значения результатов измерений
Находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные
Находить вероятность случайных событий в простейших ситуациях.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
Анализа реальных числовых данных, представление в виде диаграмм, графиков, таблиц
Решение учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов
Сравнение шансов наступления случайных событий, оценка вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставление модели с реальной ситуацией
Цели и задачи раздела
Основная цель изучения раздела «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» – ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.
Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое используется в дальнейшем при выводе формул для подсчета числа перестановок, размещений и сочетаний.
При изучении данного материала необходимо обратить внимание учащихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформулировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.
В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание учащихся на то, что классическое определение вероятности можно применить только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.
Ожидаемые результаты освоения раздела программы
В результате изучения раздела «Элементы комбинаторики и теория вероятностей» обучающийся должен:
Знать/понимать:
понятия перестановки, размещения, сочетания и соответствующие формулы для их подсчета;
понятия относительной частоты и вероятности случайного события;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира.
Уметь:
решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;
вычислять средние значения результатов измерений;
находить частоту события;
находить вероятности случайных событий в простейших случаях.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;
распознавания логически некорректных рассуждений;
решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
понимания статистических утверждений.
Календарно-тематическое планирование
№ Тема урока
Кол
во
часов Дата проведения Виды деятельности учащихся Оборудование, контрольно-измерительные материалы Примечание
месяц
неделя Случайные события. Вычисление вероятностей
11 часов сентябрь 2  Элементы комбинаторики
1 1 Актуализация знаний учащихся о методах решения комбинаторных задач.
Слайд-лекция, компьютер, проектор 2 Метод перебора.
1 2 Построение алгоритма решения методом перебора Раздаточный материал с образцами решения задач 3 Дерево выбора (дерево возможных вариантов) 1 3 Практикум по решению комбинаторных задач. Раздаточный материал с образцами решения задач 4 Дерево выбора (дерево возможных вариантов) 1 4 Практикум по решению комбинаторных задач задачник 5 Правило умножения 1 5 Практикум по решению комбинаторных задач. задачник 6 Понятие факториала 1 6 Актуализация знаний учащихся о новых методах вычислений Слайд-лекция, компьютер, проектор 7 Перестановки 1 7 Изучение новых формул, работа со справочной литературой Математический справочник 8 Перестановки 1 8 Практикум по решению комбинаторных задач задачник 9 Размещения без повторений, размещения с повторениями 1 9 Изучение новых формул, работа со справочной литературой Математический справочник 10 Сочетания 1 10 Изучение новых формул, работа со справочной литературой Математический справочник 11 Сочетания 1 11 Практикум по решению комбинаторных задач задачник Классическое определение вероятности 10 часов 12 Случайные события 1 12 Изучение новых формул Компьютер, проектор 13 Случайные события 1 13 14Практикум по решению задач Раздаточный материал 14 Достоверные события 1 14 Изучение новых формул Компьютер, проектор 15 Достоверные события 1 15 Практикум по решению задач задачник 16 Равновозможные события 1 16 Изучение новых формул Компьютер, проектор 17 Равновозможные события 1 17 Практикум по решению задач задачник 18 Вероятность события 1 18 Изучение новых формул Математический справочник 19 Выбор проектов 1 19 Практическое применение изученного материала 20 Защита проектов 2 20,21 Компьютер, проектор Сложение и умножение вероятностей
21 Теорема о сложении вероятностей 1 1 22 Изучение теоретического материала Конспект темы «Сложение и умножение вероятностей» 22 Теорема о сложении вероятностей 2 1 23 Изучение теоретического материала Конспект темы «Сложение и умножение вероятностей» 23 Теорема об умножении вероятностей 1 24 Изучение теоретического материала Конспект темы «Сложение и умножение вероятностей» 24 Теорема об умножении вероятностей 1 25 Практикум по решению задач Конспект темы «Сложение и умножение вероятностей» 25 Условная вероятность 1 26 Практикум по решению задач Раздаточный материал 26 Безусловная вероятность 1 27 Практикум по решению задач Раздаточный материал 27 Зависимые события 1 28 Практикум по решению задач Раздаточный материал 28 Сбор и анализ статистических данных 1 29 Стажерская практика, обработка статистических данных Компьютер, проектор 29 Таблицы 1 30 Стажерская практика, составление таблиц Компьютер, проектор
30 Диаграммы 1 31 Стажерская практика, наглядное представление стат. данных Компьютер, проектор
31 Электронные таблицы 1 32 Отработка умений использовать интернет ресурсы Компьютер, проектор
32 Выбор проектов 1 33 Проектная деятельность 33 Защита проектов 1 34 Практическое применение полученных знаний Компьютер, проектор
34 Итоговое занятие 1 35 Список литературы
1.Бунимович Е. А., Булычев В. А. Б91 Вероятность и статистика. 5-9 кл.: Пособие для общеобразоват. учеб. заведений. - М.: Дрофа,
2002. - 160 с.: ил. - (Темы школьного курса).
2. Бунимович Е.А., Булычев В.А. Вероятность и статистика в школьном курсе математики. Учебник для 7-11 классов общеобразовательных учреждений. Часть 1. – М., 2008. – 197 с.
3. Зайкин М.И. Математический тренинг. Развиваем комбинационные способности. Книга для учащихся 4-7 классов. М.: Владос,1996.