Урок алгебры в 8 классе по теме Решение квадратных уравнений по формуле
МБОУ СОШ с.Сосновка
Урок алгебры в 8-м классе
«Решение квадратных уравнений по формуле» Подготовила
учитель математики
Калистратова Л.И.
Тема урока: «Решение квадратных уравнений по формуле».
Тип урока: изучение нового материала.
Форма проведения: комбинированный урок изучения и первичного закрепления новых знаний
Цели
Образовательные: предоставить учащимся возможности познакомиться и изучить алгоритм решения полных квадратных уравнений по формуле, способствовать пониманию и первичному закреплению алгоритма в ходе решения уравнений
Воспитательные: повышение коммуникативной активности учащихся, формирование умения аргументировать свою точку зрения, разумно оценивать работу своего товарища
Развивающие: развивать способности учащихся к усвоению новой информации, формировать умение сравнивать, анализировать, кратко и четко выражать свое мнение
Задачи урока:
вывести формулы корней квадратного уравнения ах2 + вх + с = 0;
познакомить с понятием дискриминанта;
научить учащихся применять формулу корней квадратного уравнения;
развивать логическое мышление;
воспитывать внимание;
выработать привычку аккуратно оформлять записи.
Оборудование к уроку:
Компьютер, мультимедийный проектор.
Презентация в Power PointI. Проверка домашнего задания (2 мин)
– Ребята, мы продолжаем разговор о квадратных уравнениях. И начнем мы с вами, как обычно, с проверки домашнего задания. (Идет самопроверка домашнего задания с воспроизведенными на экране образцами).
(Приложение 1. Слайды 1, 2)
II. Актуализация знаний.(3 мин)
Цель этапа – подготовить учащихся к дальнейшей работе путем повторения теоретического материала по теме.
– Какие уравнения вы видите на экране? (Квадратные)– Докажите, что данные уравнения квадратные.– Перечислите виды квадратных уравнений, изображенных на экране. (Неполные квадратные уравнения, полные квадратные уравнения, приведенные и неприведенные квадратные уравнения).– Какие методы вы применяете при решении квадратных уравнений? (1. При решении неполных квадратных уравнений следует воспользоваться определением квадратного корня (когда нет слагаемого при х), либо вынесением х за скобки; 2. Выделение полного квадрата).(Приложение 1. Слайд 3)
III. Постановка проблемы (1 мин)
Цель этапа: достижение заинтересованности учащихся в работе урока.
– Каким из перечисленных методов можно воспользоваться для решения квадратного уравнения общего вида ах2 + вх + с = 0? (Выделение полного квадрата) – Как вы думаете, есть ли еще метод для решения квадратных уравнений?Сегодня мы познакомимся с еще одним способом решения, который позволит быстро находить корни квадратного уравнения. Итак, тема урока «Решение квадратных уравнений по формуле». (Приложение 1. Слайд 4)
IV. Объяснение нового материала (16 мин)
1. Вводная беседа о роли квадратных уравнений (сообщение заранее готовит один из учеников).
– Неполные квадратные уравнения и частные виды полных уравнений (х2 – х = а) умели решать вавилоняне (примерно за 2 тысячи лет до нашей эры). Некоторые виды квадратных уравнений решали древнегреческие математики, сводя их решение к геометрическим построениям. Вывод формулы корней квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако он признавал только положительные корни. Итальянские математики 16 в. учитывают помимо положительных и отрицательные числа. Лишь в 17 в. благодаря трудам Ньютона, Декарта и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид
2. Вывод формулы для нахождения корней квадратного уравнения ах2 + вх + с = 0, а =/= 0.
– Давайте вместе решим квадратное уравнение общего вида выделением полного квадрата.
ах2 + вх + с = 0
4а • ах2 + 4а • вх + 4а • с = (2ах)2 + 2 • (2ах) • в + в2 – в2 + 4ас = (2ах + в)2 – (в2 – 4ас).
(2ах + в)2 = (в2 – 4ас), 2ах + в = ,
х1,2 = .
– Мы получили формулу корней квадратного уравнения, из которой:
х1 = ; х2 =
D = в2 – 4ас – называют дискриминантом.
– Как вы считаете, какое значение может принимать дискриминант? (Положительное, отрицательное и равное нулю).Рассмотрим три случая:
1. D > 0;2. D = 0;3. D < 0.
1. Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два различных корня, которые можно найти по формулам:
х1 =; х2 =.
2. Если дискриминант равен нулю, то в этом случае уравнение имеет единственный корень: х1 = .
3. Если дискриминант отрицательный, то уравнение корней не имеет. .(Приложение 1. Слайд 5)
(Приложение 1. Слайд 6)
(Приложение 1. Слайд 7)
(Приложение 1. Слайд 8)
(Приложение 1. Слайд 9)
(Приложение 1. Слайды 10, 11)
(Приложение 1. Слайд 12)
(Приложение 1. Слайд 13)
V. Первичное закрепление (5 мин)
Цель этапа: отработка навыка решения квадратных уравнений по формулам.
– Вернемся к уравнениям, которые были изображены на экране в начале урока. Решим следующие уравнения:
а) 2х2 + 5х + 3 = 0;б) х2 + 4 = 4х;в) 3х + 10 + х2 = 0.
(С помощью учителя ученики разбираются в структуре алгоритма решения квадратных уравнений по формуле, записывают с доски записи учителя в тетрадь).
– Все ли квадратные уравнения можно решить по формуле корней?
Вывод
1. Решение квадратных уравнений по формуле – это общий способ решения, но иногда быстрее подобрать корни.2. Вычислить дискриминант и сравнить его с нулем.
3. Если D > 0 или D = 0, то воспользоваться формулой корней4. Если D < 0, то записать, что корней нет.
(Приложение 1. Слайд 14)
(Приложение 1. Слайд 15)
(Приложение 1. Слайд 16)
(Приложение 1. Слайд 17)
VI. Самостоятельная работа(11 мин)
Проводится на листочках под копировку.
Проверка самостоятельной работы осуществляется на уроке.
Оценка выставляется самим учеником. (Приложение 1. Слайд 18)
(Приложение 1. Слайды 19–21)
VII. Домашнее задание (1 мин)
Подведение итогов (1 мин) (Приложение 1. Слайд 22):
пункт 21, № 533, № 536, № 554(а).
VIII. Подведение итогов урока (1 мин)
1. Еще раз повторить алгоритм решения квадратных уравнений по формулам.2. Решить дополнительное задание, если останется время на уроке. (Приложение 1. Слайды 23, 24)
Список литературы и интернет-источников:
www.tonnel.ruwww.jewish.ruУчебник: Алгебра. 8 класс. Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк и др. под редакцией С.А. Теляковского.
Методическое пособие: Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре для 8 класса. – М.: Илекса, – 2007.