Урок по алгебре Решение квадратных уравнений по формуле (8 класс)

Тема урока: Формула корней квадратного уравнения.
Цель урока: обучение учащихся самостоятельному приобретению знаний путем решения проблемных вопросов и ситуаций.
Задачи урока:
образовательные:
знакомство с формулой корней квадратного уравнения и формирование первичных умений применения ее при решении квадратных уравнений;
развивающие:
развитие математической речи, критического мышления; умения проводить анализ и обобщение;
воспитательные:
формирование познавательного интереса, умения работать в группах.
Тип урока: изучение нового материала.
Используемое оборудование: мультимедийный проектор, ноутбук.
Используемые технологии: системно – деятельностный подход, проблемное обучение, развивающее обучение.
Форма организации деятельности учащихся: групповая, фронтальная, парная.
Структура урока:
Организационный момент.
Актуализация знаний.
Постановка проблемы.
Открытие новых знаний.
Физкультминутка.
Формирование умений и навыков.
Итог урока.
Организационный момент.
Мы продолжаем разговор о квадратных уравнениях. Как известно, знания не только надо иметь, но и уметь их показать. Что мы и попытаемся сегодня сделать на уроке, а я вам в этом помогу. Эпиграфом к нашему уроку я предлагаю взять слова известного математика Рене Декарта: «Я думаю, следовательно, существую».
Актуализация знаний.
Отгадайте загадку:
Я у дуба, я у зуба,
Я у слов и у цветов.
Я упрятан в темноту,
Я не вверх, а вниз расту.
Математик без меня
Не продержится и дня.
Я – решенье уравненья.
Это важно, без сомненья. (Корень)
В мире все взаимосвязано. Слово «корень» встречается на уроках математики, русского языка, биологии и не только. Но мы связываем его на уроках математики с решением уравнений.
А, что такое уравнение?
Что значит решить уравнение?
Что называется корнем уравнения?
Какое уравнение называется квадратным?
Перечислите виды квадратных уравнений.

Постановка проблемы.
Какие способы решения полных квадратных уравнений вы знаете на данный момент? (графический и выделение полного квадрата)
Какие недостатки этих способов? (графический – не всегда дает точный результат; выделение полного квадрата – достаточно сложный способ).
9029694508500
Как вы думаете: могли ли математики спать спокойно, если бы для полных квадратных уравнений не было бы более универсального способа решения?
Какую цель урока мы можем себе поставить? (рассмотреть универсальную формулу для решения квадратных уравнений и научиться ее применять).
Тема урока? Формула корней квадратного уравнения, (записывают тему в тетради):
Я надеюсь, что вы научитесь сегодня решать любое квадратное уравнение на зависть математикам Древней Греции и Индии.
Открытие новых знаний.
Итак, потренируем мозги.
Рассмотрим уравнение ax2+bx+c=0, a≠0 . Воспользуемся методом выделения полного квадрата. Выделим в левой части уравнения квадрат двучлена (показывается на слайде, ребята рассказывают как выделить квадрат двучлена):
ax2+bx+c=ax2+bax+c=ax2+2∙b2ax+b24a2-b24a2+c==ax2+2∙b2ax+b24a2-b24a+c=ax+b2a2-b2-4ac4aЗапишем наше уравнение в следующем виде (беседа с учащимися по ходу решения уравнения):
ax+b2a2-b2-4ac4a=0ax+b2a2=b2-4ac4a разделим обе части на а ≠ 0
x+b2a2=b2-4ac4a2 Определим знак правой части уравнения. От какого выражения будет зависеть знак дроби?
278585112841000Такой числитель в математике удостоился собственного имени. Его называют дискриминантом (различитель) и обозначают буквой D.

Уравнение запишем в виде x+b2a2=D4a2
Как вы думаете, что будем определять для квадратного уравнения с помощью дискриминанта? (количество корней).
Каким числом может быть дискриминант? (D<0, D=0, D >0)
Рассмотрите все три случая в группах и получите формулу корней квадратного уравнения.
Если D <0, то квадратное уравнение корней не имеет.
Если D = 0, то x+b2a2=0, x+ b2a=0, x= -b2aЕсли D >0, то x+b2a2=D4a2 , x+b2a=±D4a2 ,
x+b2a= ±D2a , x=-b2a ±D2a , x=-b ± D2a

Обсуждение полученной формулы.
Составьте общий алгоритм решения квадратного уравнения.
Выписать коэффициенты квадратного уравнения.
Найти дискриминант по формуле D= b2-4acЕсли D≥0, то уравнение имеет два корня x=-b ±D2a,
Если D = 0, то уравнение имеет один корень x=-b2aЕсли D <0, то уравнение корней не имеет.
Первичное закрепление знаний.
Рассмотрим уравнения:
5x2-x+6=014-5x-x2=00,8x2-4x+5=0А теперь поработайте в парах и решите уравнения:
x2+x-2=03x+2x2-5=06x2+1-7x=05x2-8x+3=0-5x+2x2+3=0-3x-2+5x2=0Уравнения записаны на доске. Каждая пара решает по 1 уравнению: учащиеся на первой парте решают первое уравнение, на второй парте – 2-е уравнение, и т. д. Первые парты на всех трёх колонках сверяют свои ответы, вторые парты …
После этого учитель объявляет:
я могу любое из этих уравнений решить устно. Называйте номер уравнения (учащиеся сверяют свои ответы).
Какое условие подметили в этих уравнениях?
Если ученики не догадались, то можно предложить наводящие вопросы:
Чему равна сумма коэффициентов в каждом уравнении?
Какое число является корнем каждого из них?
Как получается второй корень уравнения?
Вот вы и получили одно из интересных свойств квадратного уравнения:
Решите теперь сами устно уравнения:
x2+17x-18=014x2-17x+3=013x2-18x+5=02x2-7x+3=0 не подходит
Итог урока.
Что нового узнали сегодня на уроке?
Напомните алгоритм решения квадратного уравнения по формуле.
Какое свойство квадратного уравнения узнали?
Домашнее задание: № 25.2(а,б), 25.5(в,г), 25.11(в,г)