УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Итоговый урок по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»
Цели: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме; подготовить учащихся к написанию контрольной работы.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний.
Необходимо обобщить и систематизировать знания учащихся о видах уравнений и неравенств и методах их решения. Для этого нужно со-ставить классификацию уравнений и неравенств, изобразив ее на плакате или на доске. Учащиеся должны занести в тетрадь соответствующие схемы.
1-й степени (линейные)
Р е ш е н и е:
привести
к виду ах = b
х =
2-й степени
(квадратные)
Р е ш е н и е:
D = b2 – 4ac
x1, 2 =
Выше 2-й степени
Решаемые
по алгоритму
Решаемые
методом
замены
Решаемые
методом
замены
Решаемые
разложением на множители
1-й степени (линейные)
Р е ш е н и е:
привести
к виду
ах < > b
2-й степени
(квадратные)
Р е ш е н и е:
графически
с помощью
параболы
Выше 2-й степени
Р е ш е н и е:
метод
интервалов
Решаются методом интервалов
III. Формирование умений и навыков.
Все задания можно разбить на три группы. Каждая группа будет содержать упражнения на решение всех изученных видов уравнений и неравенств. Отличие групп друг от друга состоит в уровне сложности, входящих в них уравнений и неравенств. В классе с невысоким уровнем подготовки третью группу заданий можно не выполнять.
Упражнения:
1-я г р у п п а.
1. Решите уравнение:
а) ; в) х4 + 3х2 – 4 = 0;
б) х3 – 25х = 0; г) = 1.
2. Решите неравенство:
а) 2х –
· ; в) 1 – х2
· 0;
б) х2 + 2х > 0; г) (х – 3) (х + 5) < 0.
2-я г р у п п а.
1. Решите уравнение:
а) х = ;
б) х6 – х4 + 5х2 – 5 = 0;
в) (х2 + х)2 – 5х2 – 5х + 6 = 0;
г) .
2. Найдите область определения функции:
а) y = ; б) y = .
3. Решите неравенство:
а) х (7 – х) (1 + х)
· 0; б)
· 0.
3-я г р у п п а.
1. Решите уравнение:
а) (х2 – 7х + 13)2 – (х – 3) (х – 4) = 1;
б) х2 + 1 = (3х2 – х – 2)2 – 2х;
в) = 0.
2. Решите неравенство:
а) < 0; б)
· 0.