Урок на тему «Решение неравенств второй степени с одной переменной»

Решение неравенств второй степени с одной переменной Открытый урок по алгебре в 9 классе Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 4г. Приозерск, Ленинградская обл. 2012-2013 учебный год Цели: Предметные Ввести понятие неравенств второй степени с одной переменной, дать определение Познакомить с алгоритмом решения неравенств на основе свойств квадратичной функции Сформировать умение решать неравенства данного видаМетапредметные:Развивать умение анализировать, выделять главное, обобщатьРазвивать навыки самопроверки, самоконтроля, логическое мышление Развивать навыки культуры речи: умение вести диалог, грамотно говорить, аргументированно высказывать точку зренияЛичностные:Формировать навыки общения, умения работать в коллективе, уважать мнение каждогоВоспитывать познавательный интерес к предмету, формировать положительную мотивацию Самостоятельная работа Повторение способов нахождения корней квадратного трехчлена; Повторение расположения графика квадратичной функции в зависимости от старшего коэффициента и числа корней уравнения ax2+ bx + c = 0; Повторение нахождения промежутков знакопостоянства функции. Найдите корни квадратного трехчлена I вариант II вариант 1) 2x2 - 5x + 3 1) x2 - 4x +4 2) 9x2 + 6x + 1 2) 3x2 + 5x + 2 3)6x2 - 13x + 6 3) 3x2 - 10x + 3 №1 Найдите число корней уравнения ax2+bx +c=0 и знак коэффициента а по рисунку. I вариант II вариант 1) 2) 3) 1) 2) 3) х х х х х х №2 Найдите промежутки знакопостоянства 2) 3) 1) 3) 2) I вариант II вариант №3 1) 1 1 1 1 1 2 2 1 -1 -3 -1 -3 0 0 0 0 0 0 3 х х х х х у х у у у у у Проверь себя №2 №1 I вариант II вариант 1) х1 = 1, x2 = 1.5 1) х1 = 2 2) х1 = –1/3 2) х1 = –1, x2 = –2/3 3) х1 = 1,5; x2 = 2/3 3) х1 = 3, x2 = 1/3 1) 2 корня, a>0 1) нет корней, а<0 2) нет корней, a>0 2) 1 корень, а>0 3) 1 корень, а<0 3) 2 корня, а<0 1) у>0 на пр-ках (–∞; 2)U(2; +∞) 1) у>0 на пр-ке (–∞;+∞) 2) у<0 на пр-ке (–∞;+∞) 2) у>0 на пр-ках (–∞; –3)U(-1;+∞);у<0 на пр-ке (-3;-1) 3) у>0 на пр-ке (–2;2); у<0 на пр-ках (–∞; –2) U (2;+∞) 3) у<0 на пр-ках (–∞; –3)U(–3; +∞) №3 Неравенства вида ax2 + bx + c > 0 и ax2 + bx + c < 0, (ax2 + bx + c ≥ 0; ax2 + bx + c ≤ 0) где x – переменная, a, b и c – некоторые числа и a ≠ 0, называют неравенствами второй степени с одной переменнойРешение неравенства ax2 + bx + c > 0 или ax2 + bx + c < 0(ax2 + bx + c ≥ 0; ax2 + bx + c ≤ 0) можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых функция y = ax2 + bx + c принимает положительные или отрицательные значения Решение неравенств второй степени с одной переменной Для этого достаточно проанализировать, как расположен график функции y= аx2+вx+с в координатной плоскости: куда направлены ветви параболы и пересекает ли парабола ось х а>0 a<0 Поэтому существует 12 различных случаев неравенств второй степени ax2 + bx + c > 0 или ax2 + bx + c < 0 Решения занесены в таблицу 1. D>0 D=0 D<0 х х х х х х 1 2 3 4 5 6 Таблица 1 1 a>0 D>0 1)аx2+вx+с >0 (–∞; х1 ) U (х2 ;+∞) 2)аx2+вx+с <0 ( х1 ; х2 ) 2 D=0 1)аx2+вx+с >0 (–∞; х ) U (х ;+∞) 2)аx2+вx+с <0 решений нет 3 D<0 1)аx2+вx+с >0 х –любое число 2)аx2+вx+с <0 решений нет 4 a<0 D>0 1)аx2+вx+с >0 ( х1 ; х2 ) 2)аx2+вx+с <0 (–∞; х1 ) U (х2 ;+∞) 5 D=0 1)аx2+вx+с >0 решений нет 2)аx2+вx+с <0 (–∞; х ) U (х ;+∞) 6 D<0 1)аx2+вx+с >0 решений нет 2)аx2+вx+с <0 х –любое число х х х х х х1 х х1 х2 х х2 х + + №1.Решить неравенство 5x2+9x-2>0 Найдем корни квадратного трехчлена 5x2+9x-2=0 Отметим точки х1 = 1/5;х 2 = -2на оси Ох Найдем промежутки, в которых у>0 (имеет знак +) Ответ: (–∞;-2) U (1/5;+∞) y= 5x2+9x-2 у>0 на промежутках (–∞;-2) U (1/5;+∞) х1 = 1/5;х 2 = -2 х Изобразим схематически график функции y= 5x2+9x-2 -2 1/5 Заштрихуем эти промежутки В Табл. 1 это пример 1.1 + + №1а5x2+9x-2≥0 у ≥ 0 Ответ: (–∞;-2] U [1/5;+∞) y= 5x2+9x-2 на промежутках (–∞;-2] U [1/5;+∞) х 1/5 -2 Выясним, чем отличается данное неравенствоот предыдущего Неравенство нестрогое, корни квадратного трехчлена1/5 и-2 входят в промежуток, точки 1/5 и-2 на оси Ох будут заштрихованы Решение отличается от предыдущего только записью ответа - №25x2+9x-2<0 5x2+9x-2=0х1 = 1/5х 2 = -2 у<0 Ответ: (-2;1/5) y= 5x2+9x-2 на промежутке (-2;1/5) х 1/5 -2 В Табл.1 это пример 1.2 - - №3-5x2+9x+2<0 х1 = -1/5х 2 = 2 y<0 Ответ: (–∞;-1/5) U (2;+∞) y= -5x2+9x+2 -5x2+9x+2=0 на промежутках (–∞;-1/5) U (2;+∞) х -1/5 2 В Табл.1 пример 4.2 + №4-5x2+9x+2>0 -5x2+9x+2=0х1 = -1/5х 2 = 2 у>0 Ответ: (-1/5;2) y= -5x2+9x+2 на промежутке (-1/5;2) х 2 -1/5 В Табл.1 пример 4.1 Ответ: (–∞;4) U (4;+∞) №5х2-8х+16>0 х2-8х+16=0 х = 4 y>0 + y=х2-8х+16 на промежутках (–∞;4) U (4;+∞) х 4 + В Табл.1 пример 2.1 Ответ: решений нет №6х2-8х+16<0 х2-8х+16=0x=4 y<0 : y=х2-8х+16 таких промежутков нет х 4 В Табл.1 пример 2.2 Ответ: 4 №6ах2-8х+16<0 х2-8х+16=0x=4 y<0 : y=х2-8х+16 x=4 х 4 Ответ: (–∞;4) U (4;+∞) №7-х2+8х-16<0 y<0 - - y= -х2+8х-16 -х2+8х-16=0 x=4 на промежутках (–∞;4) U (4;+∞) х 4 В Табл.1 пример 5.2 Ответ: решений нет №8-х2+8х-16>0 y>0: y= -х2+8х-16 -х2+8х-16=0x=4 таких промежутков нет х 4 В Табл.1 пример 5.1 Ответ: решений нет №9х2-3х+4<0 х2-3х+4=0 y=х2-3х+4 у < 0: решений нет решений нет таких промежутков нет Нет точек пересеченияпараболы у= х2-3х+4 с осью Ох х В Табл.1 пример 3.2 Ответ: (–∞;+∞) №10х2-3х+4>0 х2-3х+4=0 y=х2-3х+4 у > 0: решений нет,нет точек пересеченияпараболы с осью Ох при любом х + + х В Табл.1 пример 3.1 Ответ: решений нет №11-х2-3х-4>0 -х2-3х-4=0 решений нет y= -х2-3х-4 Нет точек пересечения параболы у= -х2-3х-4 с осью Ох y>0: таких промежутков нет х В Табл.1 пример 6.1 Ответ: (–∞;+∞) №12-х2-3х-4<0 -х2-3х-4=0 решений нет, нет точек пересечения параболы с осью Ох y= -х2-3х-4 y<0: при любом х - - х В Табл.1 пример 6.2 Сводная таблица На слайде №9 № неравенства неравенство график решение 1 1) 5x2+9x-2>0 (–∞;-2) U (1/5;+∞) 1а) 5x2+9x-2≥0 (–∞;-2] U [1/5;+∞) 2) 5x2+9x-2<0 (-2;1/5) 2 3) -5x2+9x+2<0 (–∞;-1/5)U(2;+∞) 4) -5x2+9x+2>0 (–∞;-1/5)U(2;+∞) 3 5) х2-8х+16>0 (–∞;4) U (4;+∞) 6) х2-8х+16<0 решений нет 6а) х2-8х+16<0 4 4 7) -х2+8х-16<0 (–∞;4) U (4;+∞) 8) -х2+8х-16>0 решений нет 5 9) х2-3х+4<0 решений нет 10) х2-3х+4>0 (–∞;+∞) 6 11) -х2-3х-4>0 решений нет 12) -х2-3х-4<0 (–∞;+∞) х х х х х х 2 1/5 -1/5 -2 4 4 Алгоритм решения неравенств Привести неравенство к виду ax2 + bx + c > 0 (ax2 + bx + c < 0) Найти дискриминант квадратного трехчлена ax2 + bx + c , решив уравнение ax2 + bx + c = 0, и выяснить, имеет ли трехчлен корни Если трехчлен имеет корни, то отметить их на оси Ох, и через отмеченные точки провести параболу Если трехчлен не имеет корней, то схематически изобразить параболу, расположенную в верхней или нижней полуплоскости a>0 a<0 a>0 a<0 D>0 D<0 D=0 x x x x x x Решите неравенства I вариант (для работы в парах)1) х 2 – 2x – 48 < 02) 25x 2 + 30x + 9 < 03) –x 2 + 2x + 15 < 04) –2x 2 + 7x < 0 1) (-6; 8)2) Решений нет3) (–∞; -3) U ( 5; +∞)4) (–∞; 0) U (3,5; + ∞) Проверь себя Решите неравенства(самостоятельно) II вариант1) 4x 2 – 12x + 9 < 02) 2x 2 – 7x + 6 > 0 15.11.12 III вариант1) –10x 2 + 9x > 02) –5х 2 + 11x – 6 > 0 Проверь себя Решений нет(–∞; 1.5) U ( 2; +∞ ) ( 0; 0,9) 2) (1; 1,2) II вариант III вариант Домашнее задание П.14,Выучить алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной№ 306; № 315(а-в); № 317 Рефлексия На уроке вёл себя активно пассивно Своей работой на уроке доволен не доволен Урок для меня показался увлекательным скучным За урок я не устал устал Мое настроение стало лучше стало хуже Материал урока мне был понятен не понятен полезен бесполезен интересен скучен Домашнее задание мне кажется легким трудным Презентацию подготовила Шумилова Наталья Ивановна учитель математики МБОУ «СОШ№4» г.Приозерска Ленинградской обл.