Презентация по математике: Решение задач, связанных с сельским хозяйством
VI Международный конкурс «Математика и проектирование»
Номинация: Использование математических методов для решения профессионально-ориентированных задач (для обучающихся в системе профессионального образования)Тема проекта: Решение математических задач, связанных с сельским хозяйством.
Автор проектаБабкин Николай ВладимировичУчащийся 2 курса ГОУ НПО ПУ-98Руководитель проектаПреподаватель математики ГОУНПО ПУ-98Гришина Людмила ИвановнаПочтовый адрес творческого коллектива: Россия, Московская область, Раменский район, с.Игумново, ПУ-98Год выполнения проекта2012
Содержание1.Введение2.Основное содержание: Площадь плоских фигур. Нахождение площади участков земли на плане.Площадь поверхности многогранника.Объем параллелепипеда и призмы.Объем пирамиды.Площадь поверхности тел вращенияОбъем тел вращения.3.Заключение4.Литература
ВведениеЦель работы:рассмотреть решение задач с сельскохозяйственным содержанием.Уметь применять полученные знания на практикеЗадачи: подготовка кадров, отвечающих современным требованием и технологиям производства; вооружение учащихся глубокими и прочными знаниями основ наук; воспитание у них стремления к непрерывному совершенствованию своих знаний и умения самостоятельно пополнять их и применять на практике.
Сельское среднее профессиональное училище №98 Московской области готовит специалистов для сельского хозяйства.На уроках математики рассматривается решение задач с производственно-техническим содержанием . Решая задачи учащиеся -самостоятельно приходят к выводу о необходимости изучения математики для лучшего овладения профессией;- пользуются справочниками и таблицами;считают на калькуляторах; выполняют различные хозяйственные расчеты; строят схемы и графики;- свободно владеют чертёжными и измерительными инструментами.
Площадь плоских фигур. Нахождение площади участков земли на плане.Основные понятия:1)Масштаб2)Площадь треугольника3)Меры площади и объема4)Плотность веществЗадача .На рисунке дан план участка земли в масштабе 1:10000.Сколько пшеницы собрали с этого поля, если средний урожай с 1га составляет 2500кг?При решении задачи делаются дополнительные построения, производятся измерения и расчет.
АС=41мм=4.1смEC=19мм=1.9смh1=22мм=2.2смh2=20мм=2смh3=15мм=1.5смСогласно масштабу 1:10000AC=41000см.=410м.EC=19000 см. =190м.h1=22000 см. =220м.h2=20000 см. =200м.h3=15000 см. =150м.На плане получаем 3 треугольника.Площадь треугольника. a-сторона,h-высота S3=45000+S=S1+S2+41000+14250=100250м2 1га=10000м2 ; S=100,25гаСредний урожай с 1га равен 2500кг=2.5тm=10,25 ·2,5т=25,625т.Ответ: с поля собрали 25,625тонн зерна.На плане:Решение.
Площадь поверхности многогранника.Основные понятие: Площадь поверхности:1)параллелепипед2)прямой призмы3)пирамида4)процент5)меры площади и объема.Задача №1: Бак прямоугольного сечения 3,2м · 1,5м вмещает 9000л воды. Сколько м2 оцинкованного железа пошло на его изготовление, если расход на швы и отходы составляет 7% · Задача №2: Навес над стогом сена имеет форму пирамиды, высота которой равна 0,9м, а основание представляет квадрат со стороной 2,5м. Определить площадь крыши.
Решение задачи№1.Дано:V=9000л=9м3AB=1,5м.AD=3,2м.7%-отходы.Найти: SS=17,625+4,8=22,425м2S=17,625+4,8=22,425м2Найдем 7%22,425 · 0, 07=1,57м2S=22,425+1,57=23,99=24м2Ответ: на изготовление бака пошло 24м2 железа.
Решение задачи№2.Дано:AB=BC=CD=DA=2,5мOK=0,9мНайти Sбок. Решение: KABCD – правильная пирамида. · Найдем KN из прямоугольного треугольника KON . По теореме Пифагора: Ответ: площадь крыши 7,7м2
Объем параллелепипеда и призмы.Основные понятия:1)Параллелепипед2)Прямая призма3)Формул объема4)ПлотностьЗадача№1. Прицеп трактора МТЗ-8 имеет внутренние размеры 371 х200х42см, а Т-16М – 203 х 145 х 37см. Во сколько производительнее работает трактор МТЗ-80?Задача№2. 130т силоса (Р=0,65т/м3) заложили в траншею, поперечное сечение которой прямоугольник. Глубина траншеи 3,6м ,ширина 3,12м. Определить длину траншеи.Задача №3. Механизатор на тракторе с бульдозером очищает от снега дорогу между двумя поселками длиной 4км и шириной 5м. Толщина снега 25см, средняя плотность снега составляет 0,15г/см3. Сколько тонн снега пришлось передвинуть механизатору?
Найдем объемы прицепов V1 и V2 тракторов:V1=371смх200смх42см=3,71мх 2мх 0,42м=3,12м3V2=203смх145смх37см=2,03мх1,45мх 0,37м=1,09м3Ответ: Трактор МТЗ-80 работает производительнее в 2,9 раза трактора Т-16МРешение задачи№1.Решение задачи№2.Дано:р=0,65т/м3а=3,12мв=3,6мm=130тНайти: h
Решение:Ответ: длина траншеи 17,8мРешение задачи№3.Дано:a=4км=4000мb=5мh=25см=0,25мр=0,15г/см3=150кг/м3 .Найти массу снега.Решение:V=a b h=4000х5х0,25=5000м3m=Vрm=5000м3х150кг/м3=750000кг-750тоннОтвет: механизатору пришлось передвинуть 750т снега.
Объем пирамиды.Основные понятия:ОбъёмОбъем пирамидыОбъём усеченной пирамидыЗадача№1. Найти вместительности тракторного прицепа высотой 0,5м, у которого дно и верх прямоугольные 2х2,5м и 2,8х3,5 м.Задача №2. Бак в форме правильной четырехугольной усеченной пирамиды вмещает 190 литров бензина. Найти глубину этого бака, если стороны его оснований 90см и 40см.
Дано:усеченная пирамидаab=2х2,5мa1b1=2,8х3,5h=0,5м.Найти объем.Решение задачи№1.Решение :Объем усеченной пирамиды.где H-высота,Q-площадь нижнего основанияq-площадь верхнего основанияQ=2,8х3,5=9,8м2q=2х2,5=5м2
Решение задачи№2.Дано:a1=40см=0,4мa2=90см=0,9мV=190л=0,19м3Найти: HРешение:Q=0,92=0,81м2q=0,42=0,16м2Ответ: глубина бака 0,36м
Площадь поверхности тел вращения.Основные понятия :Площадь поверхности цилиндра.Площадь поверхности конусаЗадача №1. Необходимо покрасить снаружи в два слоя цилиндрическую цистерну для бензина, длина которой 5м, а диаметр 2м. Сколько килограммов краски потребуется для этого, если при однократном нанесений краски на поверхность цистерны ее расход составляет 0,5кг на 1 квадратный метр?Задача №2. Крыша водонапорной башни на животноводческой ферме имеет форму конуса с высотой 1,8м и диаметром основания 5м. Сколько квадратных метров оцинкованного желез израсходовано на перекрытие крыши, если на швы и отходы пошло 15% площади крыши?
Решение задачи№1.Дано:H=5мd=2м0,5кг/м2 на 1м2 -0,5кг краски.Найти:mРешение:Найдем площадь поверхности.Sосн =Пr2 Sосн = 3,14х12=3,14м2Sбок =2х3,14х1х5=31,4м2S=2х3,14+31,4=37,68м2Покрасили один разm1=Sх0,5=37,68*0,5=18,84кгПокрасили два разаm=2m1=2х18,84=37,68кгОтвет: потребовалось примерно 37,7кг краски.
Решение задачи№2.Дано:d=5мr=2,5мH=1,8мна 15%Найти:SРешение:Площадь боковой поверхности конуса.S=ПrLL2=H2+r2=1,82+2,52=3,24+6,25=9,49 L=3,08S=3,14х2,5х3,08=24,14м2Найдем площадь отходов24,14- 100%х - 15% x=3,63S=24,14+3,63=27,77м2Ответ: израсходовано 28м2 железа.
Объем тел вращенияОсновные понятия :Площадь поверхности цилиндра.Площадь поверхности конусаПлотность веществ.Задача №1. Сколько тонн бензина можно хранить в цистерне цилиндрической формы, если ее диаметр 5м и длина 3м?Плотность бензина 0,7т/м3.Задача №2. Определить массу кучи зерна, имеющий форму конуса с окружностью основание 16м и образующей равной 3м. Масса 1м3 составляет 690кг.
Решение задачи№1.Дано:цилиндрd=5мh=3мр=0,7т/м3.Найти: mРешение:d=5м r=2,5мm=VрV=Пr2h=3,14х2,52 х 3=3,14х6,25х3=58,89м3m=58,89х0,7=41,22тОтвет: 41,22тонн.
Решение задачи№2.Дано:с= 16мl= 3мР= 690 кг/м3Найти: mРешение:m= VPC= 2Пrc= 16мПо теореме Пифагораl2=H2+r2H2=l2-r2=32-2,552=9-6,5=2,5Ответ: 2,9тонн.
ЗаключениеСодержание математических задач, связанных с сельским хозяйством учит бережливости и экономному расходованию материальных ресурсов, заставляет учащихся обращаться к основным понятиям и законам спецдисциплин и общеобразовательных предметов (например: устройство и параметры деталей трактора и автомобиля, нормы расхода топлива и т.д.), что в определенной степени влияет на уровень профессиональной подготовки.
Литература:1.Н.А.Теришин «Сборник задач по математике для средних сельских профтехучилищ»- Посвящение 2001 г.2.В.Т. Старкин «Сборник задач с профессиональным содержанием по математике для профтехучилищ агропромышленного комплекса» -Посвящение" 2003 г.