Презентация по математике на тему Прямая и обратная пропорциональные зависимости. ФГОС (6 класс)

11Урок математики по ФГОСПрямая и обратная пропорциональные зависимости6 классУчитель математики: Блохина Е. В. МКОУ «СОШ №2» г. Черкесска2017 год

ppt_xppt_y
11 Содержание.Прямая пропорциональная зависимость.Обратная пропорциональная зависимость. Решение задач.Тройное правило.
11Тема:{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Чему равна площадь прямоугольника?S = a ∙ bНайдите длину, ширину и площадь данного прямоугольника.а = 8b = 3S = 8 ∙ 3 =24Будем изменять форму данного прямоугольника таким образом, чтобы изменялась ширина, а длина оставалась постоянной.




11Тема:{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Чему равна площадь прямоугольника?S = a ∙ bНайдите длину, ширину и площадь данного прямоугольника.а = 8b = 3S = 8 ∙ 3 =24Ширину увеличили в 1, 5 раза. Во сколько раз увеличится площадь прямоугольника?S = 8 ∙ 4, 5 = 3636 : 24= 1, 5. Площадь увеличилась в 1, 5 раза.


11Тема:{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Чему равна площадь прямоугольника?S = a ∙ bНайдите длину, ширину и площадь данного прямоугольника.а = 8b = 3S = 8 ∙ 3 =24Ширину увеличили в 2 раза. Во сколько раз увеличится площадь прямоугольника?S = 8 ∙ 6 = 4848 : 24= 2. Площадь увеличилась в 2 раза.


11Тема:{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Чему равна площадь прямоугольника?S = a ∙ bНайдите длину, ширину и площадь данного прямоугольника.а = 8b = 3S = 8 ∙ 3 =24Ширину уменьшили в 3 раза. Во сколько раз уменьшится площадь прямоугольника?S = 8 ∙ 1 = 824 : 8= 3. Площадь уменьшится в 3 раза.


11Тема:{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Чему равна площадь прямоугольника?S = a ∙ bНайдите длину, ширину и площадь данного прямоугольника.а = 8b = 3S = 8 ∙ 3 =24Ребята, какой вы можете сделать вывод?При увеличении (уменьшении) ширины прямоугольника в несколько раз площадь увеличивается (уменьшается) во столько же раз. Такие величины называют прямо пропорциональными.

11Тема:{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Чему равна площадь прямоугольника?S = a ∙ bНайдите длину, ширину и площадь данного прямоугольника.а = 8b = 3S = 8 ∙ 3 =24Будем изменять форму данного прямоугольника таким образом, чтобы изменялась ширина, а площадь оставалась неизменной.

11Тема:{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Чему равна площадь прямоугольника?S = a ∙ bНайдите длину, ширину и площадь данного прямоугольника.а = 8b = 3S = 8 ∙ 3 =24Ширину увеличили в 2 раза. Как изменится длина прямоугольника?b = 6,a = 24 : 6 = 4. Длина уменьшилась в 2 раза!


11Тема:{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Чему равна площадь прямоугольника?S = a ∙ bНайдите длину, ширину и площадь данного прямоугольника.а = 8b = 3S = 8 ∙ 3 =24Ширину увеличили в 2, 5 раза. Как изменится длина прямоугольника?b = 3 ∙ 2, 5 = 7, 5,a = 24 : 7,5 = 3,2. = 2,5. Длина уменьшилась в 2, 5 раза!8 : 3, 2


11Тема:{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Чему равна площадь прямоугольника?S = a ∙ bНайдите длину, ширину и площадь данного прямоугольника.а = 8b = 3S = 8 ∙ 3 =24При увеличении (уменьшении) ширины прямоугольника в несколько раз длина уменьшается (увеличивается) во столько же раз.Ребята, какой вы можете сделать вывод?Такие величины называют обратно пропорциональными.Ребята, попробуйте сформулировать тему урока!Прямая и обратная пропорциональные зависимости.


11Тема: Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.Ребята, какие величины называются прямо пропорциональными?Приведите пример прямо пропорциональных величин. Скорость и расстояние. Два автомобиля выехали из одного города, скорость первого в два раза больше скорости второго. В результате первый проедет в два раза большее расстояние. Прямая и обратная пропорциональные зависимости.


11Тема: Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.Ребята, какие величины называются обратно пропорциональными?Приведите пример обратно пропорциональных величин. Скорость и время. Два лыжника бегут дистанцию. Первый лыжник движется со скоростью большей в два раза. В результате первый лыжник преодолеет дистанцию в два раза быстрее. Прямая и обратная пропорциональные зависимости.


11Тема: Рост ребёнка увеличивается при увеличении его возраста, но эти величины не являются пропорциональными, так как при удвоении возраста рост ребёнка не удваивается.Все ли величины являются прямо пропорциональными, либо обратно пропорциональными? Задачи на пропорциональные величины можно решить с помощью пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости.Нет. Например, рост ребёнка и его возраст.


11Тема: Прямая и обратная пропорциональные зависимости.Задача 1.Один килограмм огурцов стоит 15 рублей. Мама купила 2 кг 400 г огурцов. Сколько рублей сдачи она должна получить со 100 рублей?Решение.2 кг 400 г = 2, 4 кг Масса Стоимость 1 кг 15 руб 2, 4 кг х рубПри увеличении веса стоимость товара увеличивается во столько же раз. 1 2, 4=15 х , х = 15 ∙ 2, 4 1= 36 (руб) - стоимость покупки100 – 36 = 64 (руб) - сдачаОтвет: 64 рубля








11Тема: Прямая и обратная пропорциональные зависимости.Задача 2.Рубашка стоит 450 рублей. Во время распродажи скидка на все товары составляет 20 %. Сколько стоит рубашка во время распродажи?Решение.100 % - стоимость товара.Значит, 100 % - 20 % = 80 % - стоимость рубашки во время распродажи.Стоимость Процент450 руб 100 % х руб 80 %450 х=100 80 ,х =450 ∙ 80 100 = 360 (руб) – стоимость рубашки во время распродажиОтвет: 360 рублей







11Тема: Прямая и обратная пропорциональные зависимости.Задача 3.Первый рабочий делал 240 деталей в час. И выполнил всю работу за 2, 5 часа. Сколько деталей в час делал второй рабочий, если выполнил эту же работу за 3 часа?Решение.Производительность Время1 рабочий 240 дет 2, 5 ч2 рабочий х дет 3 чПри увеличении времени производительность уменьшается во столько же раз.240 х= 32, 5 , х =240 ∙ 2, 5 3= 200 (дет) – производительность второго рабочегоОтвет: 200 деталей







11Исторические сведенияАрьябхата (476 – 550), выдающийся индийский астроном и математик. Величины, находящиеся в прямой или обратной пропорциональной зависимости друг от друга, человек встречает на каждом шагу и он решает задачи о значениях таких величин. Тройное правило – способ решения задач на пропорциональность. Само название «тройное правило» имеет индийское происхождение ( Брамагупта). Простейшие задачи на тройное правило решают Арьябхата (VI в.) и Брамагупта (VI в. ) Арабы переняли правила решения задач на тройное правило, а от них они перешли в книгу Леонардо Пизанского (1228).

11Исторические сведения Николо Тарталья(1499 – 1557), Итальянский математик В руководствах с XV по XVIII в. тройное правило занимает центральное место, Видман: «Это золотое правило, превосходящее все другие правила, в той же мере, как золото превосходит все остальные металлы». Видман (XVI в.) различает 28 видов задач, решаемых тройным правилом, и даёт им особые названия. Тарталья (1556) делает попытку выделить основные типы задач, откуда возникают правила: процентов, учёта, сроков, сложных процентов, товарищества, обмена и смешения.

11Исторические сведения Магницкий Леонтий Филиппович знаменитый русский математик Строкой называется тройное правило у некоторых авторов и Магницкого потому, что для механизации вычислений данные писались в строку. Пример 1.За 2 рубля можно купить 6 предметов. Сколько их можно купить на 4 рубля? Данные данной задачи записывали в строку: 2 – 6 – 4.Далее необходимо было перемножить второе и третье числа и произведение разделить на первое.Решение.

11Исторические сведения Магницкий Леонтий Филиппович знаменитый русский математик Строкой называется тройное правило у некоторых авторов и Магницкого потому, что для механизации вычислений данные писались в строку. Пример 2.20 рабочих могут выполнить работу в 30 дней. Сколько рабочих могут сделать ту же работу в 5 дней? 1) 5 – 20 – 30.2) 20 ∙ 30 : 5 = 120 (рабочих)Ответ: 120 рабочихРешение.

11Спасибо за внимание!