Презентация по теме Степенная функция 10 класс.

Определение степенной функции. Функция вида у = хр, где р – заданное действительное число, а х –независимая переменная, называется степенной функцией.Свойства и график степенной функции зависят от свойств степени с действительным показателем, и в частности от того, при каких значениях х и р имеет смысл степень хр. y x y=x2 y=x4 — область определения — все действительные числа, т.е. множество R;— множество значений — неотрицательные числа, т. е. у ≥ 0;— функция у = х2n четная, так как (-х)2n = х2n;— функция является убываю-щей на промежутке х ≤ 0,возрастающей на промежутке х ≥ 0. y x y=x2 y=x4 у х 0 — область определения — все действительные числа, т.е. множество R;— множество значений — все действительные числа, т.е. множество R;— функция у = х2n-1 нечетная, так как (-х)2n-1 = -х2n-1;— функция является возрастающей на промежутке х € R. у х 0 1 1 x y 0 y = x 1/3 График функции y = xр, где p – положительное нецелое число, имеет такой же вид, как, например, график функцииy = x1/3 (при 0< p <1). 0< p <1 1. Область определения: Х ≥ 02. Множество значений: У ≥ 03. Нули функции при х=04. Функция является возрастающей на промежутке X ≥ 0 0< p <1 р – положительное действительное нецелое число. x y 0 y = x 4/3 Пример: График функции y = xр, где p – положительное нецелое число, имеет такой же вид, как, например, график функции y = x4/3 (при p >1). p > 1 1.Область определения: x ≥ 0;2.Множество значений: y ≥ 0;3. Нули функции при х=04. Функция является возрастающей на промежутке x ≥ 0. x y 0 y = x 4/3 p > 1 p < 0 Область определения – положительные числа x>0;2. Множество значений – положительные числа y>0;3. Нулей нет4. Функция является убывающей на промежутке x>0. p < 0