Презентация по теме №Степенная функция и её свойства

Учитель математики МКОУ « Лещановская СОШ»Котенева Светлана Ивановна Функции Y=Xp,где P-заданное действительное число, называются СТЕПЕННОЙ ФУНКЦИЕЙ. Степенная функция Y=X2n,где n-натуральное число, обладает следующими свойствами: -область определения- все действительные числа, т.е. множество R;-множество значений- неотрицательные числа, т.е. Y≥0;-функция Y=X2n четная, так как -функция является убывающей на промежутке X≤0 и возрастающей на промежуткеX≥0. График функции Y=X2n имеет такой же вид, как ,например ,график функции Y=X4. 2.Показатель P=2n-1- не четное натуральное число. В этом случае степенная функция Y=X2n-1, где n-натуральное число, обладает следующими свойствами:-область определения- множество R;-множество значений- множество R;-функция нечетная , -функция является возрастающей на всей действительной оси.График функции Y=X2n-1 имеет такой же вид, как , например ,график функции Y=X3. 3.Показатель P=-2n где n- натуральное число. В этом случае степенная функция Y=X-2n=1 /X обладает следующими свойствами:-область определения- множество R ,кроме X=0;-множество значений- положительные числа Y›o;-функция является возрастающей на промежутке XO.График функции имеет такой же вид как, ,график функции Y=1/X3. В этом случае функция Y=X p обладает следующими свойствами:-область определения- неотрицательные числа X≥O;-множество значений- неотрицательные числа Y≥O;-функция является возрастающей на промежутке X≥O;График функции Y=X p , где P-положительное нецелое число, имеет такой же, как, например график функцииY=X1/3(при 00) В этом случае функция Y=X p обладает следующими свойствами:-область определения- положительные числаX>O; -множество значений -положительные числа Y>O;-функция является убывающей на промежутке Y>O;График функции Y=X p ,где P- отрицательное нецелое число, имеет такой же вид, как, например, график функцииY=X-1/3=1/3