Конспект урока по теме Показательная функция

ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ, ЕЕ СВОЙСТВА И ГРАФИК.
Урок проводился в 11 классе, рассчитан на 2 часа.
Тип урока: урок – Изучение нового материала.
Цели:
Обучающие:
Закрепление знаний о степени с рациональным показателем; свойства функций и исследование функции по графику;
Формирование понятия показательной функции; свойств; построение графика функции;
Отработка умений применять свойства показательной функции при выполнении заданий.
Методические: показать различные формы и методы самостоятельной работы по изучению нового материала;
Развивающие: развивать умение выявлять закономерности, обобщать;
Воспитательные: воспитание настойчивости в приобретении знаний и умений,
умения принимать самостоятельные решения.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор.
Раздаточный материал: диагностические карты, карточки на повторение, карточки для изучения нового материала, карточки для первичного закрепления; карточки для самостоятельной работы.
ХОД УРОКА
Организационный момент.
Доклад о готовности класса к уроку. Приветствие.
Вводная беседа.
Представьте себе, что в эфире прозвучал вот такой репортаж. (Приложение 1).
Экспедиция погибла от неизвестных бактерий. Ученые установили, что рост числа бактерий происходил по такой зависимости: , где t – время размножения, N – число колоний бактерий (Презентация, слайд №1). Подсчитайте, как изменится число колоний бактерий за 2 секунды? (увеличится до ). За 3 секунды? (увеличится до  ) (Слайд №2). Т.е. каждому моменту времени соответствует свое определенное число бактерий.
На уроке мы исследуем эту зависимость. А к проблеме экспедиции вернемся в конце урока.
Зависимость между двумя переменными такого типа была замечена не только в процессе роста числа микроорганизмов, но и, например, в спорте – зависимость длины прыжка спортсмена с трамплина от начальной скорости полета, в медицине – способность почек выводить из крови радиоактивные изотопы, в предвыборных кампаниях. В рамках предвыборной кампании каждый кандидат выбирает себе в помощники двух доверенных лиц (Слайд №3). Каждый из доверенных лиц в течение следующего дня, проводя агитационную работу, привлекает в команду этого кандидата еще по одному человеку. На следующий день агитационная работа проводится уже командой в 4 человека. Что произойдет с командой кандидата, если эту работу продолжить по той же схеме? Если эту работу продолжить, то команда кандидата будет очень быстро расти.
Для данного вида зависимостей ученые составили следующую математическую модель:  (Слайд №4). Обсуждение формулы, формулировка названия функции. Формулировка темы и целей урока.
Учитель сообщает, что учащиеся сами проведут исследовательскую работу и сделают вводы о свойствах и графике показательной функции. (Слайд №5).
Повторение.
Прежде чем говорить о показательной функции и ее свойствах, вспомним план исследования любой функции.
План исследования функции.
Область определения функции.
Четность (нечетность).
Периодичность.
Точки пересечения с осями координат, промежутки знакопостоянства.
Производная и критические точки.
Монотонность и экстремумы.
График функции.
Множество значений функции (слайд №6).
Сегодня на уроке мы рассмотрим только некоторые из свойств.
Посмотрите на экран, здесь изображены графики двух функций, для каждой из которых необходимо найти:
а) область определения функции;
б) множество значений функции;
в) точки пересечения графиков с осями координат;
г) промежутки монотонности;
д) наибольшее и наименьшее значения функции.
Все берем карточки на повторение и работаем по рис. 1 (Приложение 2). Проверяем по слайду 7 и отмечаем число правильных ответов в листе контроля (Приложение 6).
Закончить равенства по свойствам степени (Слайд 8) и практическое применение (Слайд 9, 10). Отмечаем число правильных ответов (Приложение 6) .
Изучение нового материала.
Вернемся к цели урока. Сегодня мы должны сформулировать определение, рассмотреть свойства и построить график показательной функции .
Чтобы сформулировать определение, выясним, какие значения может принимать основание степени a. (Слайды 11 - 14).
Изучить свойства предлагается самостоятельно, проведя исследовательскую работу по распечаткам (Приложение 3). Проверяем по слайдам 15 - 17. Составляем конспект, выделив общие свойства и различные в зависимости от основания. Результаты заносят в лист контроля (Приложение 6).
Первичная проверка знаний
Работают по карточкам «Показательная функция» (Приложение 4). Проверяют по слайдам 18 - 20.
2) Самостоятельная работа № 1. (Приложение 5). Проверяют по слайду 21
3) Самостоятельная работа № 2 (Приложение 2). Проверяют по решению на доске.
Количество верных ответов отмечают в листах контроля (Приложение 6).
Итог урока.
Вернемся к той проблеме, с которой мы начали урок. Скорее всего, космонавты второй экспедиции смогли без риска для жизни выполнить намеченную работу и вернуться на Землю, только применяя все полученные знания о показательной функции.
Самооценка (слайд 22). Подсчитывают общее число баллов и выставляют себе оценки за урок: свыше 40 баллов – оценка «5», 34 – 40 – «4», 23 – 33 – «3». Листы диагностики сдают.
Повторяем тему и цели урока. (Слайд 23). Обсуждаем, все ли мы сделали на уроке и проводим анализ усвоения материала. Кто легко справлялся со всеми заданиями? У кого не все получилось? Кто оценил свою работу на «5»? на «4»? на «3»?
Домашнее задание. (Слайд 24)