Конспект урока на тему Показательная функция

Разработка урока «Показательная функция, ее свойства и график»
Учитель: Игнатова Жанна Алексеевна
Класс:10 класс
Учебник: Мордкович А. Г Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы.
Тип урока: Урок введения нового материала.
Цели урока: Сформировать понятие показательной функции. Рассмотреть свойства показательной функции. Научить строить графики показательной функции.
Задачи:
Образовательные:
Дать понятие показательной функции и рассмотреть ее график и свойства при различных значениях a.Сформировать умение построения графика показательной функции и умение читать свойства функции по графику.
Развивающие:
Развитие познавательного интереса учащихся к предмету.
Способствовать развитию математической речи, умению наблюдать, сравнивать, делать выводы.
Воспитательные:
Способствовать развитию таких мыслительных операций, как анализ, обобщение.
Способствовать воспитанию коллективных взаимоотношений, развитию усидчивости, самостоятельности.
Вид учебного занятия: предъявление первичных знаний и формирование первоначальных навыков.
Средства обучения: компьютер, мультимедиа проектор, презентация, учебник, задачник.
Формы работы учащихся: индивидуальная, фронтальная.
Планируемые результаты: учащиеся должны знать определение показательной функции и ее свойства, уметь строить график показательной функции.
План-конспект урока
Организационный этап
Сообщение темы урока.
Этап актуализации знаний
Для обоснования свойств показательной функции необходимо знание материала о свойствах степени. Поэтому повторение этих свойств можно провести в ходе устного выполнения следующих упражнений:
Задание 1:
a3∙a-5∙a12 5) x4∙x12∙x12a32:a2 6) 3(-3)3∙26a13∙aa23 7) (b56)3∙4b3(a4)3 8) 58c2d:5d94c3Задание 2:
Полезно повторить с учащимися выявление свойств функции по ее графику. С этой целью, на рис. 13, можно найти:
1) значения аргумента, при которых значение функции равно нулю;
2) координаты точки пересечения графика с осью ординат;
3) значения аргумента, при которых функция принимает положительные (отрицательные) значения;
4) промежутки возрастания (убывания) функции.

Этап мотивации к учебной деятельности.
Задание:
На слайде записаны некоторые функции. Назвать все функции. Какие функции вам не знакомы? Чем они отличаются от остальных?
y=x3 y=3x2+2 y=3x y=3xy=4x+3 y=12x y=x14 y=x-5Целеполагание (Определение темы и целей урока). Функции 4 и 6 называются показательными. Значит, сегодня на уроке мы познакомимся с новой темой «Показательная функция, ее свойства и график» (записать в тетрадь).
Этап введения нового материала
Этап формирования у учащихся представления о показательной функции. На этом этапе происходит введение понятия показательной функции, обоснование ее свойств, построение графиков и исследование поведения графиков, их особые точки.
Учитель: Сегодня мы с вами постараемся расширить понятие о степени. Вам уже известно, что наряду с рациональными числами существуют и иррациональные. Можно ли возвести число в иррациональную степень? Давайте зафиксируем некоторое неизменное число а>0, и поставим в соответствие каждому числу mn из множества рациональных чисел число amn. Тем самым мы можем говорить о функции f(x) =ax.
Чтобы познакомиться с данной функцией и ее свойствами, учитель предлагает учащимся работу по вариантам. Первый вариант рассматривает случай при а=2. Второй вариант – случай, когда a=12. Учащиеся должны построить графики соответствующих функций и рассмотреть их свойства.
Функции y=2x

Свойства функции y=2x:
D(f) =(-∞;+∞);
E(f) = 0;+∞;
Не является ни четной, ни нечетной;
Возрастает;
Не ограничена сверху, ограничена снизу;
Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
Непрерывна;
Выпукла вниз.
Функции y=(12)x

Свойства функции y=(12)x:
D(f) =(-∞;+∞);
E(f) = 0;+∞;
Не является ни четной, ни нечетной;
Убывает;
Не ограничена сверху, ограничена снизу;
Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
Непрерывна;
Выпукла вниз.

На данное задание отводится 10-12 минут.
Итог: определение показательной функции и основные свойства.
Определение: Функцию вида y=ax, где a>0 и a≠1, называют показательной функцией.
Основные свойства показательной функции.

Формирование умений и навыков. Отработка изученного материала.
Первичное закрепление материала:
Задание 1: найти показательную функцию среди предложенных графиков.

Задание 2: найти показательную функцию среди предложенных формул.
y=x2 y=8x y=x+53 y=x3 y=2x y=14x y=2x-4 y=x6 y=3x+5 y=1xy=3x+2 y=x-46xЗадание 3: укажите, какие из данных функций возрастают, а какие убывают, и изобразите эскизы графиков этих функций.
y=23x 3) y=3x 5) y=πxy=4x 4) y=5-2x 6) y=25xУчебник: № 39.16(a,б), 39.20(a,б),39.21(a,б),39.24
Рефлексия.
Проанализировать, что понравилось и не понравилось на уроке, какие задания составили затруднения, выявить причину неудавшихся упражнений.
Постановка домашнего задания.
№:39.4(в,г), 39.5(в,г), 39.6, 39.7, 39.20(в,г), 39.21(в,г)
Приложение