Презентация по математике на тему Показательная функция (11 класс)

Показательная функция, ее свойства и график. Выполнила учитель математики МОУ лицей №86 Корнева Елена Владимировна Ярославль2009 Рассмотрим функцию вида у = 2х, определенную на множестве всех действительных чисел. График Свойства функции у = 2х D(у): х(-; +)Функция общего видаВозрастаетОграничена снизу и не ограничена сверхуНет ни наибольшего, ни наименьшего значенийНепрерывнаЕ(у): у  (0; +)Выпукла вниз Точно такими же функциями обладает любая функция вида у = ах , где а  1. Построить в одной системе координат графики функций у = 2х у = 3х у = 5х у = х D(у): х(-; +)Функция общего видаУбываетОграничена снизу и не ограничена сверхуНет ни наибольшего, ни наименьшего значенийНепрерывнаЕ(у): у  (0; +)Выпукла вниз Определение Функцию вида у = ах , где а  0, а  1 называют показательной функцией.Основные свойства показательной функции: Устная работа. Устная работа. Решить уравнения и неравенства Решить уравнения и неравенства Примеры решения задач по теме С помощью графиков функций (используя соответствующие свойства функций) можно решать показательные уравнения и неравенства, находить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. № 1. Решите уравнение воспользуемся тем, что функция y = 2t монотонна (возрастает), поэтому из равенства следует № 2. Решите неравенство так как функция y = 8t возрастает при t ≥ 0, то x > 2. № 3. Сравните значения выражений 0,5m и 0,5k, если m = -0,8, k = -0,4. Так как m = -0,8, k = -0,4, то m < k. Учитывая, что функция y = 0,5t монотонна (убывает), поэтому 0,5m > 0,5k. № 4. Решите уравнение: (0,2)x = x + 6. Данное уравнение возможно решить, используя свойства и графики функций y = (0,2)x  и y = x + 6. Функция y = (0,2)x  – показательная, является убывающей, так как 0,2 < 1. Функция y = x + 6 – линейная, возрастающая, так как k = 1. Учитывая эти факты, определим x = -1. Домашнее задание Учебник стр. 81 – 93.Задачник № 11.1 – 11.7 (г), 11.11 – 11.12 (в,г)