Квадратный трехчлен и его корни. Разложение квадратного трехчлена на множители.
ТЕМА УРОКА: квадратный трехчлен и его корни. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
ЦЕЛЬ УРОКА: проверить качество знаний и умений учащихся, привести в систему все знания по решению квадратных уравнений. Дать понятия квадратного трехчлена и доказать разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
ОБОРУДОВАНИЕ: тестовые задания, карточки с заданиями, схемы решений, опорные конспекты.
ХОД УРОКА
Организационный момент.
Анализ контрольной работы.
Проверка работы идет параллельно с заполнением листка контроля, который имеет следующие графы.
Список
уч-ся
вариант
оценки
№ заданий
ошибки
Оценка за самостоятельную работу
зачет
I-выполнено полностью
II -
Листок контроля позволяет учителю в дальнейшем четко определить индивидуальную работу с учащимися.
Анализ контрольной работы проходит следующим образом:
в устный счет включаются основные моменты теории и примеры, отрабатывающие их;
на доске выполняется контрольная работа, но не вся, а те задания, где допущены ошибки, комментированный разбор работы проходит активно и заинтересовано. Ученики выясняют все непонятные вопросы.
проводится диктант или сквозная самостоятельная работа. Задания подбираются с учетом ошибок, допущенных в контрольной работе. После проверки тут же разбираются допущение ошибки. В заключении проводится самостоятельная работа по индивидуальным карточкам.
Не решая уравнения, найдите сумму корней уравнения:
1. x13 EMBED Equation.3 1415-9x+1=0
А
Б
В
Г
-9
9
-1
1
2. Не решая уравнения найдите произведения корней уравнения
х13 EMBED Equation.3 1415 +5х -3 =0
3. Из приведенных уравнений выберите те, корнями которых являются числа-2 и 3
А
Б
В
Г
х13 EMBED Equation.3 1415-х-6=0
х13 EMBED Equation.3 1415-2х+3=0
(х-2)(х+3)=0
х13 EMBED Equation.3 1415+2х-3=0
Изучение нового материала.
Определение квадратного трехчлена.
Разложение квадратного трехчлена на множители
ax13 EMBED Equation.3 1415+bx+c=a(x-x13 EMBED Equation.3 1415)(x-x13 EMBED Equation.3 1415), a13 EMBED Equation.3 14150
Доказательство
ax13 EMBED Equation.3 1415+bx+c=a (x13 EMBED Equation.3 1415+13 EMBED Equation.3 1415x+13 EMBED Equation.3 1415)=a(x13 EMBED Equation.3 1415( x13 EMBED Equation.3 1415+ x13 EMBED Equation.3 1415)x+ x13 EMBED Equation.3 1415 x13 EMBED Equation.3 1415)=a(x13
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Усвоение новых знаний.
Разложите квадратный трехчлен на множители
x13 EMBED Equation.3 1415-9x+1
x13 EMBED Equation.3 1415-9x+1= 0
х=13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415
x13 EMBED Equation.3 1415-9x+1= (х-13 EMBED Equation.3 1415)(х-13 EMBED Equation.3 1415)
x13 EMBED Equation.3 1415+ 5x-3
x13 EMBED Equation.3 1415+ 5x-3= 0
х=13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415
x13 EMBED Equation.3 1415+ 5x-3= (х-13
· EMBED Equation.3 1415)(х-13 EMBED Equation.3 1415)=13 EMBED Equation.3 1415(2х+5+13 EMBED Equation.3 1415)
x13 EMBED Equation.3 1415- x – 6=(х-3)(х+2)
Сократите дробь.
а)13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415
Чем отличаются графики функций
y=x+3 и y=13 EMBED Equation.3 1415
При каком значении x значение данного трехчлена наименьшее
x13 EMBED Equation.3 1415- 6x+ 10
Итог урока.
Работа с тестами.
Квадратным трехчленом называется многочлен вида
А) ах13 EMBED Equation.3 1415+bх+с=0, где a,b,c – некоторые числа, а13 EMBED Equation.3 14150
Б) ах13 EMBED Equation.3 1415+bх+с, где a,b,c – некоторые числа, а13 EMBED Equation.3 14150
В) ах13 EMBED Equation.3 1415+bх+с=0, где a,b,c – некоторые числа, а=0
Г) ах13 EMBED Equation.3 1415+bх+с, где a,b,c – некоторые числа, а=0
Если корни квадратного трехчлена ах13 EMBED Equation.3 1415+bх+с равны n и m, то его можно разложить на множители
А) (x-n)(x-m)
Б) a(x-n)(x-m)
В) a(x+n)(x+m)
Г) (x+n)(x+m)
Формулы корней квадратного уравнения открыл:
А) Ф. Виет
Б) Р.Декарт
В) Пифагор
Г) Птоломей
Графиком квадратного уравнения является ...
А) прямая
Б) парабола
В) гипербола
Г) круг
Квадратный трехчлен может иметь 2 разных корня, если
А) Д =0
Б) Д 13 EMBED Equation.3 14150
В) Д>0
Г)Д<О
Если квадратный трехчлен приравнять к 0, то получим
А) линейное уравнение Б) квадратное уравнение
В) многочлен
Г) рациональное выражение
Домашнее задание.
Выучить §22. Решить №1048, № 1057, № 1062
c=0
ах13 EMBED Equation.3 1415+bх=0
x(ax+b)=0
x=0 ax+b=0
x=-13 EMBED Equation.3 1415
х=13 EMBED Equation.3 1415
b=0
c=0
ах13 EMBED Equation.3 1415=0
x=0
b=0
ах13 EMBED Equation.3 1415+с=0
ах13 EMBED Equation.3 1415=-c
х13 EMBED Equation.3 1415=-13 EMBED Equation.3 1415
x=13 EMBED Equation.3 1415
Исследование по коэффициентам
g>0 – знаки корней одинаковы и противоположны знаку второго коэффициента
g<0 – знаки корней разные и у большего по модулю знак, противоположный знаку второго коэффициента
x=13 EMBED Equation.3 1415
Теорема Виета
x13 EMBED Equation.3 1415+ x13 EMBED Equation.3 1415=-p
x13 EMBED Equation.3 1415* x13 EMBED Equation.3 1415=g
ах13 EMBED Equation.3 1415+bх+с=0, а13 EMBED Equation.3 14150
х13 EMBED Equation.3 1415+pх+g=0
х13 EMBED Equation.3 1415+13 EMBED Equation.3 1415х+13 EMBED Equation.3 1415=0
Исследование квадратного уравнения по дискриминанту
D=b13 EMBED Equation.3 1415-4ac
D>0 - x13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 x13 EMBED Equation.3 1415
D=0- x13 EMBED Equation.3 1415= x13 EMBED Equation.3 1415
D<0 корней нет
x=13 EMBED Equation.3 1415