Разработка урока в 8 классе «Квадратичная функция и её график»

Квадратичная функция и её график.
Цель: - а) повторить график квадратичной функции;
б) научить переходу от графического способа задания функции к аналитическому;
в) повторить формулы сокращённого умножения;
- развить внимание, память;
- воспитать прилежное отношение к учебному труду.
Структура урока.
I . Оргмомент.
II. Проверка д/з.
III. Актуализация опорных знаний.
IV. Изложение нового материала.
V. Закрепление нового в ходе решения упражнений.VI. Первичная проверка усвоения.
VII. Постановка д/з.
VIII. Итоги урока.
ХОД УРОКА.
Этапы урока.
Основное содержание учебного материала Деятельность
учителя Деятельность учеников Время
I . Оргмомент.
Инсерт. После проверки готовности класса к уроку сообщает тему, цели и план Стоя приветствуют учителя, определяют цели и формулируют тему 2 мин.
II. Проверка д/з.
Как называется график функции у=ах² при любом а≠0 ?Перечислите основные свойства функции у=ах², где а≠0. Задаёт вопросы Отвечают на вопросы учителя 3 мин.
III. Актуализация опорных знаний.
Построить график квадратичной функции y=x².
График квадратичной функции – парабола.
Способы задания функции.
аналитический
табличный
графический
Задаёт вопросы Отвечают на вопросы учителя 5 мин.
IV. Изложение нового материала. Сегодня мы будем учиться переходу от графического способа задания функции к аналитическому* Объясняет у доски Записывают, отвечают на вопросы 10 мин.
V. Закрепление нового в ходе решения упражнений.
** Управляет работой учащихся Решают упражнения 8 мин.
VI. Первичная проверка усвоения. Проверочная работа по карточкам*** Выполняют работу на листах контроля 8 мин.
VII. Постановка д/з.
Построить графики функций
а) y=x²+4x-5;
б) y=x²-4x-5;
в) y=-x²+4x-5;г) y=-x²-4x-5.Даёт пояснения по домашнему заданию Записывают д/з2 мин.
VIII. Итоги урока.
Подводит итоги урока Подводят итоги урока 2 мин.
Приём «Инсерт»
1.Прочитать текст. Напротив предложений, содержащих известную вам информацию, поставьте «+», напротив предложений, где содержится информация, требующая уточнения, - «-», предложения, содержащие неизвестную информацию, отметьте «?».Графиком квадратичной функции является парабола.
В частности, графиком функции y=x2 является парабола с вершиной в точке (0;0); ось симметрии параболы – ось ординат.
В общем случае вершиной параболы y=ax²+bx+c=(x-x0)2+y0 является точка (x0; y0), где x0=-b2a, y0=y(x0).
Ось симметрии параболы – прямая, параллельная оси ординат и проходящая через вершину параболы.
Параболу y=ax²+bx+c=(x-x0)2+y0 можно получить сдвигом параболы y=ax² вдоль координатных осей.
2. Сформулируйте для себя цель урока.
IV. Изложение нового материала.
*Теоретическое замечание (учащиеся пишут в тетрадях).
Пусть x0 иy0 – координаты вершины параболы.
График функции y=(x-x0)2+y0 можно построить , сдвигая параболу y=x2 вдоль оси абсцисс вправо на x0, если x0>0 или влево на |x0|, если x0<0 и вдоль оси ординат вверх на y0, если y0>0 или вниз на |y0|, если y0<0.
Задание.
Записать аналитически функцию, график которой изображён на рисунке. (Слайд либо предварительно подготовлен плакат с осями координат и трафарет параболы, которую можно передвигать по плакату и закреплять с помощью магнита; учащимся раздаются трафарету параболы для работы в тетрадях).
Парабола получена перемещением вершины функции у=х² в точку (-2;-3)
Решение.
x0=-2, y0=-3 Вспомни! a±b2=a²±2ab+b²y= x+22-3=x²+4x+4-3=x²+4x+1Подписываем график функции.
Теоретическое замечание.
Если ветви параболы направлены вниз, то y=-(x-x0)2+y0.
Задание.
Парабола получена перемещением вершины функции у=-х² в точку (4;2)
Решение.
x0=4, y0=2 y=- x-42+2=-x2-8x+16+2=-x²-8x-16+2==-x²-8x-14V. Закрепление нового в ходе решения .**Задание (самостоятельно).
а) парабола получена перемещением вершины функции у=х² в точку (3;2);
б) парабола получена перемещением вершины функции у=-х² в точку (-3;-2).
Решение.
а) x0=3, y0=2 y= x-32+2=x²-6x+9+2=x²-6x+11б) x0=-3, y0=-2y=- x+32-2=-x2+6x+9-2=-x²-6x-9-2==-x²-6x-11VI. Первичная проверка усвоения .***Проверочная работа по карточкам (Приложение 1.)
1-8 карточки: парабола получена перемещением вершины функции у=х² в точку
1 вариант (2;-4)
2 вариант (-1;-4)
3 вариант (1;-4)
4 вариант (-3;-2)
5 вариант (2;-3)
6 вариант (-1;-3)
7 вариант (1;-3)
8 вариант (3;-2)
9-16 карточки: парабола получена перемещнием вершины функции у=-х² в точку
9 вариант (-3;2)
10 вариант (-1;3)
11вариант (1;3)
12вариант (-2;3)
13 вариант (3;2)
14 вариант (-1;4)
15 вариант (1;4)
16 вариант (-2;4)
Критерии оценивания.
1 карточка – «3»
2 карточки – «4»
3 карточки – «5»
№ варианта Ответы.
1. y= x-22-4=x²-4x+4-4=x²-4x2. y= x+12-4=x²+2x+1-4=x²+2x-33. y= x-12-4=x²-2x+1-4=x²-2x-34. y= x+32-2=x²+6x+9-2=x²-6x+75. y= x-22-3=x²-4x+4-3=x²-4x+16. y= x+12-3=x²+2x+1-3=x²+2x-27. y= x-12-3=x²-2x++1-3=x²-2x-28. y= x-32-2=x²-6x+9-2=x²-6x+79. y=- x+32+2=-x2-6x+9+2=x2-6x-710. y=- x+12+3=-x²-2x-1+3=-x²-2x+211. y=- x-12+3=-x²+2x-1+3=-x²+2x+212. y=- x+22+3=-x²-4x-4+3=-x²-4x-113. y=- x-32+2=-x²+6x-9+2=-x²+6x-714. y=- x+12+4=-x²-2x-1+4=-x²-2x+315. y=- x-12+4=-x²+2x-1+4=-x²+2x+316. y=- x+22+4=-x²-4x-4+4=-x²-4x+4Если кто-то справился досрочно, то получает тест (Приложение 2.)
VIII. Итоги урока.
Вернёмся к цели, поставленной в начале урока. Удалось ли её достичь?
Оцените свою деятельность на уроке:
Урок был полезен, знания понадобятся в дальнейшей деятельности Не уверен, что эти знания мне пригодятся, но я их получил Полученные знания нужно закрепить на практике Затрудняюсь ответить