Простейшие преобразования графиков функций.(10 класс)

Простейшие преобразования графиков функций. класс: 10 БУчитель математики: Розметова Б.Е Тема урока: Цели урока: Научить учащихся преобразованию графика функции с использованием параллельного переноса, растяжения, сжатия вдоль оси координат, а также применению всех перечисленных видов для одной функции.Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, преобразовывать графики данных функций, побуждать учеников к самоконтролю своей учебной деятельности, научить сравнивать, делать выводы, находить аналогию.Воспитать умение строить, преобразовывать графики линейной функции, квадратичной функции и обратной пропорциональности. Воспитать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность. Вопросы на повторение: Графиком линейной функции является _______________ .Графиком квадратичной функции является _______________ .Если в квадратичной функции , коэффициент а >0, то ветви параболы направлены _______________ .Если в квадратичной функции , коэффициент а <0, то ветви параболы направлены _______________ .Если при решении квадратного уравнения D >0, то парабола пересекает ось Ох в _______ точках.Если при решении D=0, то точка пересечения параболы и оси Ох является _____________ параболы.Если при решении квадратного уравнения D <0, то парабола __________________ ось Ох. Значит, парабола расположена либо в _____________ полуплоскости, если а >0, либо в ______________ полуплоскости, если а <0 оси Оу.Графиком обратной пропорциональности является _________________ .Если k >0 в уравнении , то ветви гиперболы расположены в _____ четверти и в _____ четверти. Если k <0 в уравнении , то ветви гиперболы расположены в _____ четверти и _____ четверти. Классная работаПростейшие преобразования графиков функций Содержание темы: Параллельный перенос вдоль оси Оу.Растяжение и сжатие вдоль оси Оу.Параллельный перенос вдоль оси Ох.Растяжение и сжатие вдоль оси Ох.Преобразование графика функции с использованием всех четырех видов преобразования. I. Параллельный перенос вдоль оси Оу График функции у=f(x)+d получаем из графика функции у=f(x) параллельным переносом на расстояние d вдоль оси Оу, в положительном направлении при d >0 и в отрицательном направлении при d <0. Пример II. Растяжение и сжатие вдоль оси Оу. График функции y=kf(x) получаем из графика функции y=f(x) при |k|> 1 растяжением в |k| раз вдоль оси Оу, а при 0 < |k| < 1 – сжатием в |k| раз вдоль оси Оу. Пример III. Параллельный перенос вдоль оси Ох. График функции у=f(x+b) получаем путем параллельного переноса графика функции у=f(x) вдоль оси Ох на |b| единиц в положительном направлении при b <0 и в отрицательном направлении – при b >0. Пример IV. Растяжение и сжатие вдоль оси Ох. График функции y=f(аx) получаем из графика функции y=f(x) сжатием в |a| раз вдоль оси Ох при |a| > 1 и растяжением в раз вдоль оси Ох при |a| < 1. Пример V. Преобразование графика функции с использованием всех четырех видов преобразования График функции y=kf(аx+b)+d получаем из графика функции y=f(x), используя все приведенные четыре вида преобразования. Пример 5 Построим график функции: Решение: Сначала выделим полный квадрат для данного трехчлена: Выполним следующие преобразования:построим график функции ;параболу параллельно перенесем вдоль оси Ох в положительном направлении на три единицы;полученную параболу растянем от оси Ох в 2 раза;затем к полученной параболе применим симметричность относительно прямой у=0;последнюю параболу параллельно перенесем вдоль оси Оу на одну единицу в отрицательном направлении. y = x2 y = (x-3)2 y = 2(x-3)2 y = -2(x-3)2 y = -2(x-3)2-1 y = x y = 2x y = -3x y = x - 1,5 y = -2x + 3,5 Задание №19. Рядом с графиками напишите его функцию: Задание №20. Рядом с данными функциями напишите каким цветом изображен ее график: Расскажите о преобразованиях данных функций: Задание №21. Какой кривой являются графики следующих функций: Задание №22. Напишите рядом с графиками их функции:  Задание №23. С помощью шаблона графика функции построить график функции и рассказать о выполненных преобразованиях. Самостоятельная работа учащихся Сначала выделим полный квадрат для данного трехчлена: Проверка самостоятельной работы: Тестовые задания : Правильные ответы: Задание №26. С помощью графика определите, имеют ли графики функций общие точки: § 2 Простейшие преобразования графиков функций.Задания №24, №25 по учебнику. Домашнее задание: