Презентация по математике Графическое решение квадратных уравнений (8 класс)

3х2 + 6х = 02) х2–4 = 03) (х–5)(х+1) = 04) х2–4х+3 = 0. 3х2 + 6х = 03х (х+2) = 0х = 0 или х+2 = 0 х = – 2Ответ: – 2; 0. х2 – 4 = 0 (х – 2 ) (х + 2) = 0х – 2 = 0 или х + 2 = 0х = 2 х = –2Ответ: –2; 2. (х–5)(х+1) = 0 (х2 – 4х –5 = 0)х – 5 = 0 или х+1 = 0Х = 5 х = –1Ответ: –1; 5. х2–4х+3 = 0Как его решить? Квадратным уравнением называют уравнение вида ах2+bх+с=0, где а, b, с – любые числа, причем а 0. 1. Построить график квадратичной функции у = ах2 + bх + с.2. Найти точки пересечения параболы с осью х.3. Записать корни уравнения, которыми являются абсциссы точек пересечения 1 способ Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения с осью х. Ответ: х1 = -1, х2 = 3. -1 3 1 Построим график функции у = х2 - 2х – 3.График – парабола, ветви вверх.Вершина (х0; у0): х 0 = - , а = 1, b = - 2, х0 = - = 1. у0 = 12 – 2 ∙ 1 – 3 = - 4, 2. Симметричные точки: х = 0 и х = 2, у (0) = у (2) = 02 - 2∙ 0 – 3 = - 3 , (0; - 3), (2; - 3)3. Дополнительные точки: х = - 1 и х = 3, у (- 1) = у (3) = 1 + 2 – 3 = 0, (- 1; 0), (3; 0) (1; - 4) х у Преобразуем уравнение к виду Построим в одной системе координат графики функций -это парабола -это прямая 3 -1 3 Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения: -1 и 3Ответ: х1 = -1, х2 = 3. 2 способ х у 9 6 -1 3 х у 3 способ Преобразуем уравнение х2 - 2х – 3 = 0 к виду х2 - 3 = 2х - 3 Построим в одной системе координат графики функций у = х2 – 3 и у = 2х у = х2 - 3 – это параболау = 2х – это прямая Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения: -1 и 3Ответ: х1 = -1, х2 = 3. 4 способ у = х - 2 – это прямаяу = – это гипербола Преобразуем уравнение х2 - 2х – 3 = 0 к виду х - 2 = Построим в одной системе координат графики функций у = х – 2 и у = Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения: -1 и 3Ответ: х1 = -1, х2 = 3. 3 5 способ Преобразуем уравнение х2 - 2х – 3 = 0 к виду (х - 1)2 = 4 Построим в одной системе координат графики функций у = (х – 1)2 и у = 4 у = (х - 1)2 - сдвиг параболы вправо на 1 единицуу = 4 - это прямая -1 4 3 х у Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения: -1 и 3Ответ: х1 = -1, х2 = 3. 1 способ 2 способ 3 способ 4 способ 5 способ х2 - 3 = 2х х - 2 = (х - 1)2 = 4 х2 - х – 3 = 0 Решим вторым способомх2 = х + 3у = х2 – парабола у = х + 3 – прямая у х 1 А В Немного истории В 1591г. Франсуа Виет вывел формулы для нахождения корней квадратных уравнений, однако он не признавал отрицательных чисел. Лишь в XVIII веке благодаря трудам учёных Жирара, Декарта, Ньютона, способ решения квадратных уравнений принял современный вид. 1 способ 2 способ 3 способ 4 способ 5 способ Ответ: х = -2, х = 4. х2 – 2х – 8 = 0 Тема сложная, вызывает у меня затруднение – Есть отдельные затруднения – Мне всё понятно –