Презентация (к конспекту урока) Графическое решение квадратных уравнений. 8 класс

Графическое решение квадратных уравнений МБОУ «СОШ №19», г.Абакан, 2014г., учитель математики Быковская И.С. Графическое решение квадратных уравнений «Нельзя изучать математику, глядя, как это делает сосед».А.Нивен Закрепить и систематизировать полученные знания по решению квадратных уравнений при графическом решении квадратных уравнений разными способами Цель урока: Обучающие: 1.Обзор графических способов решения квадратных уравнений:2.Построение графиков квадратичной функции функций с помощью компьютерного моделирования и алгоритмов 1-33.Систематизация знаний по способам решения квадратных уравненийРазвивающие:Развитие навыков геометрической иллюстрации математической модели – функции и навыков чтения геометрической модели – графика функции.Умение выполнять простейшие операции на интерактивной доске;Построение графиков функций с помощью компьютера.Воспитывающие:Совершенствование умений публично выступать, выражать свое собственное мнение ;Совершенствование приема групповой работы Задачи урока: компьютервидеопроекторинтерактивная доскапрезентация раздаточный материал: шаблон параболы памятка ( алгоритмы 1-3)чертежные принадлежности Оборудование: У = f(х) У= 3Х+ 2 У= 2Х У= 2 У= - 3Х2 У= 1/3Х2 У= 3Х2 Графики функций Задание№1 Алгоритм построения параболы Алгоритм Преобразования А1. у = f( x + l )2 + m Параллельный перенос графика у = f(x) вдоль оси х, затем полученного - вдоль оси упо оси x по оси yl > 0 – влево m > 0 – вверхl < 0 – вправо m < 0 – вниз А2. у = f( x + l ) 2+ m Построение графика у = f(x) в новой системе координатНачало новой системы координат ( -l, m ) А3. у = аx2 + вx +с Построение параболы по трем (пяти) точкам: вершина параболы и 2 (4) симметричные точкиО(x0, y0) – вершина параболыx0= -b/2a , y0= f(x0) 1. Как из графика функции у = ахІ получить график функции у = ахІ + в? Назвать у = ахІ у = -0,5хІ - 3 и у = -0,5 хІ + 3; 2. Как из графика функции у = ахІ получить график функции у =а(х –m)І? Назвать у = ахІ у = 2(х + 2)І и у = 2(х - 2)І . 3. Назовите координаты начала новой системы координат: у = (х + 2)І - 4 и у = (х - 2)І + 4 4. Назовите уравнение оси симметрии параболы следующих квадратичных функций: y = x2 + 4x -5 и у = -0,5 хІ +2х- 3, Задание №2 Квадратным уравнением называется уравнение вида аx2 + bx +c=0, где а, b,с – коэффициентыа- старший членс – свободный член Квадратное уравнение Найти абсциссы точек пересечения параболы у= аx2 + bx +c с осью х или Построить графики функций в одной системе координат Найти абсциссу точки пересечения графиков функций - корень уравнения. Решить уравнение графически Число корней уравнения аx2 + bx +c=0 СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ Уравнение Способы решения x2 - 2x – 3 = 0 Построение параболы y = x2 - 2x - 3 (А3) и нахождение точек пересечения с осью xПостроение - на интерактивной доске Вычисления – на обычной доске x2 - 3 = 2x Построение в одной координатной плоскости графиков следующих функций: y = x2 – 3 и у = 2x найдем абсциссы точек пересечения параболы и прямойС помощью компьютерного моделирования x2 = 2x + 3 Построение в одной координатной плоскости графиков следующих функций: y = x2 и у = 2x + 3найдем абсциссы точек пересечения параболы и прямойС помощью компьютерного моделирования x2 /х - 2x /х - 3/х = 0/хх - 2 = 3/х Построение в одной координатной плоскости графиков следующих функций: y = x - 2 и у = 3/x найдем абсциссы точек пересечения параболы и прямой С помощью компьютерного моделирования x2 - 2x – 3 = 0 Построение параболы (А1), (А2) Выделение полного квадрата Воспользуемся в тетрадях шаблоном параболы Построение - на интерактивной доске СПОСОБ РЕШЕНИЯ №1 Уравнение Способы решения x2 - 2x – 3 = 0 Построение параболы по (А3)y = x2 - 2x - 3 и нахождение точек пересечения с осью xПостроение - на интерактивной доскеВычисления – на обычной доске Решение уравнения Х2 – 2Х - 3 = 0 СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ №2-4 Уравнение Способы решения x2 - 3 = 2x Построение в одной координатной плоскости графиков следующих функций: y = x2 – 3 и у = 2x найдем абсциссы точек пересечения параболы и прямойС помощью компьютерного моделирования x2 = 2x + 3 Построение в одной координатной плоскости графиков следующих функций: y = x2 и у = 2x + 3найдем абсциссы точек пересечения параболы и прямойС помощью компьютерного моделирования x2 /х - 2x /х - 3/х = 0/хх - 2 = 3/х Построение в одной координатной плоскости графиков следующих функций: y = x - 2 и у = 3/x найдем абсциссы точек пересечения параболы и прямой С помощью компьютерного моделирования Решение уравнения Х2 – 2Х - 3 = 0 x2 = 2x + 3 X2 - 3 = 2x Решение уравнения Х2 – 2Х - 3 = 0 x - 2 = 3/x Решение уравнения Х2 – 2Х - 3 = 0 СПОСОБ РЕШЕНИЯ №5 Уравнение Способы решения x2 - 2x – 3 = 0x2 - 2x + 1 - 4 = 0x2 - 2x – 1 = 4 Построение параболы по алгоритму А1 и (А2) Выделим полный квадрат в левой части Воспользуемся в тетрадях шаблоном параболыНа интерактивной доске перемещение параболыС помощью компьютерного моделирования x2 – 2x + 1 = 4 (x – 1)2 = 4 Решение уравнения Х2 – 2Х - 3 = 0 Число корней уравнения аx2 + bx +c=0 Решение уравнения Х2 – 2Х - 3 = 0 Число корней уравнения аx2 + bx +c=0 Решение уравнения Х2 – 2Х - 3 = 0 Решение уравнения Х2 – 2Х - 3 = 0 Защита работы, выполненной с помощью компьютера 1. Достоинства способа: Наглядность, быстрота работы, точность построения, простота реализации, возможность автоматизации проверки результата; создается график не только на бумаге, но и в электронном виде.2. Недостатки способа: Не совершенствуются вычислительные навыки, отсутствует связь с теорией, наличие технических средств и программного обеспечения. Графический способ решения квадратных уравнений 1.Достоинства способа: Возможность применения компьютерного моделированиянаглядность , красота 2. Недостатки способа: Длительность работы по времени, ограниченность тетрадного листа, не всегда координаты точек пересечения графиков функции «хорошие» Домашняя работа 1.Практическая работа « Графическое решение квадратного уравнения несколькими способами»№509 (в) «5» - 5 способов«4» - 4 способа«3» - 3 способа2.Составить кроссворд по теме « Квадратное уравнение»3.Пополнение видеоряда Итог урока Обобщили способы графического решения квадратичных уравнений.Сравнивали способы графического решения квадратичных уравнений с аналитическим.Использовали при графическом способе решения квадратичных уравнений интерактивную доску и компьютер. Я есть парабола! Я есть парабола! Взгляните!Как я стройна, изящна и горда!Ведь, если модуль а превысит единицу, То резко прочь направлюсь я тогда.А если он поменьше единицы,То плавно и изящно приближусь я к ОХ,Ведь существо мое подобно птице,Я не могу обидеть ось абсцисс.Мне буква а указ и назиданье:Лишь только от 0 она по праву руку встанет,Как лебедь гордая, я крылья вверх стремлю с огромнейшим желаньем.А слева от нуля она немилосердна и жестока.Приходится мне вниз лететь от дорогой оси абсцисс далеко. УСПЕХОВ ВАМ, РЕБЯТА!