Урок по алгебре на тему Решение систем уравнений (10 класс)

Урок №
Тема: Решение систем уравнений
Цель:
систематизировать и углубить сведения учащихся о системах уравнений и методах их решений;
решать системы способом сложения, подстановок, вспомнить алгоритм решения круговых систем, симметричных и однородных систем уравнений:
развивать внимание, умение анализировать и обобщать изучаемый материал, развитие логического мышления, логической речи, умения наблюдать и делать выводы, формировать навыки самоконтроля и самооценки учащимися собственных умений
развивать умения использовать информационные технологии для получения знанний;воспитывать настойчивость,целеустремленность,аккуратность.
Тип: усвоение новых знаний
Оборудование: презентация, карточки с заданиями
Ход урока
І. Организационный момент.
ІІ. Актуализация опорных знаний.
а) Что является решением уравнения с двумя переменными?
б) Что значит решить уравнение с двумя переменными?
г) Какие системы называются равносильными?
д) Какие способы решения систем уравнений вы знаете?
е) Каким способом удобнее всего решить данный пример? (примеры на слайде)

Устные тестовые задания – презентация.
Круговыми, или цикличными, называют системы вида:
x+y=a,x+z=b,y+z=c и вида xy=a,xz=b,yz=c. Алгоритм решения x+y=a,x+z=b,y+z=c:
Сложить уравнения системы.
Разделить обе части полученного уравнения на 2.
Последовательно подставить в полученное уравнение правые части трех уравнений системы.
Алгоритм решения xy=a,xz=b,yz=c.:
Перемножить уравнения системы.
Найти корень.
Последовательно подставить в полученное уравнение правые части трех уравнений системы.
ІІІ. Мотивация
Французский писатель Анатоль Франс заметил “Чтобы переварить знания надо поглощать их с аппетитом”, последуем совету писателя, будем на уроке активны, внимательны, будем “поглощать” знания с большим желанием. Перед нами стоит задача: повторить способы решения систем уравнений, расширить знания и проверить свое умение самостоятельно применять полученные знания, дать самооценку своим знаниям.
ІV. Закрепление знаний
Однородные системы
(повторить определение однородного многочлена от двух переменных)
xy2+x2y+x3=14y3,x+y=3(2;1)
Симметричные системы
x+y+xy=5,x2+y2+xy=7(1;2), (2;1)
Системы уравнений, решаемые с помощью теоремы, обратной теореме Виета
12x+y+x=3,x2x+y=-4-1;214, (4;9)
x+y=3,y+z=7,z+x=2 (-1;4;3)
xy=1,yz=2,zx=8(2; ½;4), (-2;- ½;-4)
x+y2+x-y2=10,x+y2-x-y2=8(2;1), (1;2), (-1;-2), (-2;-1)
xy+yz=3,yz+zx=10,zx+xy=9(2;0,5;4), (-2;-0,5;-4)
V. Итог урока
Рефлексия:
Я все знаю, понял и могу объяснить другим!
Я все знаю, понял, но не уверен, что смогу объяснить другому.
Я сам знаю, понял, но объяснить другому не смогу.
У меня остались некоторые вопросы.
VI. Домашнее задание:
самостоятельно найти и разобраться с решением системы нестандартного вида и донести до одноклассников. Каждый получает задание на самостоятельное решение
2x+y=11,3x+z=13,x2-y2+z2=8x2+2xy-8y2-6x+18y-7=0,2x2-5xy-10y2-3x+9y+7=0x2yz=6,xy2z=18,xyz2=12xy+z=5,yz+x=8,zx+y=9x3+3xy2=158,3x2y+y3=-185.1
x2+y2+6x+2y=0,x+y+8=0.x2+y=y2+x,y2+x=6. x+y=3,y+z=7,z+x=2
xy=1,yz=2,zx=8x+y2+x-y2=10,x+y2-x-y2=8xy+yz=3,yz+zx=10,zx+xy=9