Презентация по алгебре на тему: Решение систем линейных уравнений с двумя переменными (7 класс)

Решение систем линейных уравнений План: 1) Введение2) Уравнение и его свойства3) Понятие системы уравнений и её свойства4) Способы решения систем уравнений а) Способ подстановки, алгоритм б) Способ сравнения, алгоритм в) Способ сложения, алгоритм г) Графический способ, алгоритм д) Метод определителей, алгоритм5) Самостоятельная работа6) Ответы к самостоятельной работе Алгебра стоит на четырёх китах Число Уравнение Тождество Функция Определение:Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменных. Линейное уравнение содной переменной Линейное уравнение сдвумя переменными Свойства уравнений:если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному.если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному. Уравнение и его свойства. ax+by=c ax=b Система уравнений и её решение. Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что все уравнения должны выполняться одновременно. x+y=5; y+l=7; l+m=9; m+x+y=10. Каждая пара значений переменных, которая одновременно является решением всех уравнений системы, называется решением системы.Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.Решить систему уравнений - это значит найти все её решения или установить, что их нет. x+2y=5; xy=2; x2+y=3 1+2*2=5; 1*2=2; 12+2=3 Способы решения систем уравнений. Решение системы способом подстановки. у - 2х=4,7х - у =1; Выразим у через х у=2х+4,7х - у=1; Подставим у=2х+4,7х - (2х+4)=1; Решимуравнение 7х - 2х - 4 = 1; 5х = 5; х=1; у=2х+4,х=1; Подставим у=6,х=1. Ответ: х=1; у=6. Способ подстановки (алгоритм). Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую.Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его.Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной.Записать ответ: х=…; у=… . Решение системы способом сравнения. у - 2х=4,7х - у =1; Выразим у через х у=2х+4,7х - 1= у; Приравняемвыражениядля у 7х - 1=2х+4, 7х - 2х=4+1, 5х=5, х=1. у=2х+4,х=1; Решимуравнение Подставим у=2·1+4,х=1; у=6,х=1. Ответ: (1; 6) Способ сравнения (алгоритм). Выразить у через х (или х через у) в каждом уравнении.Приравнять выражения, полученные для одноимённых переменных.Решить полученное уравнение и найти значение одной переменной.Подставить значение найденной переменной в одно из выражений для другой переменной и найти её значение.Записать ответ: х=…; у=… . Решение системы способом сложения. 7х+2у=1,17х+6у=-9; Уравняеммодули коэффи- циентов перед у -21х-6у=-3,17х+6у=-9; + - 4х = - 12, 7х+2у=1; Сложим уравне-ния почленно Решим уравнение х=3,7х+2у=1; Подставим х=3,7·3+2у=1; Решимуравнение х=3,21+2у=1; х=3,2у=-20; х=3,у=-10. Ответ: (3; - 10) Способ сложения (алгоритм). Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной.Сложить почленно уравнения системы.Составить новую систему: одно уравнение новое, другое - одно из старых.Решить новое уравнение и найти значение одной переменной.Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной.Записать ответ: х=…; у=… . Решение системы графическим способом. 1 0 1 2 10 x 4 6 10 -2 y y=10 - x y=x+2 у - х=2,у+х=10; Выразим учерез х у=х+2,у=10-х; Построим графикпервого уравнения х у 0 2 -2 0 у=х+2 Построим графиквторого уравнения у=10 - х х у 0 10 10 0 Ответ: (4; 6) Графический способ (алгоритм). Выразить у через х в каждом уравнении.Построить в одной системе координат график каждого уравнения.Определить координаты точки пересечения.Записать ответ: х=…; у=… , или (х; у). -80 7 2 17 6 = Решение системы методом определителей. 7х+2у=1,17х+6у=-9; Составим матрицу из коэффициентовпри неизвестных  1 2 -9 6 x= 7 1 17 -9 y= Составим определи- тель x, заменив в определи-теле  первый столбецна столбец свободныхчленов Составим определи- тель y, заменив в определи-теле  второй столбецна столбец свободныхчленов x х=  = 24 8 = 3; у= y  = 8 = -10. Найдемх и у Ответ: х=3; у= -10. Метод определителей (алгоритм). Составить табличку (матрицу) коэффициентов при неизвестных и вычислить определитель .Найти - определитель x, получаемый из  заменой первого столбца на столбец свободных членов.Найти - определитель y, получаемый из  заменой второго столбца на столбец свободных членов.Найти значение переменной х по формуле x / .Найти значение переменной у по формуле y / .Записать ответ: х=…; у=… . Самостоятельная работа. 1) метод подстановки 5) 2) 6) графический метод 3) метод сравнения 7) 4) метод сложения 8) метод определителей х-у=1, x2+2x-y=3; 2х+у=4, y-3х=-6; 2х+3у=3, 2х-3у=9; y-х=2, х2-y=-2; х+2у=6, 3х+8у=-10; х+у=3, 2х-3у=1; х+5у=7, 3х-10у=16; 2x+y=1, y-х=1; Проверь себя. 1) (2;1) 2) (-2;-3);(1;0) 3) (2;0) 4) (3;-1) 5) (6;0,2) 6) (0;1) 7) (0;2);(1;3) 8) (34;-14) И в заключение… Надеюсь, что эта информация поможет тебе хорошо разобраться в этой теме, а значит получить на контрольной работе только «5»!