Конспект урока по алгебре в 10 классе по теме «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений»

Государственное казённое общеобразовательное учреждение Республики Адыгея «Адыгейская республиканская школа – интернат
I,II,III и IV видов»
Открытый урок по алгебре в 10 классе по теме «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений»
Учитель математики
высшей категории
Бороненко Т.И.
Урок алгебры в 10 классе
Тип урока: урок закрепления знаний
Тема урока: решение задач с помощью дробных рациональных уравнений
Цели урока:
Обучающая:
закрепление понятия дробного рационального уравнения;
составление математической модели задачи, перевод условия задачи с обычного языка на математический;
проверка уровня усвоения темы путем проведения проверочной работы.
Развивающая:
развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;
развитие интеллектуальных умений;
развитие умения принимать решения.
Воспитательная:
воспитание познавательного интереса к предмету;
воспитание самостоятельности при решении учебных задач;
воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.
Задачи урока:
повторить алгоритм решения дробных рациональных уравнений
закрепить навыки решения задач на движение с помощью дробно-рациональных уравнений.
Формы организации и деятельности на уроке:
фронтальная
парная
индивидуальная
Структура урока:
орг. момент;
мотивационная беседа;
актуализация знаний;
работа парами;
индивидуальная работа:
рефлексия;
подведение итогов;
домашнее задание.
Методы:
словесные;
наглядные;
практические.
Оборудование:
1.компьютер;
2. проектор;
3. таблички.
Раздаточный материал:
карточки с заданиями;
тесты;
оценочные листы.
Ход урока.
1.Орг. момент.
2.Речевая зарядка
Пусть математика сложна, (слайд 1)
Ее до края не познать
Откроет двери всем она,
В них только надо постучать
Чтобы двери в мир математики открывались как можно легче, мы сегодня будем учиться… Чему?
Ребус этот разреши, ( слайд 2)
А ответ нам напиши
Сей ответ встречаешь часто,
Не решаешь их напрасно
Правильно, наш урок посвящен задачам, задачам на составление дробных рациональных уравнений. ( слайд 3)
3.Мотивация к учебной деятельности.
А для чего нужны эти уравнения? Какие задачи приводят к их появлению? Такие, в которых одна величина выражается через другие при помощи дробного выражения. (слайд 4)
Итак, вы могли убедиться, что людям разных профессий приходится иметь дело с задачами на дробно-рациональные уравнения.
Работать сегодня мы будем парами и индивидуально. В конце урока каждый из вас оценит свою работу и работу товарища.
4. Актуализация знаний. Фронтальный опрос, устная работа с классом.
Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:
(слайд 5-8)
5.Решение задачи с помощью составления математической модели.
Вспомните, что называют математической моделью задачи? (слайд 9)
Назовите этапы решения задачи. (слайд 10)
Задача №618. (слайд 11)
Из города в село, находящееся от него на расстоянии 120 км, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного была на 20 км/ч больше скорости другого, и поэтому он пришел к месту назначения на 1 ч раньше. Найдите скорость каждого автомобиля.
Решение. Составление математической модели:
Какой процесс описывается в задаче?
Какими величинами характеризуется этот процесс?
Как связаны между собой эти величины?
Сколько реальных процессов описывается в задаче?
Значение каких величин известны?
Значение каких величин сравниваются?
Значение каких величин требуется найти?
Обратить внимание учащихся, что любую из неизвестных величин можно обозначить за х?
Х км/ч скорость второго автомобиля;
(х +20) км/ч – скорость первого автомобиля;
- время второго автомобиля;
- время первого автомобиля.
Заполним таблицу:
V( км/ч) t (ч) S (км)
1 автомобиль х +20 120/x+20 120
2 автомобиль x 120/x 120
По условию задачи первый автомобиль пришел к месту назначения на 1 час раньше.
.
Работа с составленной моделью.
Решив полученное уравнение, находим , . -60 не удовлетворяет условию задачи, т. к. скорость не может быть отрицательной.
40+20=60(км/ч)
Ответ на вопрос задачи.
Ответ: 40 км/ч и 6о км/ч.
6.ФИЗМИНУТКА
Упражнения для глаз с использованием геометрических фигур, расположенных на стене классной комнаты.
Цель: расширение зрительной активности, снятие утомления на уроке.
На листе ватмана изображаются различные цветные фигуры (квадрат, круг, ромб и.т.д.), вырезаются и размещаются на стене в кабинете.
Во время физминутки дается задание последовательно перемещать взгляд с одной фигуры на другую (самостоятельно) или по названию фигуры (цвета) учителем. Упражнение можно выполнять сидя и стоя.

7. Работа парами.
. Вспомните правила работы в парах. (Прислушиваться к мнению соседа, работать дружно, помогать друг другу). Каждой паре выдаются карточки типа:
Карточка №1
Составьте математическую модель задачиЗадача
Теплоход, собственная скорость которого 18 км/ч, прошёл 50 км по течению реки и 8 км против течения, затратив на весь путь 3 ч. Какова скорость течения реки?
V теплохода = Vтечение реки =
S (км) V (км/ч) t(ч)
Учитель контролирует выполнение задания, отвечает на возникшие вопросы, оказывает помощь слабоуспевающим ученикам. Учащиеся работают парами вместе обсуждают решение задачи.
(Дети читают текст задачи, делают выводы)
8. . Выполнение контролирующего задания по изученной теме и включение в систему знаний повторение.
Индивидуальная работа выполняется на листочках.
1 Вариант
Среди данных уравнений выберите те, которые являются дробными рациональными :А) ; Б) В) ; Г)
1) А ; 2) Б и В ; 3) Г ; 4) А,Б и В
Решите уравнение:
1) 7 ; -2 ; 2) 7 ; 3) 3,5 ; 4) 3,5 ; -2

Прочитав условие задачи, составьте уравнение, которое ему соответствует:
Теплоход прошёл 108 км по течению реки и 84 км против течения, затратив на весь путь 8ч. Найдите собственную скорость теплохода, обозначив её х км/, если скорость течения реки 3 км/ч

1) 2)
3) 4)
2 Вариант
Среди данных уравнений выберите те, которые являются дробными рациональными :А) ; Б) В) ; Г)
1) А и В ; 2) Б ; 3) В и Г ; 4) Б и Г
Решите уравнение:
1) ; 2) ; 3) ; 4)

Прочитав условие задачи, составьте уравнение, которое ему соответствует:
Моторная лодка прошла 56 км против течения реки и 32 км по течению, затратив на весь путь 3ч. Найдите собственную скорость лодки, обозначив её через х км/ч, при условии, что скорость течения реки равна 1км/ч.

1) 2)
3) ; 4) .
Проверка теста.
Ребята, проверьте свои решения. ( слайд 12)
9.Подведение итогов урока.
1.Какие задачи мы сегодня решали с помощью дробных рациональных уравнений?
2. Дайте понятие математической модели задачи.
3. Назовите этапы решения задачи.
Оцените знания по оценочному листу.
Оценочный лист
№ Оценка
1. Устные упражнения 2. Решение задачи 3. Работа в парах 4. Тест 5. За урок 10. Рефлексия. (слайд 13)
11. Задание на дом.