Конспект урока по математике на тему Решение неравенств второй степени с однородной переменной (9 класс)

Филиал муниципального казенного общеобразовательного учреждения средней общеобразовательной школы с.Суадаг в с.НогкауКонспект

Тема: Решение неравенств второй степени с однородной переменной
Автор материала:
Хостикоева Ляна Мухарбековна учитель математики
филиала МКОУ СОШ с.Суадаг в с.Ногкау
с.Ногкау, 2015г.
Тема: Решение неравенств второй степени с одной переменной. (9класс)
Цели:
образовательные:
ввести понятие неравенства второй степени с одной переменной, дать определение;
ознакомить учащихся с алгоритмом решения неравенств на основе свойств квадратичной функции.
формировать умения решать неравенства данного вида.
развивающие:
выработать умения проводить анализ, выделять основное, сравнивать, обобщать.
сформировать функциональную и графическую культуру учащихся.
воспитательные:
объяснить взаимосвязь математики с окружающей действительностью.
сформировать навыки общения, умения работать в коллективе.
Тип урока: урок изучения нового учебного материала.
Методы: устный опрос, объяснение, метод иллюстрации и демонстрации, работа с учебником.
Оборудование:
Проектор
Экран
Презентация к уроку
Учебник Алгебра 9 класс Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков,
План урока:
Организационный момент – 1 мин.
Актуализация знаний – 8 мин.
Изучение нового материала – 15 мин.
Физкультминутка – 1 мин.
Первичное закрепление пройденного материала –10 мин.
Домашнее задание и подведение итогов урока – 3 мин.
Рефлексия – 2 мин.
Ход урока:
Организационный момент (приветствие, проверка посещаемости, сообщение темы и целей урока)
(1 слайд).
«Мы урок наш начинаем,
Всем удачи пожелаем.
Вы друг друга поддержите
Постарайтесь, не ленитесь.
На отлично потрудитесь.
Учитель: Перед тем как начать изучение нового материала, давайте проверим себя, всё ли было понятно и усвоено на предыдущих уроках . Для этого проведём разминку по изученному ранее материалу.
Актуализация опорных знаний.
Учитель: Назовите число корней уравнения ax2+bx+c=0 и знак коэффициента a, если график соответствующей квадратичной функции расположен следующим образом(2 слайд):

Дети: а) два корня, a>0, б) нет корней, a>0, в) два корня, a<0, г) нет корней, a<0, д) один корень, a<0, е) один корень, a<0.
Учитель:Решите уравнения 1) x2+x-12=0, 2) x2+6x+9=0
Дети:
1) x2+x-12=0;
a=1, b=1, c=-12;D=b2-4ac;D= 12-4∙-12=49;x1=-b+D2a=-1+72=3; x2=-b-D2a=-1-72=-4; 2)x2+6x+9=0; a=1, b=6, c=9;D= 62-4∙9=36-36=0; x=-b2a=-62=-3;Учитель: 3) Назовите промежутки знакопостоянства: (3 слайд).

Дети: а) у>0--∞;+∞,
б) у≥0--∞;3∪[-3;+∞) в) у≥0- -∞;-4∪[3;+∞), у≤0 [-4;3]Учитель: Итак, мы повторили необходимый материал.
Изучение нового материала.
Мы с вами умеем строить график квадратичной функции, умеем решать квадратные уравнения, а сегодня мы должны научиться решать неравенства второй степени с одной переменной.
Запишем тему урока в тетрадь.
При выполнении задания №3, мы определяли, на каких промежутках функция принимает положительные значения, а на каких отрицательные.
Получая ответ на вопрос о промежутках знакопостоянства, вам приходилось при этом решать неравенства. Сегодня мы с вами поговорим о квадратных неравенствах, т.е. о неравенствах второй степени. Давайте определим какие же неравенства мы назовем неравенствами второй степени с одной переменной?
Итак, какой формулой задаётся квадратичная функция?
Какой вид имеет квадратное уравнение?
Как вы думаете, какой вид будет иметь неравенство второй степени с одной переменной? (ах2+вх+с>0 и ах2+вх+с<0)
Попробуйте сформулировать определение.
Определение: Неравенством второй степени с одной переменной называют неравенство вида ax2+bx+c>0и ax2+bx+c>0, где x–переменная, a, b, c– некоторые числа, а≠0.
Учитель: Являются ли следующие неравенства неравенствами второй степени?
Дети: а) да, б) да, в) нет, г) да, д) да, е) да.
Алгоритм решения неравенств:
1. находим дискриминант квадратного трехчлена и выясняем, имеет ли трехчлен корни.
2. если имеет – корни отмечают на оси ОХ и через эти точки проводят эскиз параболы, учитывая направление ветвей (а>0 – ветви вверх, a<0– ветви вниз), если же трехчлен не имеет корней, то схематически изображают параболу, расположенную в верхней полуплоскости (a>0) или в нижней (a<0).
3. находят промежутки, для которых точки параболы расположены выше или ниже оси х.
Пример 1:5x2+9x-2<0;
5x2+9х-2=0
D=81+40=121;
x1,2=-9±1110; x1=-2; x2=15.
a=5>0 – ветви вверх.
Покажем схематически, как расположена парабола в координатной плоскости.

Ответ: (-2; 15).
Пример 2: 3x2-11x-4>0;
3x2-11х-4=0,
D=121+48=169;
; x1=- 13. x2=6;
a=3>0 – ветви вверх.
Ответ: (-∞; -13)∪(6; +∞).
Физкультминутка.
Первичное закрепление пройденного материала.
№305
а)2x2+3х-5≥0; в)-x2+5≤0;
2x2+3х-5=0, -x2+5=0Место для формулы.Д=9+40=49; x2=50
х1=1; х2=-2,5; х=±5а=2>0-ветви вверх. а =-1<0- ветви вниз,
Ответ: (-∞; -2,5]∪[1; +∞). Ответ : (-∞;-5] ∪[5;+∞).
Самостоятельная работа:
Сопоставьте неравенство и графическую интерпретацию.

Дети: 1 – b, 2 – c, 3 – f, 4 – a.
Учитель: Найдите решение неравенств в таблицах.

Дети: 1 – b, 2 – a.
Итог урока.
-Какова была цель нашего урока?
-Сформулируйте определение неравенств второй степени с одной переменной.
-Как решать такие неравенства?
-Алгоритм решения.
Домашнее задание :п.14 ,№№ 304(а-г),305(б),