Конспект урока алгебры Решение неравенств второй степени с одной переменной
Открытый урок алгебры в 9 классе
Тема: «Решение неравенств второй степени с одной переменной».
Мурзалиева Татьяна Александровна
у ч и т е л ь м а т е м а т и к и
М БО У «Б о р с к а я с р е д н я я
общеобразовательная ш к о л а»
Бокситогорский район
Ленинградская область
Тема: «Решение неравенств второй степени с одной переменной».
Цели урока.
Образовательные:
Ввести понятие неравенства второй степени с одной переменной, дать определение.
Познакомить с алгоритмом решения неравенств на основе свойств квадратичной функции.
Сформировать умения решать неравенства данного вида.
Развивающие:
Выработать умения анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать.
Формировать графическую и функциональную культуру учащихся.
Воспитательные:
Формировать навыки общения, умения работать в коллективе.
Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.
Оборудование:
Мультимедиа-проектор
Экран
Авторская презентация к уроку
Раздаточный материал
Учебник Алгебра 9 класс Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова
Математика. Типовые тестовые задания. 9 класс. /под редакцией И.В.Ященко./
План урока.
№
Этап урока
Содержание ( цель) этапа
I
Организационный момент
Заслушать консультантов о выполнении домашнего задания, настроить учащихся на урок.
1
II
Повторение. Диктант.
Диагностика и мониторинг подготовки к ГИА (1 ч)
6
III
Устная работа.
Актуализация опорных знаний.
3
IV
Изучение нового материала
Выработать алгоритм решения неравенства 2 степени с одной переменной графическим способом.
10
V
Первичное закрепление материала
Формирование навыков решения квадратных неравенств.
8
VI
Физкультминутка
Упражнения для глаз, снятие напряжения с позных мышц, проверка осанки.
1
VII
Тренировочные упражнения
Формирование навыков решения квадратных неравенств.
8
VIII
Контроль и самопроверка знаний.
Диагностика и коррекция ошибок.
5
IX
Подведение итогов урока
Повторить алгоритм решения неравенств 2 степени с одной переменной.
1
X
Сообщение домашнего задания
Разъяснить содержание домашнего задания.
1
XI
Рефлексия
Самооценка
1
Ход урока.
·. Организационный момент.
Наш урок я хочу начать со слов персидско-таджикского поэта Рудаки:
«С тех пор как существует мирозданье, Такого нет, кто б ни нуждался в знанье. Какой мы ни возьмем язык и век, Всегда стремится к знанью человек »
Сегодня вам предстоит открыть новые знания. Прежде, чем совершать открытие, давайте проверим себя, готовы ли мы совершить его. Для этого проведём разминку.
·
·. Повторение
Диктант. /вопросы 1 – 10/.
повторение /подготовка к ГИА.
повторение расположения графика квадратичной функции в зависимости от а и от числа корней уравнения ax2+ bx+c=0;
повторение нахождения промежутков знакопостоянства функции.
/На каждое задание отводится 30 секунд/
Слайды 3 – 13, 14 – 15.
Округлите число 23,387 до сотых?
Ответы :А) 23,38 Б) 23,3 В) 23,39 Г) 23,4
Из формулы мощности N = 13 EMBED Equation.3 1415 выразите время t.
Как величина 506 тыс. км 2 записывается в стандартном виде
Ответы: А) 5,06*102 Б) 5,06*103 В) 5,06*104 Г) 5,06*105
Какое из приведенных ниже выражений тождественно равно (х–7)(х-3)?
Ответы: А) (х-7)(3-х) Б) –(х-7)(3-х) В) (7-х)(х-3) Г) –(7-х)(3-х)
Решите уравнение: х2 - 7х + 6 = 0
Найдите дискриминант квадратного уравнения х 2 + 6х – 5 = 0.
Ответы: А) 16 Б) 56 В) 32 Г) 1
Найдите значение выражения
Ответы: А) 1 В) -1 Б) 0 Г)
Какое число стоит в конце цепочки?
+4 - 10 ·50 :7
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Ответы: А) 5 Б) В) Г) 40
Укажите знак коэффициента а и количество корней уравнения
Ответы: 13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415 А) а<0, 2 корня Б) a>0 , 1 корень
В) a<0, 1 корень Г) a>0, 2 корня
При каких значениях х у < 0?
Ответы: А) 13 EMBED Equation.3 1415
Б) 13 EMBED Equation.3 1415
В) 13 EMBED Equation.3 1415
Г) [-3;1]
Учащиеся меняются рабочими листами и сверяют ответы по представленным учителем на экране презентации решениям и выставляют отметку в соответствии с предложенными критериями.
№ вопроса
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Ответ
В
Nt
Г
Б
1;6
Б
Б
В
А
Б
Баллы
10
9 - 8
5 - 7
0 - 4
Оценка
5
4
3
2
III. Актуализация знаний.
1. Устная работа: /Слайды 16,17/ 1). Что можно сказать о количестве корней уравнения
ахІ + вх +с = 0 и знаке коэффициента а, если график функции расположен следующим
образом13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
1) а > 0, 2 корня 2) а < 0, 2 корня 3) а > 0, нет корней 4) ) а < 0, 2 корня
2) Назовите промежутки знакопостоянства функции у = ахІ + вх +с, если ее график расположен следующим образом:
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 14151) у> 0, 13 EMBED Equation.3 1415 y<0, 13 EMBED Equation.3 1415
2) y > 0, 13 EMBED Equation.3 1415 3) y > 0 13 EMBED Equation.3 1415
2.. Отвечая на вопрос о промежутках знакопостоянства приходилось решать неравенства. Выполняя задание, вы выясняли, на каких промежутках функция принимает положительные значения, а на каких отрицательные.
К какому виду функций относятся функции, представленные в задании?
Назовите в общем виде формулу, задающую эти функции y=ax2+bx+c).
Назовите в общем виде неравенство, которое вам приходилось решать (ax2+bx+c<>0). Встречаются еще нестрогие неравенства.
Подумайте, как бы вы назвали эти неравенства?
3. Объявление темы урока: Решение неравенств второй степени с одной переменной. /учащиеся записывают тему урока в тетрадях/ (Слайд 18)
Цели: Сформировать умения решать неравенства
ахІ + вх +с < 0 (ахІ + вх +с
· 0)
· ахІ + вх +с >0 (ахІ + вх +с
·0 ) (Слайд 19)
IV. Изучение нового материала.
1. Мотивация. /слайд 19/
А находят ли применение эти неравенства в окружающем нас мире?! А может это просто прихоть математиков?! Наверно нет! Ведь всякое явление можно описать с помощью функции, а умения решать неравенства позволяют ответить на вопрос, при каких значениях аргумента эта функция положительна, а при каких отрицательна.
Эти умения вам будут необходимы для выполнения (решения) большого класса задач (в 9 – 11 кл), для решения практико-ориентированных задач и как элемент при решении задач более высокого уровня сложности.
Сегодня на уроке мы будем рассматривать неравенства второй степени с одной переменной. Так какие же неравенства мы назовем неравенствами второй степени с одной переменной?
2. Даётся определение неравенства второй степени с одной переменной./ Слайд 20/
(учащиеся записывают определение в тетрадях)
Определение: Неравенства вида ахІ + вх +с >0 (ахІ + вх +с
·0 ),
ахІ + вх +с < 0 (ахІ + вх +с
· 0),
где х – переменная, а, в и с – некоторые числа и а
· 0, называют неравенствами второй степени с одной переменной.
Решение неравенства второй степени с одной переменной можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых соответствующая квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения
3. Задание на распознавание неравенств второй степени с одной переменной. /Слайд 21/.
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
Слайд 21. Чтобы решить квадратное неравенство достаточно посмотреть на график функции y=ax2+bx+c. Какие знания о квадратичной функции нам понадобятся для решения предложенного неравенства? На какой вопрос нужно ответить, чтобы решить данное нераенство?.
.13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
Итак, какие знания о квадратичной функции нам понадобятся для составления алгоритма решения неравенств? (учащиеся предлагают различные варианты). Учитель корректирует и структурирует предложенное.
Затем шаги алгоритма появляются на слайде презентации, одновременно с ними появляется пример решения квадратного неравенства /Слайды,23, 24, 25/
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
Карточки - памятки /алгоритм решения и пример/ у учащихся на партах.
V. Первичное закрепление материала.
1. Решить неравенство: Слайд 27.
Класс (один ученик у доски) решает неравенство по алгоритму с пошаговым контролем учителя. Контроль проводится с помощью слайда 26 презентации (пошаговое решение)
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
2. Устно. Слайды 28 – 29.
Учащиеся устно объясняют решение неравенства. Контроль проводится с помощью слайда презентации (пошаговое решение).
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
-
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
4.Физкультминутка.
Упражнения для глаз /слайды 30, 31/
Упражнения для снятия напряжения с позных мышц;
Следим за осанкой.
VI. Тренировочные упражнения.
/ решения 1 – 3 заданий записываются на доске,
Контроль проводится с помощью слайдов презентации (32 – 35).
1) № 306. Решите неравенство:
2) Найти множество решений неравенства:
3). Найти множество решений неравенства
4) При каких значениях t уравнение не имеет корней.
1.2.13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
. 13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
4)
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
VII. Контроль знаний.(учащиеся выполняют задания в рабочих листах по вариантам)
Слайды 36 – 38.
В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2 - решение неравенства 2.
Таблица 1 Таблица 2
А
В
А
В
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
С
D
С
D
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Маленький тест / с последующей проверкой./
1). Решите неравенство х2 + 4х < 0 Ответ: 2 (-4; 0)
Слайд 39
2) Решите неравенство х2 + 4х 0 Ответ: 3.
Слайд 40
3) Решите неравенство – х2 + 4х–6 0 Ответ: 3 Нет решений
Слайд 41
4) Решите неравенство – х 2 + 6х–9 < 0 Ответ: 3
Слайд 42. 4
Найди ошибку./ Устно. В приведенном решении неравенства учащиеся находят ошибки и указывают правильный ответ./
Пример 1. Решим неравенство 3х2 - 11х – 4 < 0. Слайд 44.
Пример 2. Решим неравенство: Слайд 45.
Пример 3. Решим неравенство: Слайд 46.
Разноуровневые задания. Слайд 46.
(Учащиеся выбирают задание и решение записывают в рабочих листах. Контроль проводится с помощью слайдов презентации).
А. Решите неравенство Ответ:
Слайд 48
Б. Найдите решение неравенства:
Слайд 49
Ответ:
В. Решите неравенство:
Слайд 50
Ответ:
VIII. Итог урока. Слайд 51.
Повторить алгоритм решения неравенства второй степени с одной переменной.
Работа с учебником, стр. 85. Алгоритм решения неравенств вида ахІ + вх +с >0 и ахІ + вх +с < 0 /прочитать/
IX. Домашнее задание: п. 14, стр. 83 – 85,
№ 304(б, д, ж), 308 (в, д), работа по карточкам.
X. Рефлексия.
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
6,8
?
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
1
-3
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeCurrent UserPowerPoint DocumentMicrosoft Equation 3.0