Урок з геометрії для 9 класу Многогранники. Пряма призма. Площа поверхні та обєм призми

РОЗРОБКА УРОКУ ГЕОМЕТРІЇ 9 КЛАСУ З ТЕМИ
«ПОЧАТКОВІ ВІДОМОСТІ ЗІ СТЕРІОМЕТРІЇ»
УРОК №1
Тема. Многогранники. Пряма призма. Площа поверхні та об'єм призми
Мета:
повторити властивості основних геометричних фігур;
розширити відомості про многогранники, пряму призму, площу поверхні та об'єм призми;
навчитися знаходити площу поверхні та об’єми призми;
розвивати проторове мислення, вміння будувати геометричні тіла, позначати відповідні елементи;
виховувати культуру поведінки в колективі.
Тип уроку: вивчення нового матеріалу
Наочність і обладнання: моделі паралелепіпеда, піраміди, призми,розгортки геометричних тіл, презентацією до уроку, мультимедійне оснащення
Хід уроку
І. Перевірка домашнього завдання
Перевірити правильність виконання домашнього завдання за записами, зробленими на дошці до початку уроку. [10]
514794554292505622925283845А
00А
5624195409575№ 798. ° З точки А проведение перпендикуляр АВ до площини а, точка С належить площині а. Знайдіть: 1) АВ, якщо АС = 13 см, ВС = 5 см;
594804515875α00α5147945244475483362092075Дано: площина а, С ϵ α, АВ ˔ α, АС = 13см, ВС = 5 см
5451475196215В
00В
4975225-3810С
00С
Знайдіть: АВ
Розв'язання
Оскільки АВ перпендикуляр до площнини α, то АВ перендикулярно ВС. Таким чино АВС прямокутний трикутник (кутВ = 900). За теоремою Піфагора :
АВ = = = 12 (см).
Відповідь: АВ = 12 см.
№ 812. Точка К лежить поза площиною трикутника АЕС. Встановити взаємне розміщення прямих АК та ЕС
КЕ
6591309144061404546355128156712449200
А
С
Розвязання
Оскільки точка К лежить поза площиною трикутника АЕС, то пряма АК перетинає площину трикутника. Тоді ЕС та АК мимобіжні за означенням мимобіжних прямих
Графічний диктант (5 хвилин, кожна відповідь 1 б, на окремих аркушах, виконується взаємоперевірка, і на початок уроку кожен учень вже має певну кількість балів, протягом уроку він зможе підвищити свій бал )
Побудуйте дві паралельні прямі а і с
Побудуйте зображення куба АВСЕА1 В1 С1 Е1
Побудуйте площину а та пряму с, яка їй паралельна
За допомогою малюнка назвіть три випадка існування площини
Побудуйте дві площини, які перетинаються
Відповіді Слайд 3
ІІ. Актуалізація знань
Запитання класу: наведіть приклади обємних фігур зі світу який нас оточує?
(Слайд 4)
III. Поетапне сприймання й усвідомлення нового матеріалу
Многогранник та його елементи
Фігури, які вивчає стереометрія, називають тілами. Наочно тіло уявляють як частину простору, зайняту фізичним тілом і обмежену поверхнею. (Демонструємо моделі многогранників.)
Многогранником називається тіло (частина простору), обмежене скінченною кількістю плоских многокутників (Слайд 5) Многокутники, які обмежують многогранник, називають його гранями, їх сторони — ребрами, а вершини — вершинами многогранника.
На малюнку 1 гранями є многокутники: ABC, А1В1С1, АВВ1A1, ВВ1C1С, АА1C1С; ребрами — сторони АС, ВС, АВ, АА1, ВВ1, CC1, A1B1, A1C1, B1C1, вершинами — точки А, В, С, A1, В1, С1.
Завдання класу (за кожну правильну відповідь 1б , таким чином кожен учень працює на свій рівень знань і в кінці отримує відповідну оцінку)
Наведіть приклади предметів побуту, які мають форму многогранників.
Скільки вершин, ребер, граней має: а) паралелепіпед; б) куб? (12)
Яке найменше число ребер може мати многогранник? (6)
Призма та її елементи
Многогранник, дві грані якого — рівні n-кутники з відповідно паралельними сторонами, а всі інші п граней — паралелограми, називається n-кутною призмою мал. 2 (Слайд ). (Демонструємо моделі призм.)

Мал. 1Мал. 2
Рівні n-кутники призми називаються основами, а паралелограми — бічними гранями, сторони основи — ребрами основи, інші ребра — бічними ребрами.
З означення призми випливає, що основи призми рівні, а також лежать у паралельних площинах. Бічні ребра паралельні й рівні.
Поверхня призми складається з основ і бічної поверхні. Площею поверхні призми називається сума площ усіх її граней. Оскільки основи рівні, то Snp = S6ічн + 2Sосн, де Snp — площа поверхні призми; S6ічн — площа бічної поверхні призми; Sосн — площа основи.
Завдання класу (за кожну правильну відповідь 1б)
Скільки граней має n-кутна призма? Чи може призма мати 10 граней?
Скільки ребер має п-кутна призма? Чи може призма мати 10 ребер?
Призма називається прямою, якщо її бічні ребра перпендикулярні до основи. (Демонструються моделі прямих призм.) (Слайд 6 )
Пряма призма називається правильною, якщо в її основі лежить правильний многокутник. (Демонструються моделі правильних призм.) (Слайд 7)
Слід зазначити, що бічними гранями прямої призми є прямокутники.
Площа поверхні та об'єм прямої призми
Теорема. Площа бічної поверхні прямої призми дорівнює добутку периметра її основи на довжину ребра.
44621452095500
Sбічн = Ph.
Пряма призма, в основі якої лежить прямокутник, називається прямокутним паралелепіпедом. Прямокутний паралелепіпед, усі ребра якого рівні, називається кубом.(Слайд 8 )
У молодших класах ви вже обчислювали об'єм прямокутного паралелепіпеда за формулою
V = abc,(1)
де a, b, c — відповідно довжина, ширина і висота паралелепіпеда. Формулу (1) можна записати у вигляді
V = Sh,(2)
де S = ab — площа основи, h = c — висота паралелепіпеда.
Формула (2) справедлива для будь-якої прямої призми. Отже:
Об'єм прямої призми дорівнює добутку площі її основи на довжину бічного ребра (висоту):
V = Sh.
Завдання класу (за кожну правильну відповідь 1б )
Знайдіть площу поверхні куба, ребро якого дорівнює 5 см.
Знайдіть об'єм прямокутного паралелепіпеда, сторони основи якого дорівнюють 3 см і 4 см, а бічне ребро — 5 см.
IV. Закріплення й осмислення нового матеріалу
Розв'язування задач (один учень біля дошки виконує завдання решта на місцях за правильно розвязану задачу 3 б)
№ 829. ° Знайдіть площу бічної поверхні , площу поверхні та обєм прямої чотирикутної призми, в основі якох лежить квадрат зі стороною 7 см та бічним ребром 6 см. (Розвязання предствлене на слайді, учні можуть самостійно перевірити себе)
№ 841. Класна кімна має форму прямокутного паралелепіпеда, виміри якого 8,5 м, 6 м і 3,6 м. Чи можливо в цій кімнаті розташувати 30 учнів, якщо згідно санітарним ноомам кожному учневі необхідно 6м3 повітря? (Слайд 9,10)
V. Контроль засвоєння знань (Кожна задача 3б)
Варіант 1
Знайдіть площу поверхні та обєм куба з ребром 8 см (384 см2, 512 см3)
Варіант 2
Знайдіть площу поверхні та обєм куба з ребром 6 см (216 см2, 216 см3 )
Взаємоперевірка
VII. Підбиття підсумків урокуЗапитання до класу
Що таке n-кутна призма?
Яка призма називається прямою? правильною?
Чому дорівнює площа бічної поверхні прямої призми?
Чому дорівнює об'єм призми?
Кожен з учнів оголошує свої надбання за урок, учитель оцінює.
VI. Домашнє завдання
Вивчити формули площі поверхні та об'єму прямої призми , параграф 21
Розв'язати задачі № 827, №831 [10]