Презентация по математике на тему Комбинаторные задачи( 5 класс)

комбинаторные задачи в 5 классеПодготовила : Федо Александра 5 класс.Руководитель : Михайлова М. С. Актуальность темы: В математике существует немало задач, в которых требуется из имеющихся элементов составить различные наборы, подсчитать количество всевозможных комбинаций элементов, образованных по определенному правилу. Такие задачи называются комбинаторными, а раздел математики, занимающейся решением этих задач, называется комбинаторикой (от лат. combinare, которое означает «соединять, сочетать»). ГИПОТЕЗА Если я изучу и рассмотрю комбинаторные задачи различными способами, то я смогу решать и находить способы решения комбинаторных задач. ЦЕЛЬ Рассмотреть элементарные задачи комбинаторики курса 5-6 классов, решаемых способом перебора, дерева возможных вариантов, правилом сложения, правилом умножения. ЗАДАЧИВыяснить, какие задачи математики являются комбинаторными;познакомиться с историей возникновения комбинаторных задач;изучить 4 способа решения комбинаторных задач: способы перебора, дерева, сложения и умножения;выбрать и решить комбинаторные задачи из учебника Н.Я.Виленкина «Математика» за курс 5 и 6 классов. ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ комбинаторные задачи решаемые способом перебора, деревом возможных вариантов, способами суммы и умножения.  : МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯАнализ способов.Выбор и решение комбинаторных задач.Анкетирование. КОМБИНАТОРНЫЕ ЗАДАЧИ это задачи, требующие осуществления перебора всех возможных вариантов или подсчета их числа. Место комбинаторики в разделе изучения математикиРаздел комбинаторики в школьном курсе математики начинает рассматриваться в 7 классе. В обязательной государственной аттестации выпускников включены задачи «комбинаторики». Поэтому я выбрала именно эту тему исследования, мне интересно понять эти задачи, сопоставить, сравнить выбранные способы решения. Комбинаторика возникла в глубокой древности, много тысячелетий назад. Первыми комбинаторные задачи стали решать математики в Древнем Китае и Древней Греции.Самостоятельной наукой комбинаторика становится в XVII веке. Термин «комбинаторика» был введен немецким ученым Готфридом Лейбницем. Исторические корни Способы решения комбинаторных задачСпособ перебораСпособ сложенияСпособ дерева возможных вариантовСпособ умножения Сколько существует вариантов покупки одной розы, если продают 3 алые, 2 белые и 4 желтые розы?9способов Задача №1.Правило суммыЭто важноВажно помнить, что выбирается не просто красная, белая или желтая роза, а одна конкретная роза: эта красная или эта белая, или эта желтая роза.








Правило суммыЕсли некоторый элемент А можно выбрать n способами, а элемент В m способами, то выбор «либо А, либо В» можно сделать n + m способами. A n способов В m способовА или В : (n + m)способовВернуться к решению задачи №3
Задача №2.В столовой есть 2 первых блюда и 3 вторых. Сколько различных вариантов обеда из 2 блюд можно заказать? Первое блюдо:Второе блюдо:3 + 3 = Правило произведения 2 ∙ 3 = 6 способов23














Правило произведенияЕсли некоторый элемент А можно выбрать n способами, а элемент В m способами, то пару А и В можно выбрать n ∙ m способами. A n способов В m способовА и В (n ∙ m)способовВернуться к решению задачи №3
На блюде лежат 8 яблок, 3 груши и 4 апельсина. Задача №3.в) Сколькими способами можно взять два фрукта с разными названиями?Применяются оба правила.Правило произведенияПравило суммыВыбирается пара.Пара рассматривается как единое целое.8 · 3 + 8 · 4 + 3 · 4 = 24 + 32 +12 = 68 способов




Сколько различных трехзначных чисел можно составить используя цифры 3 и 5, если цифры могут повторяться? (задачу решить 3 способами) Задача №4.1 способ (перебор)3333353555555535333535352 способ (дерево различных вариантов)Ответ: 8 чисел353535355335533 способ (формула){5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}2 · 2 · 2 = 8 чисел




















ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬВ своей практической части я выбрала и решила все задачи из учебников математики для 5 и 6 классов под редакцией Н.Я. Виленкина. Всего я нашла 22 задачи.Также я провела урок для учащихся 5 и 6 классов, на котором познакомила ребят с комбинаторными задачами и способами их решения. В конце урока я провела анкетирование. Фрагменты урока АНКЕТИРОВАНИЕВ конце урока я попросила ребят ответить на три вопроса:1)Понравилось ли тебе решать комбинаторные задачи?2) Какой способ решения комбинаторных задач тебе показался наиболее простым?3) Желаешь ли ты продолжать изучение решения комбинаторных задач? Понравилось ли тебе решать комбинаторные задачи? Какой способ решения тебе показался наиболее простым? Желаешь ли ты продолжать изучение решения комбинаторных задач? ВЫВОДЫКомбинаторные задачи - это задачи, требующие осуществления перебора всех возможных вариантов или подсчета их числа.Сегодня комбинаторные задачи входят в обязательный курс изучения математики с 7 по 11 классы.Рассмотренные мною способы являются основными способами, которыми пользуются в комбинаторике.Анкетирование школьников показало, что изучение комбинаторных задач является интересным.На первом этапе своей работы я научилась решать комбинаторные задачи.Следующим этапом своей работы я вижу составление сборника собственных комбинаторных задач, которые можно применять в жизни. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ