Конспект урока по алгебре КОМБИНАТОРНЫЕ ЗАДАЧИ. ФАКТОРИАЛ. (9 класс)

Алгебра 9 класс
УМК- Алгебра 9 класс, автор А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. М.Мнемозина, 2010г
Уровень обучения – базовый.
Тема. Комбинаторные задачи. Факториал.
Тип урока: изучение нового материала и его первичное закрепление.
Цели урока: дальнейшее изучение комбинаторного правила умножения
( факториал); формировать умения решать комбинаторные задачи с помощью правила умножения, развивать логическое мышление и математическую речь.
Задачи: Закрепить знания учащихся производить вычисления с выражениями, содержащими факториал, по построению «дерева возможных вариантов», перестановкам. Развитие навыков комбинаторного мышления учащихся; воспитание творческого подхода к решению задач; развитие математических компетенций.
Планируемые результаты: учащиеся научаться решать комбинаторные задачи применяя определение факториала и используя изученную теорему о перестановках.
Оборудование:
Проектор
Компьютерная презентация
Ход урока.
I. Организационный момент
III.Устная работа
1.При встрече три друга обменялись рукопожатиями. Сколько рукопожатий было сделано? (3.)
3. Сколькими способами Петя и Вова могут занять 2 места за одной двухместной партой? (2.)
4. Сколько подарочных наборов можно составить:
1) из одного предмета; (1.)
2) из двух предметов, если в наличии имеются одна ваза и одна ветка сирени? (3.)
III. Объяснение нового материала.
Слайд №1-2
Рассмотрим задачу

Слайд 3
Определение. Произведение подряд идущих первых n натуральных чисел обозначают п! и называют « эн факториал» т.е. п!= 1234… (п-1) п.
Название происходит от английского слова factor – «множитель».
Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6-7
Пример


Слайд №8
Мы видим, условия задачи выглядят по - разному, но способ решения один и тот же. Значит, существует общее правило для решения задач такого типа. И оно сформулировано в виде теоремы.
Теорема. п различных элементов можно расставить по одному на п различных мест ровно п! способами. Рп=п!

Рассмотрим как факториал применяется для решения различных математических задач
Задача1. Упростим выражение
1__ - п3-п
(п-2)! (п+1)!
Решение: Сократим п3-п__ = п(п2-1)_________ = п(п-1)(п+1)_____ = 1_
(п+1)! (п-2)! (п-1) п(п+1) (п-2)!(п-1) п(п+1) (п-2)!
1__ - 1____ =0
(п-2)! (п-2)!

Задача №2. Решить уравнение п! – (п-1)! =1 ( где п €N и п≥2)
(п+1)! 6
Решение: Упрощаем левую часть, используя определение факториала:
(п-1)!п – (п-1)! =1
(п-1)! п(п+1) 6
(п-1)! (п-1) = 1
(п-1)! п(п+1) 6
(п-1) = 1
п(п+1) 6
п2-5п +6 =0
п=2 и п=3 (они натуральные, удовлетворяют условию задачи)
Ответ: п=2, п=3
IV. Закрепление изученного материала.
На уроках информатики прошли язык программирования Паскаль, циклы до, пока, для. Удобно вычислить факториалы с помощью программ с циклами. (АЛБЕРТ).
№ 18.11
в) 6!-5!= 5! 6-5!= 5!(5-1)=5! 5=600
г)5! =1 2 3 4 5 =24
5 5
(АЛБЕРТ ПРОВЕРКА)
№ 18.12 (В)
51! =49! 50 51 =50*51=2550
49! 49!
№ 18.14 ( а и б – решают в парах и после решения комментируют свои решения)
(в)
п!____ = (п-1)(п-2)! п = (п-1) п
2! (п-2)! 12 (п-2)! 2 (п-2)!
№ 18.15 (а,б)
Решите уравнение в натуральных числах
n!=7(n-1)!
 V .Первичная проверка понимания


VI. Домашнее задание.№18.11(а,б), №18.12(б), №18.14 (г). № 18.15 (в)
VII.Рефлексия VI.Итог
Что нового вы узнали сегодня на уроке?
Где применяют комбинаторные задачи?
Какой из способов решения комбинаторных задач вам больше всего понравился?