Программа факультативного курса Избранные вопросы математики

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Лицей»
Дальнереченского городского округа Приморского края
Программа факультативного курса
«Избранные вопросы математики»
(Знакомые и незнакомые функции)
9 класс
Базовый уровень
Подготовила: Мазур Тамара Ивановна, учитель математики МБОУ «Лицей»
Дальнереченского городского округа
Приморского края
г. Дальнереченск 2016
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Вопросы, предлагаемые для изучения, интересны и доступны учащимся 9-го класса, требуют знаний не только базового курса. Уровень сложности таков, что к их рассмотрению можно привлечь значительное число школьников. Материал для занятий подобран таким образом, чтобы можно было проиллюстрировать красоту построения графиков, подчеркнуть эстетические аспекты, показать связь с другими областями знаний (например, физика, экономика). Традиционные формы занятий применяются наряду с написанием рефератов. Планируется организация разных форм деятельности учащихся: индивидуальной, групповой, коллективной.
Для правильного формирования у учащихся понятия функция полезно рассматривать кусочные функции, то есть функции, заданные различными формулами на разных промежутках области определения. Во многих случаях именно кусочные функции являются математическими моделями реальных ситуаций. Использование в обучении таких функций способствует преодолению обычного заблуждения многих учащихся, отожествляющих функцию только с её аналитическим заданием в виде некоторой формулы. Наконец, задания по теме «Кусочно-заданные функции» имеются в сборнике для проведения письменного экзамена за курс основного среднего образования, а также включены в КИМы для проведения ЕГЭ.
Элективный курс рассчитан на 34 часа.
Цели и задачи курса:
развитие интереса школьников к предмету;
знакомство с новыми функциями и способами построения графиков;
рассмотрение применения функций в экономике;
показать, как функции могут описывать реальные процессы и зависимости;
научить строить и читать графики кусочных функций;
переносить знания и умения в новую, нестандартную ситуацию.
Ожидаемые результаты:
По окончании курса учащиеся должны:
знать методы построения графиков функций;
приводить примеры использования функций в физике и экономике;
уметь строить графики не только основных элементарных функций, но и более сложных;
знать, что математически определенные функции могут описывать реальные зависимости и процессы;
приводить примеры таких зависимостей и процессов;
уметь строить и читать графики кусочных функций.
Содержание курса
Функция. Основные элементарные функции (1 ч)
Что такое функция. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции.
Преобразование графиков (5ч)
Построение графиков функций по точкам. Сложение и умножение графиков функций. Построение графиков функций с помощью преобразований (сдвиг вдоль осей, растяжение, сжатие).
Построение графиков с модулем (5ч)
1
Графики функций вида y = ------ (2ч)
f(x)
Целая и дробная части числа (2ч)
Определение целой и дробной части числа. Построение графиков функций.
Функции в экономике (4ч)
Общие сведения о функциях (2ч)
Свойства функции: четность, монотонность, непрерывность, ограниченность, наибольшее и наименьшее значение функций. Обзор свойств и графиков функций:
k y = c, y = kx + b y = ---- x y = ax2 y = x3 y = корень квадратный из Х
y = ax2 + bx + c y = IxI Функция и реальные процессы (3ч)
Примеры реальных процессов и их математические модели. Определение кусочных функций.
Функции y = IxI, y = {x}, функция Хевисайда У = { 1 _ при _х > 0_при_х < (1x)
Построение и чтение графиков кусочных функций (3ч)
Алгоритм построения графика кусочной функции. Нахождение значений функции по графику, если известно значение аргумента, и наоборот. Чтение графика кусочной функции.
Кусочные функции и функции с модулем (2ч)
Графики функций вида y = If(x)I, y = f(IxI) и способы их построения.
Контрольная работа (1ч)
Решение тестовых заданий (4ч)
Литература
Гельфанд И.М., Глаголева Е.Г., Шноль Э.Э. Функции и графики. М.: Наука, 1965.
Гончаров В.Л., Элементарные функции действительного переменного. Энциклопедия элементарной математики. Т.З.-М.Л.: Гостехиздат, 1952.
Доморяд А.П. Математические игры и развлечения. – М.: Физматгиз, 1961.
Ершов Л.В., Райхмист Р.Б. Построение графиков функций. Кн. Для учителя.- М.:Просвещение, 1984.
Математика: Алгебра. Функции. Анализ данных. 9 кл. Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений/Под ред. Г.В. Дорофеева.-М.:Дрофа, 2000.