Применение инверсии при построении графиков элементарных функций

Урок по теме: "Применение инверсии при построении графиков элементарных функций" (повторительно-обобщающий). 9-й класс, углубленное изучение
Иванова Ольга Дмитриевна , учитель математики
Разделы: алгебра
Цели урока:
Образовательные: обеспечить прочное усвоение темы; закрепление понятия инвертых точек, алгоритма построения графиков функций y=1fx, y=f1x, повторение преобразований графиков функций, изученных в 8-9 классе; обобщить и обеспечить углубление знаний учащихся, расширения кругозора, проконтролировать степень усвоения знаний, умений и навыков по данной теме.
Развивающие: формировать умения выделять главное и существенное, развивать навыки логического мышления (анализировать, систематизировать), умение переносить знания, полученные на уроках алгебры, в область решения вопросов, связанных с другими предметами: как химия, физика; применять теоретические знания для решения практических задач, формировать умения творческой деятельности, в том числе формировать гипотезы, использовать интуицию.
Воспитывающие: воспитывать чувство ответственности, умение использовать свой интеллект, волю, эмоции для достижения цели, умение общаться друг с другом, умение излагать и отстаивать свою точку зрения, развитие воображения, ясность речи, формировать интерес к математике.
Тип урока: урок повторения и обобщения знаний.
Форма урока: текущее повторение с целью устранения пробелов в знаниях учащихся.
Методы обучения: репродуктивные, проблемные, поисковые.
Средства обучения: презентация “Преобразования графиков”, мини-газеты учащихся по данной теме, карточки с формулами, тексты заданий, карточки с самостоятельной работой, плакаты с темой и эпиграфом урока.
Ход урока
1. Организационный момент.
Чтобы решать любую задачу, надо многое знать и уметь. Сегодня на уроке мы повторим и обобщим знания по теме: “ Применение инверсии при построении графиков элементарных функций”.
Эпиграф урока: “Дорога к знанию? Ну что ж, её легко понять. Ответить можно сразу: вы ошибаетесь, и ошибаетесь, и ошибаетесь опять, но меньше, меньше, меньше с каждым разом”.
2. Мотивация деятельности (анализируют стих, проводят аналогии).
Ученик читает отрывок из стихотворения, написанное С.В. Ковалевской, впервые опубликованное в журнале «Женское дело»(1899,№2)
<13 апреля>
"Если ты в жизни…" Если ты в жизни, хоть на мгновение Истину в сердце своем ощутил, Если луч правды сквозь мрак сомненья Ярким сиянием твой путь одарил: Чтобы в решенье своем неизменном Рок не назначил тебе впереди – Память об этом мгновенье священном Вечно храни, как святого, в груди. Тучи сбегутся громадой нестройной. Небо покроется черною мглой, С ясной решимостью, с верой спокойной Бурю, ты встреть и померься с грозой.  С.В. Ковалевская (1850–1891)
Вопрос учителя: “Как связаны эти строки с нашей темой урока? С чем сравнивает автор верное решение? Как описывает и с чем сравнивает препятствия? Путь к знаниям поэт?”
Внимание! Устная работа.(В это время вызываются 3 ученика к доске выполнять индивидуальные задания)
3. Фронтальный опрос.
1-е задание: на доске записаны формулы некоторых функций. Зафиксируйте хлопком преобразование, которое используется при построении графика.
1-ый ряд: параллельный перенос по оси абсцисс.
2-ой ряд: параллельный перенос по оси ординат.
3-ий ряд: инверсию относительно оси абсцисс.
Игра «хлопки» по рядам. Учитель показывает на карточках формулы функций, ученики хлопком фиксируют преобразования: параллельный перенос относительно оси абсцисс 1-ый ряд, параллельный перенос
относительно оси ординат 2-ой ряд, инверсия относительно оси абсцисс.
2-е задание: дайте краткий ответ на вопрос.
Внимание «змейка!»Повторим основные определения, связанные с темой «Функции и их графики».
Опрос - змейкой (ученик задает вопрос другому ученику, отвечающий задаёт вопрос следующему и т.д.) Опрос заканчивается вопросом учителю. Таким образом, повторяются определения, свойства, формулы по данной теме.
4. Решение задач. Ученики разбиты на творческие группы и получают задания разных уровней на карточках
1 группа:
1. В одной системе координат постройте графики функций:
y=x ,y=x+3 ,y=x-3. 2. Установите соответствие ……….
3. Используя задание 1, составьте формулы функций, графики которых получаются инверсией из данных графиков относительно прямой OX.
4. Постройте один такой график.
5. Решите уравнение:
x+3 =1x+3 6. Творческое задание: постройте в координатной плоскости по точкам рисунок, заменяя точки, выделенные жирным шрифтом на инвертные относительно оси OX, курсивом - на инвертные относительно оси OY.
2 группа:
1. В одной системе координат постройте графики функций:
y=x2,y=x2+4,y=x2-42. Установите соответствие ……….
3. Используя задание 1, составьте формулы функций, графики которых получаются инверсией из данных графиков относительно прямой OX.
4. Постройте один такой график.
5. Решите систему уравнений :y=1x2-4y=….6. Творческое задание: постройте в координатной плоскости по точкам рисунок, заменяя точки, выделенные жирным шрифтом на инвертные относительно оси OX, курсивом - на инвертные относительно оси OY.
3 группа:
1. В одной системе координат постройте графики функций:
y=x2,y=x2+4,y=x2-42. Установите соответствие ……….
3. Используя задание 1, составьте формулы функций, графики которых получаются инверсией из данных графиков относительно прямой OX.
4. Постройте один такой график.
5. Решите систему уравнений :y=1x2-4y=6. Творческое задание: постройте в координатной плоскости по точкам рисунок, заменяя точки, выделенные жирным шрифтом на инвертные относительно оси OX, курсивом - на инвертные относительно оси OY.
4 группа:
5 группа:
6 группа:
Индивидуальные задания:
1.
2.
3.
4.
5.
1. В одной системе координат постройте графики функций:
y=x2,y=x2+4,y=x2-42. Установите соответствие ……….
3. Используя задание 1, составьте формулы функций, графики которых получаются инверсией из данных графиков относительно прямой OX.
4. Постройте один такой график.
5. Решите систему уравнений :y=1x2-4y=6. Творческое задание: постройте в координатной плоскости по точкам рисунок, заменяя точки, выделенные жирным шрифтом на инвертные относительно оси OX, курсивом - на инвертные относительно оси OY.
VI. Домашнее задание.
Придумайте любые две задачи на данную тему и решите их. Приветствуется разные уровни задач. А также продолжите работу над презентациями о применении инверсии в жизни.
VII. Итог урока.
Спасибо всем за урок. Желаю дальнейших успехов. Понравились ответы………..
Оценки за урок……….
Вы на уроке показали свои знания и умения. Но “То, что мы знаем – ограничено, а то чего не знаем – бесконечно” П.Лаплас.
Поэтому наш поход за знаниями продолжится на последующих уроках.