Рабочая программа по учебной дисциплине Математика по профессии Автомеханик

Департамент образования Ямало-Ненецкого автономного округа
Государственное профессиональное образовательное учреждение
Ямало-Ненецкого автономного округа
«Надымский профессиональный колледж»
Рабочая программа учебной дисциплины
«Математика»
по профессии 23.01.03 Автомеханик
Надым, 2016
СОДЕРЖАНИЕ
Паспорт рабочей программы ………………………………………………….4
Структура и примерное содержание учебной дисциплины………………... 8
Требования к результатам обучения …………………………………… ..17
Условия реализации программы. …………………………………………....19
Требования к оцениванию качества освоения рабочей образовательной программы.…………………………………………………………………… … 22
Примерное содержание учебной дисциплины.…………………………………32
Контрольно-измерительные материалы………………………………………...37
Приложения
1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«Математика »
Область применения рабочей программыРабочая программа учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» (далее – «Математика») является частью программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих по специальностям НПО, 23. 01.03 «Автомеханик» и разработана на основе требований ФГОС среднего общего образования, предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисциплины «Математика», и в соответствии с Рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259).
1.2 Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной
образовательной программы:
Учебная дисциплина «Математика» входит в состав общих общеобразовательных учебных дисциплин, формируемых из обязательных предметных областей ФГОС среднего общего образования, для специальностей НПО,СПО соответствующего профиля профессионального образования.
1.3 Компетенции учащегося, формируемые в результате изучения
дисциплины:
Реализация программы направлена на формирование общеучебных компетенций:
ОК1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
ОК2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.
ОК4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
ОК5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.
ОК6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.
ОК7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.
ОК8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.
ОК9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.
1.4 Цели и задачи учебной дисциплины - требования к результатам освоения
учебной дисциплины:
Рабочая программа по математике ориентирована на достижение следующих целей:
формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;
Развитие логического, алгоритмического и математического мышления;
овладениематематическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки и применения полученных знаний при решении различных задач;
воспитаниесредствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.
Задачи:
систематизировать сведения о числах; изучить новые и ранее изученные операции над числами;
систематизировать и расширить сведения о функциях, совершенствовать графические умения; познакомиться с основными идеями и методами математического анализа в объёме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
сформировать технику алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; способность строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;
сформировать наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, способах геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;сформировать комбинаторные умения, представления о вероятностных закономерностях окружающего мира.
Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:
личностных:
сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественнонаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
метапредметных:
умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
владение языковыми средствами – умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения;
целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;
предметных:
сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать
поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
1.5.Рекомендуемое количество часов на освоение примерной программыучебной дисциплины:максимальная учебная нагрузка студентов 514 час, в том числе:
- аудиторной (обязательной) нагрузки студентов 342часов;
- внеаудиторной самостоятельной работы студентов 172 часов.
2. СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1 Объём учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы Объём часов
Максимальная учебная нагрузка 514
Самостоятельная учебная работа 172
Обязательная аудиторная учебная нагрузка 342
В том числе: Практические занятия 98
Распределение обязательной аудиторной нагрузки по курсам и семестрам:
I курс I семестр
I курс II семестр
II курс III семестр
II курс IV семестр 88
85
84
85
Итоговая аттестация в форме экзамена
2.2. Примерный тематический план
№ п/п Наименование раздела №
п/п Наименование темы Объем часов Уровень усвоения
I курс (173ч) 1 семестр (88ч.) 1. Раздел 1.
Ведение (4ч)
1.1 Повторение курса математики основной школы 3 2
1.2 Входная контрольная работа 1 3
2. Раздел 2.
Развитие понятия о числе (16ч) 2.1 Целые и рациональные числа. 1 1
2.2 Действительные числа. Выполнение арифметических действий над числами
Практическая работа №1 «Математические операции над целыми и рациональными числами» 1
2
2
Внеаудиторная самостоятельная работа №1. Составление схемы-таблицы «Классификация действительных чисел» 8
2.3 Приближенные вычисления. Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной).
Сравнение числовых выражений.
Практическая работа №2 «Расчет приближенных значений величины» 1
2
3
2.4 Комплексные числа. 1 2
2.5 Проценты. Пропорции. Решение задач на проценты
Практическая работа №3 «Задачи на проценты» 2
2
3
Внеаудиторная самостоятельная работа №2. «Применение сложных процентов в экономических расчетах» 9 2.6 Контрольная работа №1«Развитие понятия о числе» 2 3
3. Раздел3.
Корни, степени и логарифмы (32ч) 3.1 Корни и степени.
Корни натуральной степени из числа и их свойства. 2 2
3.2 Степень с рациональным показателем. Свойства степени с рациональным показателем. 2 2
3.3 Степень с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем
Практическая работа№4«Нахождение значений степеней с рациональными показателями» 2
2 2
3.4 Нахождение значений
корня, степени. Преобразованиерациональных, иррациональных,степенных, показательных выражений.
Практическая работа№5«Преобразования выражений, содержащих степени» 3
2 3
3.5 Определение логарифма. Основное логарифмическое
тождество. Десятичные и натуральные логарифмы.
2
2
Внеаудиторная самостоятельная работа №3Реферат по теме история возникновения понятия «Логарифмы». 10 3.6 Нахождение значения
логарифма на основе определения 1 1
3.7 Правила действий с логарифмами. 2 2
3.8 Переход к новому основанию.
Вычисление и сравнение логарифмов 2 2
3.9 Преобразование логарифмических выражений.
Практическая работа №6 «Вычисление и сравнение логарифмов» 2
2 3
3.10 Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных, степенных выражений. 2 3
3.11 Преобразование показательных и логарифмическихвыражений 2 3
Внеаудиторная самостоятельная работа №4 «Решение упражнений на применение свойств логарифмов» 9 3.12 Контрольная работа №2 «Корни. Степени и логарифмы» 2 3
4. Раздел 4.
Прямые и плоскости в пространстве (26ч.) 4.1 Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом. 1 1
4.2 Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
Взаимное расположение прямойи плоскости. Параллельностьпрямой и плоскости
2 2
4.3 Взаимное расположение двух плоскостей. Параллельность плоскостей. Изображениерасположения прямых и плоскостей
Практическая работа№7«Взаимное расположение прямых и плоскостей» 2
2 2
4.4 Перпендикулярностьпрямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол междупрямой и плоскостью.
Практическая работа№8« Угол между прямой и плоскостью» 3
2 2
Внеаудиторная самостоятельная работа №5«Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве» 9 4.5 Двугранный угол. Уголмежду плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.
Практическая работа№9 «Двугранный угол» 3
2 3
4.6 Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости 2 2
3.7 Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.
2 2
Внеаудиторная самостоятельная работа№6. Графическая работа «Движения» 9 3.8 Решение задач по теме
«Прямые и плоскости в пространстве»
Практическая работа№10 «Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей» 2
2 3
5. Раздел 5.
Комбинаторика (18ч) 5.1 Основные понятиякомбинаторики. 1 1
5.2 Решение задач на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний 2 3
5.3 Решение задач на перебор вариантов.
Практическая работа №11 «Решение комбинаторных задач». 3
2 3
Контрольная работа № 3 за 1 семестр 2 3
2 семестр (85ч.)
5.4 Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальныхкоэффициентов. ТреугольникПаскаля. 2 2
5.5 Решение упражненийна применение основных понятий комбинаторики.
Практическая работа №12 «Прикладные задачи» 2
2 3
Внеаудиторная самостоятельная работа №7
Составление ситуационных производственных (профессиональных) задач по теме «Комбинаторика в профессиональной деятельности» 10 5.6 Контрольная работа №4 «Комбинаторика» 2 3
6. Раздел 6.
Координаты и векторы (14ч) 6.1 Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояниямежду двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой. 2 2
6.2 Вектор. Координатывектора. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора понаправлениям.
Практическая работа №13 «Действия с векторами» 2
2 3
6.3 Угол между двумя векторами. Проекция вектора наось. Скалярное произведение
векторов. 2 2
6.4 Использование координат и векторов при решенииматематических и прикладных задач
Практическая работа №14 « Координаты и векторы» 2
2
3
Внеаудиторная самостоятельная работа№8
Расчетно-графическая работа «Координаты и векторы» 9 6.5 Контрольная работа №5 «Координаты и векторы» 2 3
7. Основы тригонометрии (32ч) 7.1 Радианная мера угла.
Вращательное движение. Синус,косинус, тангенс и котангенсчисла. 2 2
7.2 Нахождение значенийтригонометрических выражений
Практическая работа №15 «Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой» 2
2
3
7.3 Основное тригонометрическое тождество. Формулыприведения. 2
2
7.4 Синус, косинус, тангенс и котангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинусдвойного угла.Практическая работа №16 «Основные тригонометрические тождества»
2
2 3
7.5 Формулы половинногоугла. Преобразование суммытригонометрических функций впроизведение и произведения всумму. Выражение тригонометрических функций через тангенсполовинного аргумента 2 2
7.6 Преобразование простейших тригонометрическихвыражений
Практическая работа №17 «Преобразования тригонометрических выражений» 3
2 3
7.7 Простейшие тригонометрические уравнения. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа
«Внеаудиторная самостоятельная работа №9 Сложение гармонических колебаний» 2
9 2
7.8 Решение тригонометрических уравнений. 3 3
7.9 Простейшие тригонометрические неравенства.
2 3
Внеаудиторная самостоятельная работа №10«Графическое решение уравнений и неравенств» 9 7.10 Решение тригонометрических уравнений и неравенств Практическая работа №18
«Тригонометрические уравнения и неравенства» 3
2 3
Внеаудиторная самостоятельная работа №11
Расчетно-графическая работа «Основы тригонометрии» 8 7.11 Контрольная работа №6 «Основы тригонометрии» 2 3
8. Функции и графики (31ч) 8.1 Понятие функции. Область определения и множествозначений. График функции.Построение графиков функций, заданных различными способами.
Практическая работа №19«Определение функций» 3
2 3
8.2 Свойства функций. Растяжение и сжатие вдоль осей координат. Симметрия относительно осей координат. Четность и нечетность. Периодичность. Арифметические операции над функциями. Сложнаяфункция.
Практическая работа №20«Исследование функций» 6
2 3
8.3 Обратная функция. График обратной функции.
Симметрия относительно прямой у=х.
Область определения и область
значений обратной функции.
Практическая работа № 21 «Обратные функции и их графики» 3
2
3
Внеаудиторная самостоятельная работа №12. Выполнение упражнений на преобразование графиков 9 8.4 Преобразования графиков. Параллельный перенос.Симметрия относительно осей
координат и симметрия относительно начала координат.Симметрия относительно прямойy=x. Растяжение и сжатие вдольосей координат.
Практическая работа №22
«Преобразования графиков функций» 4
2 3
8.5 Степенная функция. Показательная функция, логарифмическая функция. 3 8.6 Практическая работа №23 «Степенные, показательные и логарифмические функции» 2
3
8.7 Контрольная работа № 7 «Функции и графики» 2 3
II курс (169ч) 3 семестр (84ч) 9. Многогранники и круглые тела (25ч) 9.1 Вершины, ребра, грани многогранника. Развёртка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. 2 1
9.2 Призма. Прямая инаклонная призма. Правильнаяпризма. Параллелепипед. Куб. 2 2
9.3 Пирамида. Правильнаяпирамида. Усечённая пирамида.Тетраэдр.
Практическая работа №1 «Призма. Пирамида» 2
2 3
9.4 Симметрия в кубе, впараллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы ипирамиды. 2 2
9.5 Правильные многогранники (тетраэдр, куб, октаэдр,додекаэдр, икосаэдр).
Практическая работа №2 «Сечения, развертки многогранников» 2
2 3
Внеаудиторная самостоятельная работа №13
Индивидуальный проект с использованием информационных технологий
«Правильные и полуправильные многогранники» 8 9.6 Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. 3 2
9.7 Шар и сфера, их сечения. Касательная плотность ксфере (шару)
Вычисление площадей и объемов 4 3
Внеаудиторная самостоятельная работа №14«Конические сечения и их применение в технике» 8 9.8 Практическая работа №3 «Вычисление площадей и объемов» 2 3
9.9 Контрольная работа №1 «Многогранники и круглые тела» 2 3
10. Раздел 10.
Начала математического анализа (37ч) 10.1 Бесконечные числовые последовательности.
Пределпоследовательности 3 2
10.2 Понятие о непрерывности функции
Практическая работа №4 «Числовая последовательность» 3
2 3
10.3 Понятие производнойфункции, ее геометрический ифизический смысл. Уравнениекасательной к графику функции. 4 2
10.4 Производная суммы,разности, произведения, частного. Производные элементарныхфункций.
Производная обратнойи сложной функций. 4 2
10.5 Применение производной к решению прикладныхзадач.
Практическая работа №5 «Производная» 5
2 3
10.6 Вторая производная, ее геометрический и физическийсмысл. 4 2
10.7 Исследование функции с помощью производной
Практическая работа №6 «Исследование функции с помощью производной» 6
2 3
Внеаудиторная самостоятельная работа №15«Понятие дифференциала и его приложения» 8 10.8 Контрольная работа №2 «Начала математического анализа» 2 3
11. Раздел 11.
Интеграл и его применение (22ч) 11.1 Геометрический смысл производной. Первообразная.
Практическая работа №7 «Интеграл и первообразная» 4
2
3
11.2 Формула Ньютона-Лейбница.
Практическая работа №8 «Теорема Ньютона—Лейбница» 4
2 3
11.3 Примеры примененияинтеграла в физике и геометрии
Практическая работа №9 «Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей» 6
2 3
Внеаудиторная самостоятельная работа №16«Схемы повторных испытаний Бернулли» 8 11.4 Контрольная работа №3 за 3 семестр 2 3
4 семестр (85ч) 12. Раздел 12.
Измерения в геометрии (12ч) 12.1 Вычисление площади плоских фигур.
2 2
12.2 Вычисление объемов. Интегральная формула объёма.
Практическая работа №10 «Формулы объёма куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра» 2
2 3
12.3 Площадьповерхности цилиндра и конуса. Объем шара иплощадь сферы.
Практическая работа №11 «Объем шара и площадь сферы» 2
2 3
Внеаудиторная самостоятельная работа №17 «Параллельное проектирование» 8 12.2 Контрольная работа №4 «Измерения в геометрии» 2 3
13. Раздел 13.
Элементы теории вероятностей и математической статистики (15ч) 13.1 События, вероятностьсобытия. 1 1
13.2 Формула сложениявероятностей 1 2
13.3 Формула умножениявероятностей.
Практическая работа 13« Решение комбинаторных задач» 1
2 3
13.4 Классическое определение вероятности 1 13.5 Вычисление вероятностей
Практическая работа №14 «Прикладные задачи» 1
2 3
13.6 Понятие о задачахматематической статистики. 1 2
13.7 Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Практическая работа №15 « Прикладные задачи»» 1
2 3
Внеаудиторная самостоятельная работа №18
«Средние значения и их применение в статистике» 8 13.8 Контрольная работа №5 «Элементы теории вероятностей и математической статистики» 2 3
14. Раздел 14.
Уравнения и неравенства (32ч) 14.1 Равносильность уравнений, неравенств, систем. 1 2
14.2 Рациональные и иррациональные уравнения и системы. 2 2
14.3 Показательные уравнения и системы. 2 2
14.4 Логарифмические уравнения и системы 2 2
14.5 Тригонометрическиеуравнения.
Практическая работа №16 «Решение уравнений и систем уравнений» 2
2 3
14.6 Рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические неравенства. 3 2
14.7 Использованиесвойств и графиков функций прирешении уравнений и неравенств. 2 2
14.8 Метод интервалов.
Практическая работа №17 «Неравенства» 2
2 3
14.9 Изображение на координатной плоскости множестварешений уравнений и неравенств
с двумя переменными и их систем. 2 2
14.10 Применение математических методов для решениязадач.
Практическая работа №18 «Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств» 2
2 3
14.11 Примеры решения практических задач
Практическая работа № 19 «Прикладные задачи» 2
2 3
Внеаудиторная самостоятельная работа №19
«Исследование уравнений и неравенств с параметром» 8 14.12 Контрольная работа №6 «Уравнения и неравенства» 2 3
15. Раздел 15.
Повторение. Подготовка к экзаменам (26ч) 15.1 Корни и степени. Решение логарифмических уравнений
Практическая работа №20 «Корни, степени и логарифмы» 2
2 3
15.2 Решение тригонометрических уравнений и неравенств
Практическая работа №21
«Тригонометрические уравнения и неравенства» 2
2 3
15.3 Производная суммы,разности, произведения, частного. Производные элементарныхфункций. Производная обратнойи сложной функций.
Практическая работа №22 «Производная» 2
2 3
15.4 Многогранники. Круглые тела
Практическая работа №23 «Вычисление площадей и объемов» 2
2 3
15.5 Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения
площади криволинейной трапеции
Практическая работа №24 «Интеграл и первообразная» 2 3
15.6 Рациональные и иррациональные уравнения, Показательные, логарифмические уравнения и системы
Практическая работа №25 «Решение уравнений и систем уравнений» 2
2 3
Внеаудиторная самостоятельная работа №20
«Подготовка к экзаменам» 8 Итоговая контрольная работа №7 2 3
3. ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОБУЧЕНИЯ
В результате изучения математики на базовом уровне обучающийся должен знать:
- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в тоже время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
- вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
вклад российских и зарубежных ученых, оказавших наибольшее влияние на развитие математики.
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:
АЛГЕБРА
- выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
- находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрическихвыражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
- выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
- для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
уметь:
- вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
- определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
- строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
- использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
- для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.
Начала математического анализа
уметь:
- находить производные элементарных функций;
- использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
- применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
- вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни длярешения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
Уравнения и неравенства
уметь:
- решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
- использовать графический метод решения уравнений и неравенств; изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;
- составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах;
- решать дифференциальные уравнения 1 порядка с разделяющимися переменными.
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.
ГЕОМЕТРИЯ
уметь:
- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями; описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении; анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
- изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды; решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизнидля исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.
уметь:
- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизнидля анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;анализа информации статистического характера.
4. условия реализации программы.
4.1 Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета Математики.
Помещение кабинета удовлетворяет требованиям Санитарно-эпидемиологических правил и нормативов (СанПиН 2.4.2 № 178-02) и оснащено типовым оборудованием, указанным в настоящих требованиях.
В кабинете имеется возможность обеспечить свободный доступ к электронным учебным материалам по математике, имеющиеся в свободном доступе в системе Интернет (электронные книги, практикумы, тесты, материалы ЕГЭ и др.) во время учебного занятия и в период внеаудиторной деятельности обучающихся.
Состав учебно-методического и материально-технического обеспечения программы учебной дисциплины «Математика» входят:
многофункциональный комплекс преподавателя (мультимедийное оборудование, посредством которого участники образовательного процесса могут просматривать визуальную информацию по математике, создавать презентации, видеоматериалы, иные документы);
наглядные пособия (комплекты учебных таблиц, плакатов; дидактический материал; модели многогранников и тел вращения и др.);
информационно-коммуникативные средства;
экранно-звуковые пособия;
комплект технической документации, в том числе паспорта на средства обучения, инструкции по их использованию и технике безопасности;
библиотечный фонд (учебники, учебно-методические комплекты (УМК), справочники, научно-популярная литература, которые обеспечивают освоение учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия», рекомендованные или допущенные для использования в профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения основной профессиональной образовательной программы на базе основного общего образования).
Оборудование учебного кабинета:
посадочные места по количеству студентов;
рабочее место преподавателя;
аудиторная доска с магнитной поверхностью;
шкаф секционный для хранения литературы и демонстрационного оборудования;
комплект инструментов классных: транспортир, угольник, циркуль;
комплект стереометрических тел (демонстрационный):
таблицы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов;
Технические средства обучения:
персональный компьютер преподавателя;
принтер;
интерактивна доска;
проектор;
ноутбук.
Аудио-, видео-и мультимедийные средства обучения:
CDУроки алгебры 10-11 класс;
CDРепетитор по математике (ЕГЭ) 2015;
CD «Дидактический и раздаточный материал. Математика 5-11 классы»;
СD «Коллекция мультимедийных уроков Кирилла и Мефодия. Математка. 10-11 класс»
4.2Информационное обеспечение обучения:
Для студентов:
Основные источники:
1. Башмаков М.И. Математика. Учебник для НПО и СПО. – М.: 2008
2. Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб.пособие. – М.: 08
3. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия
(базовый уровень). 10-11. – М.: 2012
Дополнительные источники:
1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М.: 2009
2. Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб.пособие. – М.: 2012
3. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 кл. – М.: 2011
4. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 кл. – М.: 2012
5. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа, геометрия. 10 кл. – М.: 2013
6. Башмаков М.И. Сборник задач: учеб.пособие (базовый уровень). 11 кл. – М.: 2012
7. Богомолов Н.В. Математика: учеб.дляссузов /Н.В.Богомолов, П.И.Самойленко.-5-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2013-395, [5] с.: ил.
8. Богомолов Н.В. Сборник дидактических заданий по математике: учеб.пособие для ссузов /Н.В.Богомолов, Л.Ю.Сергиенко. – М.:Дрофа, 2013
9. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 -11 кл. – М., 2012.
10. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 1). – М.: 2011
11. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 2). – М.: 2011
Справочный материал:
1.Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начала анализа. Просвещение, 2012г.
2. Цыпкин А.Г. Справочник по математике. «Наука»; Москва – 2011г.
Для преподавателей
Об образовании в Российской Федерации. Федеральный закон Российской Федерации от 29 декабря 2012 г. № 273-ФЗ
Федеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного) общего образования. Утв. Приказом Минобрнауки России от 17 мая 2012 г. № 413
Приказ Минобрнауки России от 29 декабря 2014 г. № 1645 «О внесении изменений в приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012 г. № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования».
Рекомендации по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259). Башмаков М.И. Математика. Книга для преподавателя. Методическое пособие. – М.:2013
Башмаков М.И. Ш.И. Цыганов. Методическое пособие для подготовки к ЕГЭ. – М.: 2011
Интернет-ресурсы:
http://school-collection.edu.ru – электронный учебник «Математика в школе, XXI век».
http://fcior.edu.ru - информационные, тренировочные и контрольные материалы.
www.school-collection.edu.ru – единая коллекция Цифровых образовательных ресурсов
Федеральные образовательные порталы:
1. www.fipi.ru2. www.ege.edu.ruМетодические разработки: Электронные библиотеки:
3. www.math.ru7. www.math.ru/lib4. http://www.math_on_line.com8. www.mccme.ru/free-books5. http://www.mathtest.ru9. www.mathedu.ru6. www.etudes.ru5.Требования к оцениванию качества освоения РАБОЧЕЙ образовательной программы
Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, а также выполнения учащимися индивидуальных заданий, творческих работ, исследований.
Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные знания) Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:
Введение.
ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности;
ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении специальностиНПО, СПО Текущий контроль:
- дистанционная и аудиторная проверка выполнениядомашних заданий;
- проверка внеаудиторнойсамостоятельной работы;
- тематическое тестированиеи самостоятельные работы;
- оценка результатов графических работ,
- защита рефератов, творческих работ, электронныхпрезентаций.
Методы оценки результатов обучения:
– мониторинг роста творческой самостоятельности инавыков получения нового
знания каждым обучающимся;
– накопительная оценка.
Промежуточный контроль:
Дифференцированный зачет 1 курс
Итоговый контроль:экзамен
Развитие понятия о числе
выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы;
находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
находить ошибки в преобразованиях и вычислениях;
решать прикладные задачи на «сложные» проценты. устный опрос;
самостоятельная работа;
работа в парах;
проверочная работа;
опережающее домашнее задание
исследовательская работа
Корни, степени и логарифмы
ознакомиться с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и с правилами сравнением корней;
формулировать определение корня и свойства корней; вычислять и сравнивать корни, делать прикидку значения корня; преобразовывать числовые и буквенные выражения, содержащие радикалы;
выполнять расчеты по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
определять равносильность выражений с радикалами; решать иррациональные уравнения;
ознакомиться с понятием степени с действительным показателем;
находить значения степени, используя при необходимости инструментальные средства;
записывать корень n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот;
формулировать свойства степеней; вычислять степени с рациональным показателем, делать прикидку значения степени, сравнивать степени;
преобразовывать числовые и буквенные выражения, содержащие степени, применяя свойства; решать показательные уравнения;
ознакомиться с применением корней и степеней при вычислении средних, при делении отрезка в «золотом сечении»; решать прикладные задачи на «сложные» проценты;
находить ошибки в преобразованиях и вычислениях;
выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней и логарифмов.
определять область допустимых значений логарифмического выражения; решать логарифмические уравнения;
ознакомиться с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными;
ознакомиться с понятием графика, определять принадлежность точки графику функции; по формуле простейшей зависимости определять вид ее графика; выражать по формуле одну переменную через другие;
ознакомиться с определением функции, формулировать его; находить область определения и область значений функции;
ознакомиться с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин;
ознакомиться с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проводить исследование линейной, кусочно-линейной, дробно – линейной и квадратичной функций, строить их графики; строить и читать графики функций; исследовать функции;
составлять вид функции по данному условию, решать задачи на экстремум;
выполнять преобразования графика функции;
изучить понятие обратной функции, определять вид и строить график обратной функции, находить ее область определения и область значений; применять свойства функций при исследовании уравнений и при решении задач на экстремум; ознакомиться с понятием сложной функции; вычислять значения функции по значению аргумента; определять положение точки на графике по ее координатам и наоборот;использовать свойства функций для сравнения значений степеней и логарифмов;
строить графики степенных и логарифмических функций;
решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства по известным алгоритмам. устный опрос;
работа в группах;
исследовательская работа;
самостоятельная работа,
практическая работа;
контрольная работа;
тестирование;
защита реферата
Прямые и плоскости в пространстве
формулировать и приводить доказательства признаков взаимного расположения прямых и плоскостей; распознавать на чертежах и моделях различные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументировать свои суждения;
формулировать определения, признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов;
выполнять построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавать их на моделях;применять признаки и свойства расположения прямых и плоскостей при решении задач; изображать на рисунках и конструировать на моделях перпендикуляры и наклонные к плоскости, прямые, параллельные плоскости, углы между прямой и плоскостью и обосновывать построение;
решать задачи на вычисление геометрических величин; описывать расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающими прямыми, между произвольными фигурами в пространстве;
формулировать и доказывать основные теоремы о расстояниях (теоремы существования, свойства);
изображать на чертежах и моделях расстояния и обосновывать свои суждения; определять и вычислять расстояния в пространстве; применять формулы и теоремы планиметрии для решения задач;
ознакомиться с понятием параллельного проектирования и его свойствами; формулировать теорему о площади ортогональной проекции многоугольника;
применять теорию для обоснования построений и вычислений; аргументировать свои суждения о взаимном расположении пространственных фигур;
находить ошибки в преобразованиях и вычислениях. устный опрос;
математический диктант;
индивидуальная работа;
тестирование;
исследовательская работа;
домашняя контрольная работа;
расчетно-графическая работа;
защита реферата;
дифференцированная контрольная работа
Комбинаторика
изучить правила комбинаторики и применять при решении комбинаторных задач;
решать комбинаторные задачи методом перебора и по правилу умножения;
ознакомиться с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями и перестановками и формулами для их вычисления;
объяснять и применять формулы для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач;
ознакомиться с биномом Ньютона и треугольником Паскаля;
решать практические задачи с использованием понятий и правил комбинаторики;
находить ошибки в преобразованиях и вычислениях. устный опрос;
работа в группах;
исследовательская работа;
самостоятельная работа,
практическая работа;
контрольная работа;
тестирование;
расчетно-графическая работа
Координаты и векторы
ознакомиться с понятием вектора;
изучить декартову систему координат в пространстве, строить по заданным координатам точки и плоскости, находить координаты точек;
находить уравнения окружности, сферы, плоскости. Вычислять расстояния между точками;
изучить свойства векторных величин, правила разложения векторов в трехмерном пространстве, правила нахождения координат вектора в пространстве, правила действий с векторами, заданными координатами; применять теорию при решении задач на действия с векторами;
изучить скалярное произведение векторов, векторное уравнение прямой и плоскости; применять теорию при решении задач на действия с векторами, на координатный метод, на применение векторов для вычисления величин углов и расстояний;
ознакомиться с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов. устный опрос;
работа в группах;
исследовательская работа;
самостоятельная работа,
практическая работа;
контрольная работа;
тестирование;
расчетно-графическая работа
Основы тригонометрии
изучить радианный метод измерения углов вращения и их связь с градусной мерой; изображать углы вращения на окружности, соотносить величину угла с его расположением;
формулировать определения тригонометрических функций для углов поворота и для острых углов прямоугольного треугольника и объяснять их взаимосвязь;
применять основные тригонометрические тождества для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них;
изучить основные формулы тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применять при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его;
ознакомиться со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применять их для вывода формул приведения;
решать по формулам и по тригонометрическому кругу простейшие тригонометрические уравнения;
применять общие методы решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений;
отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств;
ознакомиться с понятием обратных тригонометрических функций;
изучить определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулировать их, изображать на единичной окружности, применять при решении уравнений;
ознакомиться с понятием непрерывной периодической функции, формулировать свойства синуса и косинуса, строить их графики;
ознакомиться с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания;
ознакомиться с понятием разрывной периодической функции, формулировать свойства тангенса и котангенса, строить их графики;
применять свойства функций для сравнения значений тригонометрических функций, для решения тригонометрических уравнений. устный опрос;
математический диктант
работа в группах;
исследовательская работа;
самостоятельная работа,
практическая работа;
контрольная работа за 1 курс
Многогранники и круглые тела
описывать и характеризовать различные виды многогранников, перечислять их элементы и свойства;
изображать многогранники и выполнять построения на изображениях и на моделях многогранников;
вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, аргументировать свои суждения;
характеризовать и изображать сечения, развертки многогранников, вычислять площади поверхностей;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды; применять факты и сведения из планиметрии;
ознакомиться с видами симметрий в пространстве, формулировать определения и свойства; характеризовать симметрии тел вращения и многогранников;
применять свойства симметрии при решении задач;
использовать приобретенные знания для исследования и моделирования несложных задач;
изображать основные многогранники и выполнять рисунки по условиям задач;
ознакомиться с видами тел вращения, формулировать их определения и свойства;
формулировать теоремы о сечении шара плоскостью и о плоскости, касательной к сфере;
характеризовать и изображать тела вращения, их развертки, сечения;
решать задачи на построение сечений, на вычисление длин, расстояний, углов, площадей; проводить доказательные рассуждения при решении задач;
применять свойства симметрии при решении задач на тела вращения, на комбинацию тел;
изображать основные круглые тела и выполнять рисунок по условию задачи;
ознакомиться с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами;
решать задачи на вычисление площадей плоских фигур, применяя соответствующие формулы и факты из планиметрии;
изучить теоремы о вычислении объемов пространственных тел, решать задачи на применение формул вычисления объемов;
изучить формулы для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения; ознакомиться с методом вычисления площади поверхности сферы;
решать задачи на вычисление площадей поверхности пространственных тел. устный опрос;
работа в группах;
исследовательская работа;
самостоятельная работа,
практическая работа;
контрольная работа;
защита реферата;
тестирование
Начала математического анализа
ознакомиться с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов;
ознакомиться с понятием предела последовательности;
ознакомиться с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
решать задачи на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
ознакомиться с понятием производной;
изучить и формулировать ее механический и геометрический смысл, изучить алгоритм вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной;
составлять уравнение касательной в общем виде;
выучить правила дифференцирования, таблицу производных элементарных функций, применять для дифференцирования функций, для составления уравнения касательной;
изучить теоремы о связи свойств функции и производной, формулировать их;
проводить с помощью производной исследование функции, заданной формулой;
устанавливать связь свойств функции и производной по их графикам;
применять производную для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума. устный опрос;
работа в парах;
исследовательская работа;
самостоятельная работа;
практическая работа;
контрольная работа;
тестирование;
расчетно-графическая работа
Интеграл и его применения
ознакомиться с понятием интеграла и первообразной;
изучить правила вычисления первообразной и теорему Ньютона-Лейбница;
решать задачи на связь первообразной и ее с производной, на вычисление первообразной для данной функции;
решать задачи на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей устный опрос;
работа в группах;
исследовательская работа;
самостоятельная работа,
практическая работа;
контрольная работа;
тестирование
расчетно-графическая работа;
домашняя контрольная работа;
Элементы теории вероятностей
и математической статистики
изучить классическое определение вероятности, свойства вероятности, теорему о сумме вероятностей;
рассмотреть примеры вычисления вероятностей;
решать задачи на вычисление вероятностей событий;
ознакомиться с представлением числовых данных и их характеристиками;
решать практические задачи на обработку числовых данных, вычисление их характеристик. устный опрос;
работа в группах;
исследовательская работа;
самостоятельная работа,
практическая работа;
контрольная работа;
тестирование;
расчетно-графическая работа
Уравнения и неравенства
ознакомиться с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, с понятиями исследования уравнений и систем уравнений;
изучить теорию равносильности уравнений и ее применение; повторить запись решения стандартных уравнений, приемы преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению;
решать рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы;
использовать свойства и графики функций для решения уравнений; повторить основные приемы решения систем;
решать уравнения, применяя все приемы (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод);
решать системы уравнений, применяя различные способы;
ознакомиться с общими вопросами решения неравенств и использования свойств и графиков функций при решении неравенств;
решать неравенства и системы неравенств,
применяя различные способы;
применять математические методы для решения содержательных задач из различных областей науки и практики; интерпретировать результаты, учитывать реальные ограничения. устный опрос;
работа в группах;
исследовательская работа;
самостоятельная работа,
практическая работа;
контрольная работа за 2 курс;
экзамен.
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся.
Результаты контроля за знаниями, умениями и навыками обучающихся выражаются в оценках, характеризующих степень соответствия знаний и умений обучающихся программным требованиям. Это соответствие имеет цифровую (2 - 5) форму выражения и фиксации оценки, именуемой отметкой.
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
- работа выполнена полностью;
- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
- допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
- допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
- допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
2.Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
- изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
- показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
- продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
- отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
- возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
- допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
- неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);
- имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
-при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
- не раскрыто основное содержание учебного материала;
- обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
- допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов преподавателя.
Формы, методы и технологии обучения
Формы организации образовательного процесса: индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, дифференцированная.
Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, частично – поисковый.
Педагогические технологии и их элементы: деятельностный подход на уроках математики, личностно ориентированный подход на уроках математики (Л.С. Якиманская), технология уровневой дифференциации (Н.П. Гузик), работа с проблемными детьми (Г.К. Селевко), здоровьесберегающие образовательные технологии.
Промежуточная аттестация проводится в форме экзамена, тестов, практических, самостоятельных, внеаудиторных самостоятельных работ, проверочных работ и математических диктантов (10-15 минут).
6. ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ВВЕДЕНИЕ
Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий и специальностей НПО и СПО.
АЛГЕБРА
Развитие понятия о числе
Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Комплексные числа.
Корни, степени и логарифмы
Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.
Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.
Практические занятия.
Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений.
Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами. Решение иррациональных уравнений. Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени. Решение показательных уравнений. Решение прикладных задач. Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений. Приближенные вычисления и решения прикладных задач. Решение логарифмических уравнений.
ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ
Основные понятия
Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.
Основные тригонометрические тождества
Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения Формулы половинного угла.
Преобразования простейших тригонометрических выражений
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
Тригонометрические уравнения и неравенства
Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства. Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс. Практические занятия Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой. Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения, преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.
Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс.
ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ
Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.
Свойства функции. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции.
Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.
Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции
Определения функций, их свойства и графики. Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат. Практические занятия Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин. Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробнолинейной функций. Непрерывные и периодические функции. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические функции. Преобразования графика функции. Гармонические колебания. Прикладные задачи. Показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства.
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
Производная. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частные. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.
Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
Практические занятия
Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Производная: механический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной в общем виде. Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций. Исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции. Интеграл и первообразная. Теорема Ньютона—Лейбница. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).
Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Прикладные задачи
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
Практические занятия
Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений. Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений. Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств.
КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Элементы комбинаторики
Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Элементы теории вероятностей
Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.
Элементы математической статистики
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики. Решение практических задач с применением вероятностных методов. Практические занятия
История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности. Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи. Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи. Представление числовых данных. Прикладные задачи.
ГЕОМЕТРИЯ
Прямые и плоскости в пространстве
Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей. Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.
Многогранники
Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре).
Тела и поверхности вращения
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.
Измерения в геометрии
Объем и его измерение. Интегральная формула объема. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.
Координаты и векторы
Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.
Практические занятия
Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей. Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве. Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур. Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки многогранников. Площадь поверхности. Виды симметрий в пространстве. Симметрия тел вращения и многогранников. Вычисление площадей и объемов. Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве. Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии.
Для внеаудиторных занятий студентам наряду с решением задач и выполнения практических заданий можно предложить темы исследовательских и реферативных работ, в которых вместо серий отдельных мелких задач и упражнений предлагаются сюжетные задания, требующие длительной работы в рамках одной математической ситуации. Эти темы могут быть как индивидуальными заданиями, так и групповыми для совместного выполнения исследования.
7. КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
№
п/п Темы для контроля Виды к/рМатериалы к/р1. Входной контроль. К/р тест Комплект тестовых заданий
2. Тригонометрические формулы. Основы тригонометрии. К/р тест Комплект тестовых заданий
3. Основные свойства функций. К/р тест Комплект тестовых заданий
4. Решение тригонометрических уравнений. К/р тест Комплект тестовых заданий
5. Параллельность прямых и плоскостей. К/р тест Комплект тестовых заданий
6. Перпендикулярность прямых и плоскостей. К/р тест Комплект тестовых заданий
7. Производная. К/р тест Комплект тестовых заданий
8. Применение производной к исследованию функций. К/р тест Комплект тестовых заданий
9. Первообразная и интеграл. К/р тест Комплект тестовых заданий
10. Многогранники. Тела вращения. К/р тест Комплект тестовых заданий
11. Объёмы тел. Площади поверхностей тел. К/р тест Комплект тестовых заданий
12. Обобщение понятия степени. К/р тест Комплект тестовых заданий
13. Контроль за 1семестр на I курсе. К/р тест Комплект тестовых заданий
14. Итоговый контроль за I курс. К/р тест Комплект тестовых заданий
15. Контроль за 3семестр на II курсе. К/р тест Комплект тестовых заданий
16. Итоговый контроль за II курс. К/р тест Комплект тестовых заданий