Подготовка к олимпиаде по математике

Учитель математики: Кожевникова Юлия Александровна,МОУ Петропавловская СОШПодготовка к олимпиаде
Решение нестандартных задач для подготовки к олимпиаде «Умение решать задачи - такое же практическое искусство, как умение плавать или бегать. Ему можно научиться только путем подражания или упражнения». Д. Пойя


Цели : развивать логическое мышление учащихся, способствовать развитию интереса к предмету математика. Интересные задачи на логику  по — математике вызывают у детей повышенный интерес к этим учебным дисциплинам и помогают в их осмысленном изучении.  Логические задачи на взвешивание, переливание, перекладывание спичек, задачи на нестандартное логическое мышление помогут и в повседневной жизни решать житейские проблемы нестандартным образом. Логические задачи, так же как и математику, называют «гимнастикой ума». Но, в отличие от математики, задачи на логику - это занимательная гимнастика, которая в увлекательной форме позволяет испытывать и тренировать мыслительные процессы, иногда в неожиданном ракурсе. Для их решения нужна сообразительность, иногда интуиция, но не специальные знания. Решение задач на логику состоит в том, чтобы досконально разобрать условие задачи, распутать клубок противоречивых связей между персонажами или объектами. Логические задачи для детей – это, как правило, целые истории с популярными действующими лицами, в которые нужно просто вжиться, почувствовать ситуацию, наглядно ее представить и уловить связи.Даже самые сложные задачи на логику не содержат чисел, векторов, функций. Но математический способ мышления здесь необходим: главное, осмыслить и понять условие логической задачи. Не всегда самое очевидное решение, лежащее на поверхности, является правильным. Но чаще всего, решение задачи на логику оказывается гораздо проще, чем кажется на первый взгляд, несмотря на путаное условие. Логические задачи для 5-6 классов. Если логическое мышление, да еще и воображение хорошо развиты у человека, то он способен творчески мыслить и творчески подходить к поставленным задачам. Развитию логического мышления необходимо учиться. Нужно уметь пользоваться логическим мышлением и воображением. Нужно также развивать и всячески способствовать развитию логического мышления. Ведь это пригодится в жизни!Для эффективного развития логического мышления можно и нужно решать различные ситуационные задачи и загадки. Как стандартные логические задачи головоломки, так и нестандартные. Это одновременно развивает логику, интеллект, воображение, фантазию.Это всего лишь небольшой обзор тех увлекательных логических задач, которые могут быть использованы учителями во внеурочное время, а также при проведении внеклассных мероприятий подбирайте для учащихся  задачи на логику  в соответствии с его возрастом и развитиемне торопитесь открыть ответ, позвольте ребенку самому найти решение логической задачи. Пусть он сам дойдет до правильного решения и вы увидите — какое удовольствие и чувство восторга у него возникнет при совпадении его ответа с данным.в процессе решения задач на логику допустимы наводящие вопросы и косвенные подсказки, указывающие направление размышления.Решение логических задач — первый шаг к развитию ребенка. Э.ДавыдоваЛогика - это искусство приходить к непредсказуемому выводу. Сэмюэл Джонсон Задача: №1.Кошки-мышки.Если пять кошек ловят пять мышей за пять минут, то сколько времени нужно одной кошке, чтобы поймать одну мышку?  5минут Задача №2 : Про школьников.В класе 35 учеников, из них 20 школьников занимаются в математическом круже, 11- в литературном, 10 ребят не посещают эти кружки. Сколько литераторов увлекаются математикой? Решение: Всего 35 учеников. 10 кружки не посещают. Значит, посещают кружки 35-10=25 учеников.25 учеников посещают кружки. 20 учеников занимаются в математическом кружке. Значит, только литературный кружок посещают 25-20=5 человек.В литературном кружке 11 человек. Лишь 5 из них посещают только литературный кружок. Значит, 11-5 = 6 человек-литераторов посещают ещё и математический кружок.   Задача №3: « Равенство»9 9 9 9 9 9 9 = 100Расставьте скобки и математические знаки так, чтобы равенство было верным. Решение : (99-9):9 + (99-9) = 100 (99-99)* 999 = 10*0 999/9-99/9=100 (9*9+9)/9+99-9=100 (99-9)/9+(9-9)*9=10-0 (9*9+9)/9+(9-9)*9=10-0 99/99+(9-9)*9=1+0+0 (9*9+9)/9-9+9-9=1+0+0№3/а/  Используя ровно пять раз цифру 3, знаки действий и скобки, представьте любое целое число от 0 до 11. Подсказка: (3-3)∙333=0. №4 « Задачи на внимание »1. Подумай и скажи — кто быстрее переплывет речку — утята или цыплята? 2. Подумай и скажи — какого цвета волосы у колобка? 3. . Подумай и скажи — что помогает выжить белым медведям в пустыне, где нет воды? 4. На каких деревьях вьют свои гнезда страусы? 5. Задача №5 . Имеются двое песочных часов: на 3 минуты и на 7 минут. Яйцо варится 11 минут. Как отмерить это время при помощи имеющихся часов?Решение: Перевернуть обои часы. Когда пройдёт 3 минуты в семиминутных часах останется 4 минуты. Поставьте яйца в это время вариться. Когда 4 минуты закончатся, перевернуть семиминутные часы обратно 4 + 7 + 11 мин. №6 : Задача на взвешивание .   Имеется 9 кг крупы и чашечные весы с гирями в 50 г и 200 г. Попробуйте в три приема отвесить 2 кг этой крупы.Решение : 9:2=4,5/кг/ 4,5:2=2,25/кг/=2250грамм 2250 -250=200г= 2кг/Нужно развесить крупу на две равные части по 4,5 кг; затем развесить одну из этих частей еще раз пополам, то есть по 2,25 кг, и от одной из этих частей отнять при помощи двух имеющихся гирь 250 г. Таким образом, Вы получите вес в 2 кг./ №7 «Разрезания»1.Разделите фигуру, изображенную на рисунке, на четыре равные части так, чтобы линия разрезов шла по сторонам квадратов. Придумайте два способа решения. № 9 В решетке из спичек, представленной на рисунке, нужно так убрать 4 спички, не трогая остальных, чтобы осталось 5 квадратов.Решение : №10.Сделайте из 5 спичек 5 одинаковых треугольников и 1 пятиугольник. №11. На рисунке представлена фигура, составленная из спичек, состоящая из 6-ти равных квадратов. Для решения головоломки необходимо убрать любых 5 спичек, не касаясь оставшихся, так, чтобы получилась фигура из 3-х квадратов. №12 Решение
style.rotation
style.rotation СКОРОСТЬ ГОНОЧНОЙ МАШИНЫ. На графике показано, как изменялась скорость гоночной машины, когда она проходила второй круг по трёхкилометровой кольцевой трассе без подъёмов и спусков. Вопрос: Чему примерно равно расстояние от линии старта до начала самого длинного прямолинейного участка трассы? А)0,5 км В) 1,5км С) 2,3кмД)2,3 км Е) 3км 10. ЖИЛОЙ ДОМ. На фотографии виден жилой дом, у которого крыша имеет форму пирамиды. Ниже изображена сделанная учащимся математическая модель крыши дома и указаны длины некоторых отрезков. На данной модели пол у чердака дома - квадрат ABCD. Балки, на которые опирается крыша, являются сторонами бетонного блока, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда EFGHKLMN. Е- середина ребра AT, F- середина ВТ, G- середина СТ, Н- середина DT. Все ребра пирамиды равны 12 м. Вопрос: Вычислите площадь пола чердака - квадрата ABCD. Площадь пола чердака - квадрата ABCD=_____ м2.А) 24В) 64С) 40Д) 6Е) 144   11.ЖИЛОЙ ДОМ Вопрос: Найдите длину отрезка EF- горизонтальной стороны бетонного блока. Длина отрезка EF= _____м.A) 3 D) 4 C) 5 Д) 6 Е) 8 12.ПОДЪЕМНИК. Рядом с местом, в котором происходит посадка на подъемник, Мадина увидела следующее объявление: «Пропускная способность - 1200 человек в час»На каждое кресло подъемника могут сесть два человека. Сколько кресел отправляется с места посадки на подъемник за каждую минуту?1 кресло за минуту10 кресел за минуту. 20 кресел за минуту30 кресел за минуту.40 кресел за минуту.   13.ПРОНУМЕРОВАННЫЕ МЕСТА. Для того, чтобы у зрителей был хороший обзор сцены во время концерта, стулья в зале расположены с промежутками между ними.Вопрос: Каково общее количество мест в первых 9 рядах?А) 77 В) 86 С) 87 Д) 90 Е)72 ЛЕСТНИЦА. На рисунке изображена лестница с 14 ступеньками, высота которой 252 см. Длина 400 см Вопрос: Какова высота каждой из 14 ступенек?А)15 В)16 С) 18 Д) 20 Е) 17 . Если раположить цифры от 1 до 9 тогда сумма каждой линии будет равна 15. Найдите цифру которая будет в центре. А) 5 В) 8 С)6 Д)76+5+4=15 7+5+3=158+5+2=151+5+9=15 Вопрос: Найдите цифру под "?" А) 7 В) 4 С) 9Д) 2Е) 3Ответ: цифра « 4» , 6+4+4=14, 7+4+3=14, 8+4+2=14, 1+4+9=14 Укажите лишнюю фигуру. ответ : угол 1  . В школах наибольшее затруднение вызвали задачи, где нужно было применить имеющиеся знания с практической их реализацией. Не дожидаясь распоряжения сверху, т.е. надо использовать задания на логику. Наша государственная программа ставит задачу подняться 50-55 место, а к 2020 г. – на 40-45 место. Пособие по подготовке:
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ