Рабочая программа элективного курса по математике в 10 классе «Решение задач с параметрами»
Аннотация к программе элективного курса по математике в 10классе
«Решение задач с параметрами»
Элективный курс «Решение задач с параметрами» является предметно-ориентированным и предназначен для реализации в 10 классе общеобразовательной школы для расширения теоретических и практических знаний учащихся.
Целью данного курса является изучение избранных классов уравнений с параметрами и научное обоснование методов их решения, а также формирование логического мышления и математической культуры у школьников. Курс имеет общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся. Программа данного курса ориентирована на приобретение определённого опыта решения задач с параметрами. Курс входит в число дисциплин, включенных в компонент учебного плана образовательного учреждения. Изучение данного курса тесно связано с такими дисциплинами, как алгебра, алгебра и начала анализа, геометрия.
Данный курс представляется особенно актуальным и современным, так как расширяет и систематизирует знания учащихся, готовит их к более осмысленному пониманию теоретических сведений. Данный курс может иметь существенное образовательное значение для изучения алгебры.
Курс призван способствовать решению следующих задач:
- овладению системой знаний об уравнениях с параметрами как о семействе уравнений, что исключительно важно для целостного осмысления свойств уравнений и неравенств, их особенностей;
- формирование логического мышления учащихся;
- вооружению учащихся специальными и общеучебными знаниями, позволяющими им самостоятельно добывать знания по данному курсу.
Содержание курса предполагает работу с различными источниками математической литературы.
Рабочая программа элективного курса по математике в 10 классе «Решение задач с параметрами» составлена на основе программы:
Программа элективного курса по математике в 10 классе «Решение задач с параметрами для обучающихся 10-11 классов», автор – составитель Н.В. Быстрова, программа зарегистрирована в МКОУ ДПО ЦИМПО г.Иркутска
Формы и методы обучения: интеллектуальное взаимодействие учителя и учащихся, частично поисковый и исследовательский методы обучения, дифференцированное обучения, лекции, объяснение, практикумы по решению задач.
Средства обучения: ТСО, телевизор, магнитофон, компьютер, учебники, методическая литература.
Место предмета в учебном плане: на изучение элективного курс элективного курса по математике в 10 классе «Решение задач с параметрами» отводится 34 часа из расчета 1 час в неделю
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
«Уковская средняя общеобразовательная школа»
Рассмотрено:
на заседании МО
Протокол №___от
«______»_________2015г.
Согласовано:
заместитель директора по УВР
__________Е.В. Чирская
«______»_________2015г.
Утверждаю:
директор МКОУ « Уковская СОШ»
__________Л.В. Станкевич
«______»_________2015г.
Рабочая программа
по курсу
«Решение задач с параметрами»
Учитель:Рахвалова Лидия Николаевна,
первая квалификационная категория
2015 -2016 учебный год
Пояснительная записка
Данная программа составлена на основе программы элективного курса
«Задачи с параметрами для обучающихся 10-11 классов»
Программа зарегистрирована в МКОУ ДПО ЦИМПО г.Иркутск:
Протокол №4 от 29. 05.2014г. Рег. № 3305.
Автор: Быстрова Наталья Васильевна, канд. пед. наук, доцент кафедры математики и методики обучения математики ФБОУ ВПО «ВСГАО».
Вид программы: учебная авторская предметно- ориентированного элективного курса по математике с методическими рекомендациями по изучению содержания курса.
Количество часов: 34.
Настоящая программа предназначена для учащихся 10 классов.
В последние годы задачи с параметрами постоянно встречаются на ЕГЭ
Задачи с параметрами позволяют получить достаточно достоверную информацию об уровне развития логического мышления обучающихся; о сформированности умений решать новые задачи и проводить исследования; о творческих способностях обучающихся. Теоретическое изучение и математическое моделирование процессов в различных областях человеческой деятельности часто приводит к сложным задачам, в которых «много» различных неизвестных, которые по существу и представляют собой параметры.
Однако в учебниках алгебры крайне мало задач, содержащих параметры, а эти задачи стали вызывать повышенный интерес не только у сильных учащихся, но и увлекать тех ребят, которые достаточно хорошо владеют школьной программой. Школьная же программа не предусматривает выработки прочных навыков решения задач, содержащих параметры, всеми учащимися, и поэтому более глубокое изучение возможно только на дополнительных занятиях. Тем более, что специфика задач c параметрами заключается в частном изобилии возможных вариантов и подвариантов, на которые распадаются основной ход решения в особых, допустимых и недопустимых значений параметра, в необходимости иногда выполнять большой объем работы по "собиранию" и систематизации ответа. И очень часто нельзя дать универсальных указаний по решению таких задач.
Отсюда становится понятной актуальность в разработке и проведении курса для старшеклассников по теме: «Задачи с параметрами».
Изучение данного курса позволит школьникам научиться анализировать ситуации, планировать свою деятельность, осуществлять самоконтроль, работать с учебной и научной литературой, систематизировать знания по теме, решать и составлять задачи. Кроме того, изучение курса позволит выполнить такое творческое задание, которое они могут (в разных вариантах) применить в тех областях, которые их интересуют (а не только в математике). Это будет способствовать изменению отношения к математике, улучшению качества математической подготовки обучающихся.
Цели курса:
сформировать у учащихся способность к самостоятельному и инициативному решению задач с параметрами;
сформировать элементы математической культуры по отношению к знаниям, умениям и опыту решения и составления задач с параметрами;
повысить логическое мышление учащихся;
обобщить способы и методы решения уравнений и неравенств с параметрами.
Задачи курса:
обучить учащихся методам решения задач, которые не зависят от предметной области;
сформировать умения решать задачи с параметром, выполнять проверку решения, выполненную другими;
подготовить к сдаче ЕГЭ профильного уровня.
Курс рассчитан на 34 часа и, в соответствии с учебным планом школы, на изучение курса отведено в 10 классе – 1 час в неделю; возможна корректировка содержания программы в соответствии с задачами обучения, учитывая подготовленность класса, интересы учащихся.
В результате изучений курса учащиеся должны уметь:
четко и последовательно сохранять равносильность решаемых уравнений и неравенств с параметром с учетом области определения выражений;
учитывать выполнимость всех производимых операций;
применять стандартные задачи с квадратным трехчленом (расположение точек относительно корней) к решению более сложных параметрических задач;
производить отбор (параметрический) решений совокупностей и/или систем линейных, квадратных, тригонометрических уравнений, сводя их к простейшим;
использовать стандартные свойства элементарных функций и их графиков при решении задач с параметром, содержащих элементы математического анализа;
осознавать, распознавать и создавать собственные алгоритмы решения параметрических задач.
Основными результатами освоения учащимися содержания данного курса является определенный набор умений и навыков по темам практических занятий.
Возможные критерии оценок.
Критерии при выставлении оценок могут быть следующие.
Оценка «отлично» - учащийся демонстрирует сознательное и ответственное отношение, сопровождающееся ярко выраженным интересом к учению; учащийся освоил теоретический материал курса, получил навыки в его применении при решении конкретных задач; в работе над индивидуальными домашними заданиями уча щийся продемонстрировал умение работать самостоятельно.
Оценка «хорошо» - учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может справиться со стандартными за даниями; выполняет домашние задания прилежно (без проявления явных творческих способностей); наблюдаются определенные по ложительные результаты, свидетельствующие об интеллектуаль ном росте и о возрастании общих умений учащегося.
Оценка «удовлетворительно» - учащийся освоил наиболее простые идеи и методы курса, что позволило ему достаточно ус пешно выполнять простые задания.
Содержание изучаемого курса
Раздел 1. Аналитический метод решения задач с параметрами
Цель: сформулировать у обучающихся представление об аналитическом методе решении уравнений и неравенств.
Содержание:
Исследование функции, формирование условий нахождения области допустимых значений (ОДЗ) уравнений и неравенств. Использование свойств функции при решении задач с параметрами: монотонность, ограниченность, четность и периодичность функции. Использование условия обратимости функции. Использование замены переменной, потенцирование с тем, чтобы перейти к равносильному уравнению. Сведение к квадратному трехчлену. Количество решений уравнений в зависимости от параметра.
Раздел 2. Графический метод решения уравнений и неравенств с параметром.
Цель: сформулировать у обучающихся представление о графическом методе решения алгебраических и трансцендентных уравнений и неравенств.
Содержание:
Координатная плоскость (х;у). Координатная плоскость (х;а). Построение графиков функции с помощью параллельного переноса, поворота, сжатия к прямой. Две прямые на плоскости. Метод областей при решении неравенств.
Раздел 3. Корни квадратного трёхчлена.
Цель: повторить базовый материал по теме: «Квадратный трёхчлен и его корни», систематизировать базовые задачи на расположение корней квадратного трёхчлена.
Содержание:
Квадратичная функция в задачах с параметром. Расположение корней квадратичной функции относительно заданных точек. Параметр в квадратичных уравнениях и неравенствах.
Раздел 4. Решение алгебраических, иррациональных, трансцендентных уравнений и неравенств.
Цель: обобщить и систематизировать знания обучающихся в решении различных уравнений с параметром.
Содержание:
Равносильность уравнений и систем уравнений. Параметр. Линейное уравнение с одной переменной, содержащее параметр. Параметр в системах линейных уравнений и неравенств. Дробно-линейные уравнения и неравенства с параметром. Тригонометрические задачи с параметром.
Раздел 5. Дополнительные задачи.
Цель: показать возможности использования изученных методов решения задач с параметрами при выполнении заданий ЕГЭ.
Содержание:
Задачи с параметрами ЕГЭ.
Календарно-тематическое планирование по факультативному курсу
«Решение задач с параметрами» в 10 классе.
№
п/п
Тема занятия
Количество часов
Дата проведения
планируемая
фактическая
Аналитический способ решения линейных уравнений и неравенств с параметрами
2
Аналитический способ решения дробно- рациональных уравнений и неравенств с параметром.
2
Аналитический способ решения уравнений и неравенств с модулем и параметром
2
Графический способ решения уравнений и неравенств с модулем и параметром
2
Графический способ решения линейных неравенств и уравнений
2
Графический способ решения дробно- рациональных уравнений и неравенств
2
Графический способ решения уравнений в плоскости (ХОУ) с параметром
2
Графический способ решения уравнений в плоскости (ХОА) с параметром
2
Уравнения с параметрами, сводящиеся к квадратным
2
Иррациональные уравнения и неравенства с параметром
2
Иррациональные уравнения с параметром, сводящиеся к линейным и квадратным
2
Исследование способа решения тригонометрических уравнений с параметром
2
Метод оценки в решении в решении уравнений с параметром
2
Метод областей
2
Переформулировка задачи с параметром
2
Задачи с параметрами ЕГЭ
3
Итоговое занятие
1
Итого: 34 часа
.
Литература:
1.Комплекты учебников/ Под ред. Н.Я. Виленкина, А.Г. Мордковича, А.В. Теляковского
2.Задачи с параметрами при подготовке к ЕГЭ, Высоцкий В.С., 2011.
3.http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/metodika-ispolzovaniya-mnogourovnevoy-sistemy-zadach-po-teme-procenty
4.Козко А. И., Панферов В. С, Сергеев И. Н., Чирский В. Г. ЕГЭ 2011. Математика. 5.Задача С5. Задачи с параметром / Под ред. А. Л. Семенова и И. В.Ященко. М.: МЦНМО, 2011.-144
6. Опорные конспекты «Задачи с параметрами». Авторы Н.В.Быстрова, Е.В. Новгородцева, 2010 г.
7.Звавич Л.И. Алгебра и начала анализа 8 - 11 классы. Пособие для школ с углубленным изучением математики - М.: Дрофа, 2000. - 352с.
8. Козко А.И., Чирский В.Г. Задачи с параметрами и другие сложные задачи. М. - МЦМНО, 2007. - 296с.
9.Нятяганов В.Л., Лужина Л.М. Методы решения задач с параметрами: Учебное пособие. - МЮ: Изд - во МГУ, 2003. - 368с.
Заголовок 115