План-конспект по математике на тему Возрастание и убывание функции

конспект занятия

Тема занятия: Возрастание и убывание функции.
Цели занятия:
Дидактическая: Повторить правила дифференцирования, формулы для производных; познакомить с алгоритмом нахождения промежутков возрастания и убывания функции с помощью первой производной; проверить умения применять полученные знания при решении задач.
Развивающая: Создать условия для развития способности студентов находить, анализировать и корректировать ошибки при решении задач на применение возрастания и убывания функции; развивать логическое мышление, внимание, навыки самоанализа и самоконтроля
Воспитательная: Воспитывать желание учиться, самостоятельность, уважение к друг другу и математике.

- Методы: логический (индукция, аналогия), фронтальный опрос, лекция с элементами эвристической беседы, практическая тренировка, самостоятельная работа студентов, взаимоконтроль, информационно-рецептивный.

Сроки реализации 1 занятие (1 час 30 мин)

Материально – техническое оснащение:
проектор, экран, ПК
презентация;
раздаточный материал

ХОД ЗАНЯТИЯ:
1 Организационный момент.
Приветствие студентов, проверка готовности к уроку, проверка списочного состава обучающихся.
2 Актуализация знаний
Слово преподавателя.
Сегодня мы познакомимся с признаками возрастания и убывания функции и научимся находить промежутки возрастания и убывания функции с помощью определения производной.
Запишите тему урока: Возрастание и убывание функции.
 
Цель занятия – познакомиться c признаками возрастания и убывания функции и с алгоритмом нахождения промежутков возрастания и убывания функции с помощью определения производной.
Слайд №1
Тема: Возрастание и убывание функции.

Вопросы на повторение
Метод: фронтальный устный опрос
(Студенты устно отвечают на вопросы):
Что называется функцией?
(Ответ: Переменная 13 EMBED Equation.3 1415 называется функцией переменной 13 EMBED Equation.3 1415, если каждому допустимому значению 13 EMBED Equation.3 1415 соответствует определенное значение 13 EMBED Equation.3 1415.
Что называется областью определения функции?
(Ответ: Областью определения функции 13 EMBED Equation.3 1415 называется множество всех действительных значений аргумента 13 EMBED Equation.3 1415 (множество всех точек числовой оси), при которых она имеет действительное значение.
Найти производные следующих функций:
Слайд №2
13 EMBED Equation.3 1415
Слайд №3
13 EMBED Equation.3 1415

Слайд №4
13 EMBED Equation.3 1415
Слайд №5
13 EMBED Equation.3 1415
3 Объяснение нового материала
Слово преподавателя.
Метод: лекция с элементами эвристической беседы
Слайд №6
График возрастания и убывания функции
Слайд №7
Функция 13 EMBED Equation.3 1415 называется возрастающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции, т.е. для любых 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415из этого промежутка, таких, что 13 EMBED Equation.3 1415, выполняется равенство 13 EMBED Equation.3 1415.
(Студенты записывают определение и отражают график со слайда).
Слайд №8
Функция 13 EMBED Equation.3 1415 называется убывающей на некотором промежутке, если для любых 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415из этого промежутка, таких, что 13 EMBED Equation.3 1415, выполняется равенство 13 EMBED Equation.3 1415.
(Студенты записывают определение и отражают график со слайда).
Определение промежутков монотонности, значит, определение тех промежутков, где функция возрастает или убывает.
Вопрос: Зачем надо уметь определять возрастание и убывание функции?
(Ответ: Многие функции, графиками которых являются кривые, описывают многие важные физические и технические процессы)
Давайте рассмотрим это свойство на конкретных примерах:
Слайд №9
(Студенты отвечают устно):
Что происходит с давлением газа в цилиндре под поршнем, если увеличить объём газа при постоянной температуре? . Какая это функция? (Ответ: убывающая)
Слайд №10
Что происходит с силой постоянного тока при увеличении напряжения на участке цепи?  - вольтамперная характеристика. Какая это функция? (Ответ: возрастающая функция).
Слайд №11
Что происходит с силой тока при размыкании цепи?  Какая это функция? (Ответ: убывающая функция).
Слайд №12
Вопрос по специальности: почему летом шины автомобиля накачивают меньше, чем зимой?
(Ответ: летом температура выше, чем зимой, а давление увеличивается при увеличении температуры).
Процесс зависимости давления и температуры посмотрите на графике
Что происходит с давлением газа при увеличении температуры? (Ответ: увеличивается)
В приведённых примерах функция на всей области определения возрастает или убывает. Но может быть иначе.
Слайд №13
Если мы возьмём графики переменного тока, то эти функции (сила тока, напряжение, эдс) на разных промежутках области определения ведут себя по-разному (возрастание сменяется убыванием и наоборот).
Вопрос о возрастании и убывании функции очень важен для всех областей познания. Изучив его, можно решить множество практических задач: рассчитать параметры электрической цепи, разработать график движения транспорта, при котором сумма расходов будет наименьшей, экономия труда, материалов, энергоресурсов и многие другие.
Применяя определение возрастающей (убывающей) функции трудно найти промежутки возрастания и убывания функции, поэтому мы их будем находить с помощью понятия производной.



Слайд №14
Признаки возрастания и убывания функции:
Возрастание и убывание функции характеризуется знаком ее производной: если в некотором промежутке 13 QUOTE 1415, то функция возрастает в этом промежутке; если же13 QUOTE 1415, то функция убывает в этом промежутке.
Переход от возрастания к убыванию и обратно возможен лишь в точках, при переходе через которые, производная меняет свой знак. Такими точками являются те, в которых производная равна нулю или не существует, они называются критическими.
Слайд №15
Алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции:
(Студенты записывают в тетрадь)
Найти область определения функции
Найти производную функции
Найти критические точки
Исследовать знак первой производной в промежутках, на которые найденные критические точки делят область определения функции.
Записать промежутки возрастания и убывания функции
Слайд №16
Найти промежутки возрастания и убывания функции:
13 EMBED Equation.3 1415
(Студенты записывают решение со слайда)
4 Закрепление изученного материала
Проверить усвоение изученного материала поможет индивидуальная работа по карточкам.
Метод: взаимоконтроль, самостоятельная практика, логический
На решение отводится 15 минут. Преподаватель раздает карточки с заданием. Карточки даны одинакового уровня. (Приложение 1)
По окончании работы решения и ответы демонстрируются на слайдах. После выполнения своего задания студенты, сидящие за одной партой, меняются карточками, то есть проверяют правильность выполнения заданий друг у друга. Студенты за каждое правильно выполненное задание ставят «+», если неправильно выполнено задание ставят «-». В конце ставят оценку: за три задания – «отлично»; за два – «хорошо»; за одно – «удовлетворительно».

Слайд №17
Определить промежутки возрастания функции, используя данные о ее производной
Слайд №18
Найти промежутки возрастания и убывания функции:
13 EMBED Equation.3 1415
Слайд №19
Найти промежутки возрастания и убывания функции:

Слайд №20
Определить промежутки возрастания функции, используя данные о ее производной
Слайд №21
Найти промежутки возрастания и убывания функции:
13 EMBED Equation.3 1415
Слайд №22
Найти промежутки возрастания и убывания функции:
13 EMBED Equation.3 1415
5 Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению
Метод: информационно-рецептивный
Слайд №23
7.1 Выучить определения из конспекта.
7.2Прочитать учебник Богомолов Н.В. «Практические занятия по математике».1.4 Глава 8,п.1
7.3 Решить №3-11
6 Подведение итогов занятия
6.1 Анализ достижения поставленной цели и задач занятия.
6.2 Анализ выполненных индивидуальных заданий.
6.3 Выставление оценок с комментарием.
Слайд 24
6.4 Рефлексия (Приложение 2)
Каждый студент, заканчивают предложения в полученных карточках. Карточки отдают преподавателю.
















13 PAGE \* MERGEFORMAT 14615













Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native