Презентация по математике на тему Возрастание и убывание функции

Геометрический смысл производной. Признаки возрастания и убывания функции. Уравнение касательной и нормали. Найти производную функции: Найти производную функции: Найти производную функции: Найти производную функции: Возрастание и убывание функции Иду в гору. Функция возрастает на промежутке[b;a] Иду под гору. Функция убывает на промежутке[a;с] 0 a b c x y 0 x1 x2 x y y=f (x) Функция y=f (x)возрастающая, если для любых выполняется равенство 0 x1 x2 x y y2 y1 y=f (x) Функция y=f (x)убывающая, если для любых выполняется равенство Зависимость давления газа от объёма P=f(v) P 0 V Зависимость силы тока от напряжения I=f(u) I 0 u Изменение силы тока при размыкании цепи I=f(t) I 0 t Зависимость давления газа от температуры Po P 0 Изменение переменного тока I t Признаки возрастания и убывания функцииВозрастание и убывание функции характеризуется знаком ее производной:Если f ´(x)>o , то функция возрастаетЕсли f ´(x) 0, x ϵ (-∞; 1) (3; + ∞) f ´(x) < 0, х ϵ (1; 3)5 Ответ: Функция возрастает приФункция убывает при х ϵ (1; 3) x ϵ (-∞; 1) (3; + ∞) 1 Определить промежутки возрастания функции y=f(x), используя данные о её производной (см. таблицу) x (- ∞ ; -9) -9 (-9 ; -1) -1 (-1 ; 3) 3 (3 ; + ∞) y' + 0 - 0 + 0 - Ответы: 1. (- ∞ ; 3); 2. (- ∞ ; -9) U (-1 ; 3) 3. (-9 ; -1) U (-1 ; 3); 4. (-9 ; + ∞) 2 f(x) = xі - 3xІ1 D(y)=(-∞;+ ∞)2 f ´(x) = 3xІ - 6x3 Найдем критические точки:f ´(x) = 0, 3xІ - 6x = 0 3x(x - 2) = 0 x = 0 и х = 2 х f ´(x) f(x) 0 2 + - + 4 f ´(x) > 0, x ϵ (-∞; 0) (2; + ∞) f ´(x) < 0, х ϵ (0; 2)5 Ответ: Функция возрастает приФункция убывает при х ϵ (0; 2) x ϵ (-∞; 0) (2; + ∞) 3 y= xІ-5x+61 D(y)=(-∞;+ ∞)2 y ´ = 2x - 53 Найдем критические точки:y´ = 0, 2x - 5= 0 2x= 5 x = 2,5 х y´ y 2,5 - + 4 f ´(x) > 0, x ϵ (2,5 + ∞) f ´(x) < 0, х ϵ (- ∞; 2,5)5 Ответ: Функция возрастает приФункция убывает при х ϵ (- ∞; 2,5) x ϵ (2,5 + ∞) Домашнее задание 1 Выучить определения из конспекта. 2 Прочитать учебник Богомолов Н.В. «Практические занятия по математике» Глава 8,п.1 3 Решить №3-11 Рефлексия Закончите предложения:1 На сегодняшнем занятии я узнал…2 На этом занятии я похвалил бы себя за…3 Было трудно…4 Я научился…