Урок-исследование Четность произведения двух функций

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение городского округа Тольятти «Гимназия № 48 имени Героя России О.Н. Долгова» (МБУ «Гимназия № 48»)








Четность произведения двух функций, четность каждой из которых известна.
(Урок-исследование по алгебре в 9 классе)


Учитель математики
высшей категории:
Лосинская Н.В.









Тема: "Четность произведения двух функций, четность каждой из которых известна" 
Цель: развитие личности ученика, в частности развитие умений
собирать информацию;
сравнивать по отдельным параметрам,
сопоставлять и анализировать,
обобщать
Тип урока: изучение нового материала
Форма работы: урок-исследование
Вид деятельности на уроке: групповая работа в исследовательском режиме
Ход урока
Схема исследования:
Собрать первичный фонд информации;
Проанализировать фонд;
Составить модели для исследования;
Собрать дополнительный фонд для того, чтобы можно было исследовать все виды моделей;
Сформулировать гипотезу;
Проверить гипотезу на дополнительном фонде;
Выбрать дальнейший путь исследований;
Применить новую модель;
Представить результаты исследования.
Деятельность учащегося на уроке:
выбирал группу;
договаривался, кто, что, когда будет делать – планировал работу;
совместно с группой вспоминал все функции, которые он знает;
разбивал функции на группы;
спорил, доказывая, что одна функция – чётная, а другая – нечётная;
составлял модели;
придумывал дополнительный фонд;
объяснял, спрашивал, пытался понять, писал, чертил,
Собрать первичный фонд информации
y = 2x; y = –2x + 5; y = /x/; y = ; y = x; y = 5x2 + 2x – 3; y = 5; y = x2; у = х4; у = х3;


Проанализируем фонд
Функции

Чётные
Нечётные
°Функция не является ни чётной, ни нечётной

у = х2у = х4у = /х/у = 5
у = 2ху = х3у = х5у = у = х
у = у = –2х + 5у = 5х2 + 2х–3

Составить модели для исследования
Для чётности возможны варианты:
Ч . Ч;
Ч . Н;
Н . Н;
Ч . Ни – ни;
Н . Ни – ни
Ни – ни . Ни – ни
Собрать дополнительный фонд для того, чтобы можно было исследовать все виды моделей
у = х2 . х4; у = х2 . 2х; у = х2 . /х/; у = х4 . х3; у = х4 . /х/;
Исследовать полученные модели на чётность
Дано:
у = х2 – чётная;y = х4 – чётная;Проверить на чётность функциюg = х2 . х4
Сформулировать гипотезу
В данном случае Ч . Ч = Ч
Проверить гипотезу на дополнительном фонде
g = (х4 – 3) . (–х2)



Выбрать дальнейший путь исследований
Возможны следующие направления работы по группам:
Увеличить фонд за счёт добавления более сложных функций. Здесь можно доказать теорему о том, что произведение любого количества чётных функций есть функция чётная (Ч . Ч . Ч . Ч = Ч);
Рассмотреть частные случаи;
Составить и проверить обратные утверждения;
Применить новую модель
Определить чётность функции у = х2 . /х/ . (х4–3) . (х124 + 715) . 33333;
Представить результаты исследования
Представление результатов проводится в виде мини-конференциии, где поочерёдно выступают представители каждой группы. Группы оформляют отчёты по исследовательской работе, которые вывешиваются в классе. В дальнейшем они используется в учебном процессе.Таким образом, можно утверждать, что детская исследовательская работа строится по законам настоящей исследовательской научной работы.

Рисунок 1C:\Documents and Settings\nvlosinskaya\Рабочий стол\НАТАЛЬЯ 4\Ислледовательская деятельность\524555\img04.gif15