Конспект урока по теме «Исследование функций на чётность и нечётность»
Учитель математики высшей категории: Петухова Ольга Владимировна
Тема урока: Исследование функций на чётность и нечётность. 10 класс
Тип урока: Комбинированный урок (с элементами проектной деятельности).
Предметная цель: организация деятельности учащихся по воспроизведению, осмыслению, обобщению знаний и овладению элементами проектной деятельности.
Задачи:
Образовательная:
Закрепить понятия чётной и нечётной функции. Сформулировать правила, способствующие доказательству чётности и нечётности функции. Научить применять правила для определения чётности и нечётности функции.
Развивающая:
Развивать познавательные навыки у учащихся, умения самостоятельно конструировать свои знания, анализировать, обобщать, доказывать, делать выводы.
Воспитательная:
Воспитывать у учащихся самостоятельность, личностную заинтересованность в приобретаемых знаниях, культуру поведения.
Методы обучения: Словесный, наглядный, элементы «метода проектов» и частично-поискового метода.
Оборудование: презентация «Исследование функций на чётность и нечётность», раздаточный материал в форме обобщающих таблиц, «Алгебра и начала анализа» учебник для 10-11 классов под ред. А.Н. Колмогорова, дополнительный справочный материал.
Форма учебного занятия – урок с элементами исследования.
Ожидаемый результат:
1-й уровень: знать понятия «чётная функция» и «нечётная функция», уметь доказывать чётность (нечётность) функции, используя определения чётной и нечётной функций.
2-й уровень: знать понятия «чётная функция» и «нечётная функция», уметь доказывать чётность (нечётность) функции, используя определения чётной и нечётной функций; уметь обобщать и делать вывод (формулировать правила).
3-й уровень: знать понятия «чётная функция» и «нечётная функция», уметь доказывать чётность (нечётность) функции, используя определения чётной и нечётной функций; уметь обобщать и делать вывод (формулировать правила); уметь применять правила для доказательства чётности (нечётности) функции и приводить примеры чётных (нечётных) функций применительно данному правилу.
Включить презентацию. Разделить класс на 3 группы, раздать печатный материал.
Ход урока
I. Организационное начало урока (2 мин.).
Добрый день! Я рада вас видеть. На уроке у нас присутствуют гости. Давайте поприветствуем их поклоном головы, и посмотрите на меня. На уроке нам потребуется: учебник, ручка, раздаточный материал и хорошее настроение для получения желаемого результата от урока.
II. Вместе с учителем в ходе беседы формулируют тему урока, ставят цели достижения учебной задачи, формулируют гипотезы (8 мин.).
На экране представлены чётные и нечётные функции.
у=х7
у=соs 5х
у=х2
у=tg x
Задание: докажите, что функция является чётной (нечётной).
Учащиеся читают функцию и объясняют, почему она является чётной или нечётной (используют определение).
Учитель: а если функция является суммой, произведением или отношением двух и более чётных или нечётных функций или представляет собой сочетание нескольких чётных и нечётных функций, то есть достаточно сложная функция. Как быстро доказать чётная функция или нечётная? Чтобы ответить на эти вопросы проведём исследование различных функций и сформулируем правила, которые позволят нам сразу определять чётная функция или нечётная.
Таким образом, тема урока «Исследование функций на чётность и нечётность» (слайд 2)
Учащиеся: Выдвигают несколько гипотез (устно):
-сумма двух чётных функций – _________;
-сумма двух нечётных функций – __________;
-произведение двух нечётных функций - _______;
-произведение двух чётных функций - _________;
-отношение двух чётных функций - _____________;
-отношение двух нечётных функций - ____________;
-сумма нечётной и чётной функций - _________;
- произведение нечётной и чётной функций - _________;
-отношение нечётной и чётной функций - _________;
III. Исследование функций на чётность (нечётность). (6 мин.)
1 группа исследует чётные функции; 2 группа исследует нечётные функции; 3 группа исследует сочетания чётной и нечётной функций. Каждой группе предложено некоторое количество функций, которые они должны исследовать, сделать вывод и сформулировать правило (Приложение 1). Заполняют свою часть обобщающей таблицы (Приложение 2).
IV. Представление результатов. (6 мин.)
Заполняют обобщающую таблицу на доске с пояснениями. Начинают со слов: в результате исследования мы пришли к выводу, что.. и сформулировали правило.
Две другие группы заполняют таблицу за выступающими.
Учитель: Существует ли функция, которая одновременно является нечётной и чётной?
Ученики: Существует у(х)=0.
V. Закрепление полученных знаний. (6 мин.) Проверочная работа (Приложение 3).
VI. Подведение итогов урока и информация о домашнем задании (2 мин.).
Какие цели мы ставили в начале урока? Выполнили задуманное? Молодцы, нам удалось выполнить цели урока, потому что вы были внимательны, сосредоточены и активны. За активную работу устно и у доски следующие учащиеся получили отметки:______________.
Домашнее задание: подготовить по две функции с доказательством чётности (нечётности) на каждое правило. Уровень сложности составленных функций будет учитываться.
VII. Рефлексия (2 мин.).
У Вас у каждого на столах лежит по 2 смайлика. Один улыбающий, который обозначает радость, успех, удовольствие, интерес. А другой – грустный, обозначает трудности, преграды, разочарование. Если вам на уроке было интересно, понятно, то прикрепите смайлик с улыбкой к вашей работе. А если трудно и что-то осталось непонятно, то грустного смайлика.
Всем спасибо за урок! Все были молодцы!
Приложение 1
Функции для 1 группы
у=(х-2)2+(х+2)2 у=5х2+7|х|
у=х2 cosx у= cosx / (х-2)4
у=х10 /|х|
Функции для 2 группы
у=(х-2)3+(х+2)3 у=2х5+7х
у=х tgx у= ctgx / х5
у=х9 /sinx
Функции для 3 группы
у=х2 – х+6 у=х5 / cosx
у=х + 2|х| у= tgx / cosx
у=х7соs 5х
Обобщающая таблица «Исследование функций на чётность и нечётность»
Чётные функции
Нечётные функции
Сочетание чётной и нечётной функции
Правило: сумма двух чётных функций –
Пример:
Правило: сумма двух нечётных функций –
Пример:
Правило: сумма нечётной и чётной функций -
Пример:
Правило: произведение двух чётных функций -
Пример:
Правило: произведение двух нечётных функций -
Пример:
Правило: произведение нечётной и чётной функций -
Пример:
Правило: отношение двух чётных функций -
Пример:
Правило: отношение двух нечётных функций -
Пример:
Правило: отношение нечётной и чётной функций -
Пример:
Обобщающая таблица «Исследование функций на чётность и нечётность»
Чётные функции
Нечётные функции
Сочетание чётной и нечётной функции
Правило: сумма двух чётных функций –
Пример:
Правило: сумма двух нечётных функций –
Пример:
Правило: сумма нечётной и чётной функций -
Пример:
Правило: произведение двух чётных функций -
Пример:
Правило: произведение двух нечётных функций -
Пример:
Правило: произведение нечётной и чётной функций -
Пример:
Правило: отношение двух чётных функций -
Пример:
Правило: отношение двух нечётных функций -
Пример:
Правило: отношение нечётной и чётной функций -
Пример:
Приложение 3 Задания для проверочной работы
Вариант 1
1. Докажите, что данная функция является четной или нечетной:
а) у=х4 – 2х2 – sin2 5х
б) у=5х3 + sin х/2
в) g(х) = |х| sin 3х · tg5х
2. Привести примеры чётных и нечётных функций.
Вариант 2
1.Докажите, что данная функция является четной или нечетной:
а) у=х6 – 3х2 + sin2 3х
б) у= 3х3 – 6cos х/3
в) у=|х| cos 2х sin3 5х
2. Привести примеры чётных и нечётных функций.
Вариант 3
1. Докажите, что данная функция является четной или нечетной:
а) у=х2 – 2х4 – sin10 5х
б) у=3х7 + sin х/7
в) g(х) = |х| sin 2х · tg3х
2. Привести примеры чётных и нечётных функций.
Вариант 4
1.Докажите, что данная функция является четной или нечетной:
а) у=х8 – 2х2 + sin4 х
б) у= х3 – 4cos х/2
в) у=|х| cos 6х sin5 3х
2. Привести примеры чётных и нечётных функций.
Вариант 5
1. Докажите, что данная функция является четной или нечетной:
а) у=х14 – 4х6 – sin4 3х
б) у=15х + sin х/6
в) g(х) = |х| sin 8х · tgх
2. Привести примеры чётных и нечётных функций.
Вариант 6
1.Докажите, что данная функция является четной или нечетной:
а) у=х22 – 5х10 + sin2 х
б) у= 7х7 – 3cos х/6
в) у=|х| cos 4х sin3 9х
2. Привести примеры чётных и нечётных функций.
ПРАВИЛА:
-сумма двух чётных функций сама чётна;
-сумма двух нечётных функций сама нечётна;
-произведение двух нечётных функций - чётно;
-произведение двух чётных функций - чётно;
-отношение двух чётных функций - чётно;
-отношение двух нечётных функций - чётно;
-сумма нечётной и чётной функций – ни чётная, ни нечётная;
- произведение нечётной и чётной функций - нечётно;
-отношение нечётной и чётной функций – нечётно.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
15