Урок презентация Периодичность тригонометрических функций

ПЕРИОДИЧНОСТЬ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХФУНКЦИЙ11 классКаклюгина Тамара Викторовнаучитель математики МБОУ СОШ№3 г. Сальска Ростовской области



Цели урокаЗнать: определение периодичности тригонометрических функций. Уметь: находить период тригонометрических функций.
Толкование в словаре Периодичность — это повторяемость  (цикличность) явления через определенные промежутки времени. Смену дня и ночи, времён года, фаз Луны мы видим в повседневной жизни. Свет, звук, тепло, радиоволны, переменный электрический ток представляют собой колебательные, периодические процессы.Точно повторяющиеся движения называются периодическими.




Определение периодической функции Функция периодическая, если она повторяется. Есть понятие периода функции - длина интервала повторения..


ОпределениеФункция у=f(x) называется периодической , если существует такое отличное от нуля число Т, что для любого х из области определения этой функции значения x + T и x – T также принадлежат области определения и выполняется двойное равенство f ( x - T) = f(x) = f(x + T)Т - период функции у=f(x) 
У периодической функции бесконечно много периодов, если Т период, то и 2Т и 3Т и 10Т тоже периоды, вообще любое число вида: kT, где k- целое число.Наименьший положительный период называется основным периодом. sin(x+2kπ)=sinx, k∈Z.cos(x+2kπ)=cosx,k∈Z.у=sinx, у=cosx — периодические функции с наименьшим положительным периодом 2πtg(x+kπ)=tgx, k∈Zctg(x+kπ)=ctgx,k∈Zу = tgx, у=ctgx— периодические функции с наименьшим положительным периодом π
Пример №1Найти основной период функции у = sin(7x)Решение:Пусть Т основной период нашей функции, тогда: sin(7x)=sin(7(x+Т))=sin(7x+7Т).мы знаем что 2πk период синуса, найдем решение нашей задачи: sin(7x+7Т)= sin(7x+ 2πk)7t = 2πkt = 2πk/7Ответ: T = 2πk/7
Свойство 1. Период функции вида y=A f(kx + b), где A, k и b — некоторые числа можно найти по формуле Т1 = Т𝑘 ,где T — период функции y=f(x).  
Пример №2. Найти наименьший положительный период функций а) f(x) =cos(3x+1); б) f(x) =ctg(6x+5); в) f(x) =sin(𝟑𝟒x+3); Решение. а) f(x) =cos(3x+1); k = 3, следовательно Т = 2𝜋 3 б) f(x) =ctg(6x+5); k = 5, следовательно Т = 𝜋 5в) f(x) =sin(34x+3); k = 34 , следовательно Т = 2𝜋 34 = 8𝜋 3   


Свойство 2.Пусть функции f1, f2, f3, ……f𝑘– периодические с периодами соответственно T1, T2, T3, …..Tk. Если каждый период можно представить в виде T1= 𝑛1𝑚1𝜋 , T2= 𝑛2𝑚2𝜋;…….., Tk= 𝑛𝑘 𝑚𝑘 𝜋, то общий период всех данных функций вычисляется по формуле: T = НОК (𝑛1, 𝑛2,……..,𝑛𝑘)НОД (𝑚1, 𝑚2,……..,𝑚𝑘) 𝜋 


Пример №3. Найти период функцииf(x) =sin2х - 3cos(32x+𝜋 4)+4tgх2   Решение.1) f1(x) =sin2x; k = 2, следовательно Т1 = 2𝜋2=𝜋2) f2(x) = -3cos(32x+𝜋 4); k = 32, следовательно Т2 =2𝜋 32 = 4𝜋 33) f3(x) =tg𝑥2; k =12 , следовательно Т3 =𝜋 12 = 2𝜋 1 =2𝜋4) Период функции f(x) равен Т = НОК (1, 4,2)НОД (1,3, 1)) 𝜋=4𝜋 





Проверь себя ! Стр. 12 №18, №19
Итог урока:Что нового вы узнали на уроке? Какие моменты урока для вас были наиболее интересными?Кто доволен своей работой на уроке?

п. 2, стр.11 ; № 14- 15стр.39; №111.Домашнее задание: