Контрольно-обобщающий урок «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной»
Контрольно-обобщающий урок «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной»
Паспорт урока
1.Класс – 8
2.Профиль – общеобразовательный
3. Продолжительность – 45 минут
4. Место проведения – кабинет математики
5. Дисциплина – алгебра
6.Тема: «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной»
7. Тип урока: закрепление, обобщение систематизация материала «Неравенства и системы неравенств с одной переменной»
8.Дидактические средства обучения: наглядные материалы, карточки с заданиями на соответствие, исторические сведения, презентация.
9. Форма организации обучения: урок
10. Способ организации: индивидуальная, групповая, коллективная
11. Основной дидактический метод: нагдядно-иллюстративный, проблемно-поисковый.
12. Частные методы: актуализация знаний, работа с текстом, метод иллюстрации, беседа, задания на соответствие.
Оборудование:
учебник Ю.Н.Макарычев «Алгебра 8 класс»;
учебник А.Г.Мордкович «Алгебра 8 класс», «Алгебра 9 класс»
компьютер, видеопроектор
Цель урока: обобщение, систематизация и проверка знаний, умений и навыков в процессе решения неравенств и их систем.
Задачи урока:
1. Образовательные:
обобщить знания по теме «Неравенства и их системы»;
закрепить умение применять свойства неравенств в процессе выполнения заданий в обычных и необычных ситуациях;
контроль уровня знаний, умений и навыков обучающихся по теме «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной».
2. Развивающие:
развивать умение выделять главное;
обобщать имеющиеся знания;
способствовать развитию кругозора и интереса к предмету.
3. Воспитательные:
воспитывать мыслительную активность, самостоятельность;
достигать сознательного усвоения материала обучающимися;
воспитать прилежность и трудолюбие
Ход урока
I. Организационный момент.
Учащиеся записывают тему урока в тетради.
Дорогие ребята! Сегодня на уроке мы должны обобщить, систематизировать и проверить знания, умения и навыки в процессе решения неравенств и их систем.
Чтобы легче всем жилось,
Чтоб решалось, чтоб моглось,
Улыбнись, удача, всем,
Чтобы не было проблем. Открываем тетради и проверяем правильность выполнения домашних заданий.
II. Проверка домашнего задания.
Для сравнения с решениями учащихся заранее решить на доске № 798(а,в), №799(а,б).
№798
а) 13 EMBED Equation.3 1415 , 13 EMBED Equation.3 1415 , 9х13 EMBED Equation.3 14150, х13 EMBED Equation.3 14150. Ответ: х13 EMBED Equation.3 1415 [0;+ 13 EMBED Equation.3 1415) в) 13 EMBED Equation.3 1415. Умножая левую и правую части на 2, получим неравенство 5+6х > 6, 6х >1, х>13 EMBED Equation.3 1415. Ответ: х 13 EMBED Equation.3 1415 (13 EMBED Equation.3 1415;+13 EMBED Equation.3 1415)
№799. При каких значениях у: а) значения дроби 13 EMBED Equation.3 1415 больше соответствующих значений дроби 13 EMBED Equation.3 1415 ?
Умножим обе части неравенства на 12, получим равносильное ему неравенство
2(7-2у)>Зу-7
14-4у>Зу-7
-4у-3у> -7-14
-7у> -21
у<3 Ответ: у є (-13 EMBED Equation.3 1415;3)
б) значения дроби 13 EMBED Equation.3 1415 меньше соответствующих значений дроби
13 EMBED Equation.3 1415
Умножим обе части неравенства на 10, получим равносильное неравенство 2(4,5 - 2у) < 2 – Зу
9 - 4у < 2 - Зу
- у< - 7
у > 7 Ответ: у 13 EMBED Equation.3 1415 (7;+ 13 EMBED Equation.3 1415 )
III. Устный счет. Презентация (Слайд №2)
1. Какие из целых чисел принадлежат промежутку [0;4]?
2.Принадлежит ли промежутку (1,5; 2,4) число: а) 2; б) 13 EMBED Equation.3 1415?
3.Какие из натуральных чисел принадлежат промежутку (- 4;3]?
4.Используя координатную прямую найдите пересечение и
объединение промежутков (3;+ 13 EMBED Equation.3 1415 ) и |4;+ 13 EMBED Equation.3 1415).
VI. Повторение.
1.Какие неравенства соответствуют промежуткам: (Слайд №3)
,,,.
2. Изобразите геометрическую модель промежутков: (Слайд №4)
,,,.
3. Какие неравенства соответствуют геометрическим моделям: (Слайд №5)
4. Какие промежутки соответствуют геометрическим моделям: (Слайд №6)
5. Что значит решить неравенство? Правило 1: любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком (не меняя при этом знак неравенства)(Слайд №7)
,
6.Правило 2: обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не меняя при этом знак неравенства. )(Слайд №8)
,
7. Правило 3: обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположны (< на >,13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415).
, (Слайд №9)
, (Слайд №10)
V. Закрепление.
Решите неравенства:
1. (Слайд №11)
2. (Слайд №12)
3. Покажите решение на числовой прямой и запишите ответ в виде интервала: (Слайд №13)
1)
2)
3)
4. Запишите ответ в виде интервала: (Слайд №14)
, ,
5. Запишите ответ в виде интервала: (Слайд №15)
1)
2)
3)
6.Что значит решить систему неравенств?
Решить систему неравенств – найти значение
переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.
Решаем систему неравенств: (Слайд №16)
Решаем систему неравенств: (Слайд №17)
Решаем систему неравенств:
(Слайд №18)
Решаем систему неравенств: (Слайд №19)
Самостоятельная работа
Решаем систему неравенств: (Слайд №20)
I вариант
II вариант
Для слабых учащихся карточки с такими же заданиями, но в помощь прилагается одно неравенство с решением и пояснением.
Далее проходит взаимопроверка, соседи по парте обмениваются своими тестами, а на экране проектируются правильные ответы. Ученики ставят оценки товарищу по парте. Решения оцениваются учителем или консультантами.
Физкультурная минутка.
Все ребята дружно встали (выпрямиться) И на месте зашагали (ходьба на месте) На носочках потянулись (руки вверх) А теперь назад прогнулись (прогнуться назад) Как пружинки вы присели (присесть) И тихонько рядом мы за парты сели (выпрямиться и сесть)
7. Решение двойных неравенств: (классная работа)
1) (Слайд №21)
2) (Слайд №22)
3) (Слайд №23)
4) (Слайд №24)
По одному из учащихся выходят к доске, выполняют задания и комментируют свои решения. Все оценивают решение и ставят оценку.
- А сейчас мы послушаем материал, подготовленный одним из учащихся класса, из истории математики «О неравенствах»
Исторические сведения о понятии неравенства.
В развитии мысли без сравнения величин, без понятий «больше» и «меньше» нельзя было дойти до понятия равенства, тождества, уравнения. Например, при исследовании корней квадратно уравнения по дискриминанту мы тоже часто применяем наряду со знаком равенства и знаки неравенства.
В 1557 году Роберт Рекорд впервые ввел знак равенства, он мотивировал свое нововведение следующим образом: никакие два предмета не могут быть между собой более равными, чем два параллельных отрезка.
Исходя из знака равенства Рекорда, другой английский ученый Гарриот в 1631 году ввел употребляемые поныне знаки неравенства, обосновывая это таким образом: если две величины не равны, то отрезки, фигурирующие в знаке равенства, уже не параллельны, а пересекаются. Пересечение имеет место справа или слева. В первом случае знак означает «больше», а во втором - «меньше»
VI. Домашнее задание для слабых учащихся: №802 (а, г); №804; №808(г, е)
№802.
а)
Умножим обе части на 12. Получим
3(3 + х) + 4(2 - х) < 0
9 + Зх + 8 - 4х < 0
-х< -17
х > 17 Ответ: х е (17;+ 13 EMBED Equation.3 1415)
г)
Умножим обе части на 10. Получим
10х - 2(х - 3) + 2х - 1
· 40
10х + 6 - 1
· 40
10х
·35
x
· 3,5 Ответ: х13 EMBED Equation.3 1415 (-13 EMBED Equation.3 1415; 3,5]
№804. а) При каких значениях а сумма дробей 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415
положительна?
Решение. Умножим обе части неравенства на 12, получим равносильное неравенство: 3(2а - 1) + 4(а - 1) > 0.
6а-3 + 4а-4 > 0
10а > 7
а>0,7 Ответ: а13 EMBED Equation.3 1415 (0,7;+ 13 EMBED Equation.3 1415 )
б) При каких значениях b разность дробей и
отрицательна?
Решение. Умножим обе части неравенства на 4, получим равносильное неравенство: 2(Зb - 1) - (1+ 5b) < 0
6b-2-l-5b <0
b <3
Ответ: b 13 EMBED Equation.3 1415(-13 EMBED Equation.3 1415;3)
№808. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:
г) 13 EMBED Equation.3 1415 е) 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Решение. Решение. - (6 - х)
· 0
7-5а
·0 х
·6
- 5а
· - 7 Ответ: х
· 6
а
· 7/5 Ответ: а
· 1,4
Дополнительные домашние задания для сильных учащихся:
1). Длина стороны прямоугольника 6 см. Какой должна быть длина другой стороны, чтобы периметр прямоугольника был меньше периметра квадрата со стороной 4 см ?
Решение. Обозначим другую сторону прямоугольника через х см. Тогда периметр Р = 2(6 + х). По условию задачи
2(6 + х) < 4*4
12 + 2х<16
2х<4 , х < 2. Ответ: х < 2
2). Существует ли такое значение а, при котором
неравенство ах > 2х + 5 не имеет решения?
Решение, ах - 2х > 5. Вынесем в левой части неравенства общий множитель
х за скобки: х(а - 2) > 5
При а = 2 получаем неравенство вида о*х > 5, которое при всех
значениях переменной х не имеет решения. Ответ: при а = 2 неравенство не имеет решения.
VII. Итог урока. - Ребята, сегодня мы повторили, обобщили знания, умения и навыки
по темам «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной».
Оценки.
VIII. Рефлексия.
- У каждого из вас ребята на столе карточки. Уходя с урока, прикрепите на доску одну их них.
Урок был полезным и плодотворным для меня. Я получил заслуженную оценку, и понял весь материал.
Урок был интересен и полезен, я принимал активное участие, мне было легко и комфортно.
Пользы от урока я получил мало, я не очень понимаю материал, мне это не интересно и не понятно.
Был ли, на ваш взгляд, наш урок уроком обобщения, систематизации и контроля знаний?
Что именно вы повторили на уроке?
С каким настроением уходите?
- Спасибо за творческую работу. Желаю дальнейших успехов!
Литература
1. Жохов, В. И., Макарычев, Ю. Н., Миндюк, Н. Г. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса [Текст] / В. И. Жохов, Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк. – М: Просвещение, 2003, - 144 с.
2. Макарычев, Ю. Н., Миндюк, Н. Г., Нешков, К. И., Суворова, С. Б. Алгебра [Текст]: учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. – М: Просвещение, 2009, - 271 с.
3. Мордкович А.Г. Алгебра. 8 кл.:В двух частях. Ч.1: Учеб.для общеобразоват. учреждений. – 6-е изд. – М.: Мнемозина, 2004. – 223 с.: ил.
4. Алгебра. 9 кл.: В 2 ч. Ч.1: Учебник для общеобразовательных учреждений / – 9-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2007. – 231 с.: ил.
5. Алгебра. 9 кл.: В 2 ч. Ч.2: Задачник для общеобразовательных учреждений / А.Г.Мордкович, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская. – 9-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2007. – 152 с.: ил.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeРисунок 4Рисунок 7Рисунок 8Рисунок 9Объект 12Объект 13Объект 15Объект 16Equation NativeEquation NativeEquation Native