Расчетно-графическая работа. Определение опорных реакций балки. Пространственная система.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПОРНЫХ РЕАКЦИЙ БАЛКИ
(пространственная система)

Последовательность решения задачи

1. Балку освободить от связей (связи) и их (его) действие заменить силами реакций.
2. Выбрать координатные оси.
3. Из условия равновесия вала, имеющего неподвижную ось, определить значение силы F2, после чего вычислить значение силы Fr2.
4. Составить шесть уравнений равновесия.
5. Решить уравнения и определить реакции опор.
6. Проверить правильность решения задачи.

Пример 1. На вал (рис.1) жестко насажаны: шкив 1 и колесо 2. Определить силы F2 и Fr2=0,4(F2, а также реакции опор А и В, если F1=100 Н.

Рис. 1 - Схема задачи
Решение:
1. Изображаем вал со всеми действующими на него силами, а также оси координат (рис.2)

Рис. 2 - Схема реакций балки

2. Из условия равновесия вала (рис.3), имеющего неподвижную ось Z определяем F2 и Fr2

Рис. 3 - Схема реакций относительно оси Z

( МZ (Fi ) = 0; 2F1 ( 13 QUOTE 1415 - F1 ( 13 QUOTE 1415 - F2 ( 13 QUOTE 1415 = 0
F1 ( 13 QUOTE 1415 - F2 ( 13 QUOTE 1415 = 0
F2 = F1 ( d1 / d2 = 100 ( 0,3 / 0,1 = 300 Н
Fr2 = 0,4( F2 = 0,4 ( 300 = 120 Н

3. Составляем уравнения равновесия системы сил в горизонтальной плоскости (рис.4) и определяем неизвестные реакции опор.

Рис. 4 - Схема реакций и сил в горизонтальной плоскости

( МА (Fi ) = 0; 3F1 ( АС + Fr2( AD - RBх ( AB = 0 (1)
( МВ (Fi ) = 0; RAx ( AB - 3F1 ( CВ - Fr2( DB = 0 (2)
( Fi х = 0; RAх - 3F1 - Fr2 + RBх = 0 (3)

4. Определяем реакции опор RAх и RBх решая уравнения.
Из уравнения ( 1 ) получаем
RBx = 3F1 ( АС + Fr2( AD / AB = 3 ( 100 ( 0,1 + 120 ( 0,4 / 0,5 = 156 Н
Из уравнения ( 2 ) получаем
RAx (= 3F1 ( CВ + Fr2( DB / AB =3 ( 100 ( 0,4 + 120 ( 0,1 / 0,5 = 264 Н

5. Проверяем правильность найденных результатов из уравнения ( 3 ):
( Fi х = 0; RAх - 3F1 - Fr2 + RBх = 264 - 3 ( 100 - 120 + 156 = 0
Условие равновесия ( Fi x = 0 выполняется, следовательно, реакции опор в горизонтальной плоскости найдены верно.

6. Составляем уравнения равновесия системы сил в вертикальной плоскости (рис.5) и определяем неизвестные реакции опор.

Рис. 5 - Схема реакций и сил в вертикальной плоскости

( МА (Fi ) = 0; F2( AD - RBy (AB = 0 (4)
( МВ (Fi ) = 0; RAy (AB - F2( DB = 0 (5)
( Fi y = 0; RAy - F2 + RBy = 0 (6)

7. Определяем реакции опор RAy и RBy решая уравнения.
Из уравнения ( 4 ) получаем
RBy = F2( AD / AB = 300 ( 0,4 / 0,5 = 240 Н
Из уравнения ( 5 ) получаем
RAy (= F2( DB / AB = 300 ( 0,1 / 0,5 = 60 Н

8. Проверяем правильность найденных результатов из уравнения ( 6 ):
( Fi y = 0; RAy - F2 + RBy = 60 - 300 + 240 = 0
Условие равновесия ( Fi y = 0 выполняется, следовательно, реакции опор в вертикальной плоскости найдены верно.

Задача 1. На вал (рис.6) жестко насажаны: шкив 1 и колесо 2. Определить силы F2 и Fr2=0,4(F2, а также реакции опор (рисунок 6).
Данные своего варианта взять из таблицы 1.
Таблица 1 - Исходные данные
Номер схемы на рисунке 6
F1

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10


Варианты
H

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
100

11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
200

21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
140


1 13 EMBED PBrush 1415
2 13 EMBED PBrush 1415

3 13 EMBED PBrush 1415
4 13 EMBED PBrush 1415

5 13 EMBED PBrush 1415
6 13 EMBED PBrush 1415

7 13 EMBED PBrush 1415
8 13 EMBED PBrush 1415

9 13 EMBED PBrush 1415
10 13 EMBED PBrush 1415


Рис. 6 - Схема задачи
Рисунок 1295Рисунок 2Root Entry