Статья по физики на тему Угловой момент светового пучка

Форысь Юрий Юрьевич,
учитель физики
Муниципального бюджетного общеобразовательного
учреждения «Средняя общеобразовательная
школа №14» муниципального образования
городской округ Симферополь Республики Крым
Угловой момент светового пучка
Постоянной величиной относительно распространения остается не сам угловой момент, а его поток. Поле в среде переносит угловой момент, такой перенос характеризуется потоком компонент углового момента через соответственно ориентированные угловые площадки. Элементы этого потока составляют тензор потока углового момента, а дивергенция тензора углового момента как раз и является величиной, которая характеризует закон сохранения углового потока [15]. В отличие от изотропной среды (или свободного пространства) в анизотропной среде нарушается закон сохранения углового момента как суммы спинового и орбитального момента.
В работе [13] был проанализирован частный случай распространения цилиндрически симметричного пучка вдоль оптической оси одноосного кристалла. Но был рассмотрен не угловой момент, а вектор потока углового момента в анизотропной среде. В работе было показано, что в общем случае произвольного распространения пучка в неограниченном кристалле сохраняется сумма механического момента среды и потока углового момента светового пучка:
, (2.11)
где описывает полный угловой момент пучка, заключенный в объёме кристалла , ,
,(2.12)
где - компонент радиус вектора,- Максвелловский тензор натяжений, - символ Леви-Чевита, - символ Кронекера:
,(2.13)
где - индукция магнитного поля, - магнитная проницаемость вакуума, - диэлектрическая проницаемость вакуума в системе СИ. Вектор имеет следующий вид:
,(2.14)
Изменение во времени полного углового момента пучка равно потоку углового момента через поверхность , внутри которой, заключен пучок и механический момент уносящейся средой. Из выражений (2.13) и (2.14) следует, что обращается в ноль, если . Такое возможно, только если матричные элементы тензора диэлектрической проницаемости , т.е. в случае одноосного кристалла. Тогда вектор будет равен:
,(2.15)
Чиаттони в своей работе [13] пришел к выводу, что усредненный по времени полный поток углового момента вдоль оси является инвариантом пучка, т.е. сохраняется и не зависит от координаты :
,(2.16)
Это значит, что вследствие цилиндрической симметрии одноосного кристалла относительно оптической оси мы можем говорить о сохранении суммы потока проекций орбитального и спинового моментов на оптическую ось в параксиальном пучке. Теорема о сохранении потока углового момента формулируется для свободного пространства или изотропной однородной среды для параксиальных пучков. Сохраняющейся величиной является отношение компоненты углового момента (z – направление распространения пучка) к полному потоку энергии пучка в этом направлении.
, (2.17)
где c - скорость света в вакууме, r - радиус-вектор, P - вектор Пойнтинга, - удельные орбитальный и спиновой угловые моменты в z направлении, интегрирование ведется по площади поперечного сечения.
Поток углового момента будет складываться из потока углового момента поля, вещества и взаимного влияния вещества на поле и наоборот. В общем случае разделить угловой момент поля и вещества невозможно. Однако Чиатони и др. в статье [15] удалось показать, что взаимовлияние вещества и поля компенсируется в случае движения вдоль оси кристалла. Для параксиальных пучков для этого направления возможно разделение потока углового момента на орбитальный и спиновой и выполнения уравнения (11). Например, пучок с циркулярной поляризацией на входе в кристалл имеет спиновой поток углового момента вдоль оси и нулевой орбитальный момент . Полный поток углового момента в некоторой плоскости сечения кристалла представляет собой сумму спинового и орбитального потока углового момента вдоль z, равный спиновому потоку момента в исходной плоскости:
,(2.18)
С другой стороны, z компонента потока спинового момента определяется выражением
, (2.19)
где - полная интенсивность право и лево-циркулярно поляризованных компонент пучка. В процессе распространения поле пучка в поперечном сечении становится неоднородно поляризованным, так что в асимптотическом случае для относительно больших длин кристалла интенсивности право и лево-циркулярно поляризованных компонент уравниваются: , так что поток спинового момента вдоль оси z обращается в ноль . Откуда следует, что ответственность за полный угловой момент берет на себя поток орбитального углового момента . Физическим проявлением такого углового момента для осесимметричного пучка является генерация осевого оптического вихря в лево-циркулярно поляризованной компоненте. Поскольку в асимптотическом случае интенсивности ортогональных компонент одинаковы, то величина топологического заряда в ортогонально поляризованной компоненте должна равняться двум . Таким образом, основную роль в процессе генерации оптических вихрей в пучке, распространяющемся вдоль оси кристалла играет спин-орбитальная связь.
Однако в случае строго ортогонального распределения светового пучка к оптической оси одноосного кристалла закон сохранения проекция потока спинового углового момента нарушается. В таком случае, сумма механического углового момента и спинового углового момента сохраняется в то время, как поток орбитального углового момента в общем случае не сохраняется. Данный процесс обуславливает возникновение поляризационных сингулярностей в циркулярно поляризованных компонентах пучка.
2.3.Теоретическая модель распространения сингулярных пучков в анизотропной среде ортогонально оптической оси
Проведен ряд исследований по распространению сингулярных пучков перпендикулярно к оптической оси. В статье [16] авторы уделяют внимание процессу конверсии оптического заряда вихря при изменении оптического пути вследствие нагревания кристалла. Полученные результаты свидетельствуют о наличии перекачки спинового и орбитального моментов в пучке.
Гауссов пучок, распространяясь в анизотропной среде перпендикулярно оптической оси кристалла, разделяется на два пучка: обыкновенный и не обыкновенный. Обыкновенный пучок проходит вдоль кристалла подобно тому, как проходил бы в свободной однородной среде (вакууме). Однако необыкновенный Гауссов пучок в результате дифракции получает некоторую эллиптическую деформацию поперечного сечения. Рассмотрим (рис.2.1.) параксиальный случай распространения пучка, содержащий вихрь, через кристалл перпендикулярно его оптической оси. Известно, что астигматическая трансформация (в частности, эллиптическая деформация) сингулярных пучков в свободном пространстве или однородной среде способна значительно изменить структуру оптических вихрей находящихся на оси пучка по причине высокой чувствительности фазы волнового фронта к искажениям формы пучка.
461454544704000
Рис. 2.1. Схема распространения сингулярного пучка с эллиптическим сечением в анизотропной среде с показателями преломления , . - падающий циркулярно поляризованный свет, , - обыкновенный и не обыкновенный пучки соответственно.
Изменения параметров анизотропной среды внесут существенный вклад в общую картину распространения вихревого пучка. Известно, что циркулярно поляризованный сингулярный пучок с эллиптическим поперечным сечением получает некоторое преобразование состояния поляризации при распространении в одноосном кристалле. Кратко рассмотрим последствие возникновения неоднородностей в состоянии поляризации и при эллиптической деформации поперечного сечения пучка вдоль оси y на примере вихревого пучка низкого порядка.
Для описания этого процесса запишем выражения для компонент электрического поля вблизи оси пучка в виде:
, (2.20)
где
, (2.21)
где


Параметр, а в выражении (2.21) описывает первоначальную форму сердцевины вихря в плоскости z=0. Это независимый параметр, который также может быть введен в решение (2.20) и (2.21) как показатель амплитуды. Состояние вихря в каждой и компонентах может быть описано в виде векторных полей и , которые характеризуют локальное распределение фазы. Математическое приближение основано на параметрах, подобных параметрам Стокса для состояния поляризации пучка:
, (2.22)
Приведенные выше параметры характеризуют форму вихря, в некоторой степени, точнее, нежели состояние поляризации. Деформация сердцевины вихря описывается нормализованным параметром в виде:
, (2.23)
В простом случае вихревого пучка с осевым эллиптически деформированным вихрем единичного заряда, величина характеризует орбитальный угловой момент пучка. В более общем случае параметр описывает состояние сердцевины вихря: взятый по модулю параметр есть ни что иное как эллиптичность сердцевины вихря, при этом знак указывает на знак топологического заряда вихря.
Распространяясь вдоль кристалла, эллиптически поляризованная плоская волна последовательно меняет состояние поляризации с правоциркулярной на левоциркулярную. Энергия также перераспределяется между этими компонентами.
Периодические осцилляции, изображенные на графике Рис.2.2 указывают на конверсию эллиптичности вихря в и компонентах. Резкие всплески соответствуют чередованию положительного и отрицательного зарядов оптического вихря. Длина биения в данном случае определяется соотношением: , где длина волны в вакууме Рис.2.3. В нашем случае длина биения составляет . Пики осцилляций в и компонентах смещены относительно друг друга на расстояние .

Рис. 2.2. Периодическая конверсия эллиптичности пучка вдоль оси z (см) в (сплошная линия) и (пунктирная линия) компонентах поля.

Рис.2.3. Кривая, описывающая процесс конверсии вихря для случая .
Заметим, что процесс конверсии знака оптического вихря происходит внутри очень узкой области длины кристалла – меньшей длины волны излучения. На графике Рис.2.3 изображена кривая, описывающая процесс конверсии. Ширина провала составляет приблизительно . Точки конверсии знака вихрей соответствует переходам состояния поляризации из правоциркулярной в левоциркулярную и наоборот. Это в свою очередь означает, что знак топологического заряда и направление поляризации изменяется синхронно.
Конечная ширина сингулярного пучка отражается на пространственной деполяризации поля, как в окрестности сердцевины вихря так и пучка в целом. Данный процесс деполяризации позволяет нам исследовать конверсию вихря.
Эллиптический вихревой пучок в кристалле вносит определенные поправки. Так, обыкновенный и необыкновенный пучки имеют различную кривизну волнового фронта, разные распределения амплитуды и отличны показатели эллиптичности. Вследствие этого возникает ряд оптических вихрей в каждой компоненте поляризации. Однако вихри эти не являются неподвижными, они взаимодействуют друг с другом, формируя в сущности новые структурные сингулярности. Первоначально осевой вихрь аннигилирует с другим оптическим вихрем с противоположным знаком заряда. Второй вихрь из диполя на периферии движется по направлению к оси пучка. Знак заряда этого вихря противоположен знаку изначального вихря. Таким образом, важной особенностью этого процесса является конверсия знака топологического заряда на оси пучка. Данные превращения представлены в качестве траектории движения вихрей в сердцевине пучка[8].
Другая пара вихрей разделяется на два отдельных вихря с противоположными знаками, которые движутся вдоль сложных траекторий и взаимодействуют с осевым отрицательно заряженным вихрем. Оставшийся положительно заряженный вихрь из первого диполя продолжает движение вдоль оси до следующего цикла превращений, которые происходят на расстоянии, значительно меньшем длины волны. Таким образом, мы получаем субволновые топологические реакции вихрей, в анизотропной среде обусловленные спин-орбитальным взаимодействием.