План — проект урока по алгебре (10 класс) по теме Первые представления о решении тригонометрических уравнений
МОУ «НАЯХИНСКАЯ СОШ»
УСТЬ – АЛДАНСКИЙ УЛУС (РАЙОН)
ПЛАН – ПРОЕКТ УРОКА ПО АЛГЕБРЕ.
Учитель математики Соловьева Л.П.
Класс: 10
Учебник: Мордкович, А.Г. Алгебра и начала анализа. 10–11 классы: учебник/ А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2008.
Тема: в широком плане: «Тригонометрические уравнения»
Место урока в этой теме: «Первые представления о решении тригонометрических уравнения»
Тип урока: Урок усвоения новых знаний.
Цель урока:
В предметном содержании: используя известные для обучающихся способы работы, создать ситуацию для поиска нового способа решения тригонометрического уравнения относительно синуса.
В форме организации деятельности детей: умение распределить работу в парах (в группах).
В развитии коммуникативных способностей: аргументированно отвечать на поставленные вопросы, участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение, высказывать свою версию, мысль, умение строить обсуждение и оценить работу, осмыслить ошибки и устранить их.
№ Структура урока Деятельность учителя Деятельность учащихся
I Повторение опорных знаний Как решить уравнение вида =
- по таблице
t=
- одно решение
- один корень
t=
II Упражнения на понимание Может ли иметь данное уравнение два решения? Много решений?
Можно ли решить это уравнение другим способом?
Еще какое уравнение можно решить таким образом?
Когда эти уравнения не имеют решения?
Все числа от -1 до 1 мы будем обозначать буквой .
Какой вид этих уравнений?
При каких значениях вы можете решить эти уравнения?
А как быть в остальных случаях? При помощи геометрической модели, используя определение косинуса на единичной окружности.
1
1
По определению cos t = x – это абсцисса.
x =
а это x = есть прямая, которая пересекает окружность в
двух точках.
Два
t = -
t = +
Еще можно учитывать, что данная функция повторяется
T – это период
T = 2k
t =
Можно, решим с помощью графика
Знаем, что
- синусоида
– это прямая.
-
-
относительно синуса;
т.к. синус и косинус задаются с помощью единичной окружности;
больше 1
меньше -1
- область значения этих функций на [-1;1].
Например:
- Это число (длина дуги).
- Если , то
III Усвоение новых знаний.
1
1
1
Они ввели новый символ «arcus» - дуга по латыни, сравните со словом «арка» и с помощью этого символа таинственные корни 1 и 2
А все корни этого уравнения?
Можно объединить?
Что же такое ?
Можно ли делать общий вывод? Надо придумать новый символ на математическом языке?
- Дуги?
- тогда для уравнения корни можно записать так:
- корни можно записать так:
1
2
Можно отнять двумя формулами:
1
2
IV Упражнения на понимание.
Решите уравнения (Учебник Мордкович):
№278 (a, b),
№279 (a, b),
№280 (a, b). Это уравнение не
- имеет решений, т.к. <
- арксинус не имеет смысла.
- нет пересечения графиков при
V Итог урока.
Рефлексия Чем занимались на уроке?
Что нового узнали?
Как вы думаете, чем будем заниматься на следующем уроке? VI Домашнее задание. Придумать примеры
- с решениями;
- без решения.
Учебник 317 стр. 72-76
Пример 1, 2, 3. Тема урока в широком плане: Сравнение дробей
Место урока в этой теме: Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями.
Цель урока: 1. В предметном содержании:
используя известные для детей способы работы, создать ситуацию
для поиска нового способа сравнение дробей с одинаковыми знаменателями
2. В форме организации деятельности детей:
умение распределить работу в группах
В развитии коммуникативных способностей:
Умение слушать, высказывать мысль, умение строить обсуждение и оценить работу в группе.
Структура урока Деятельность учителя Деятельность учащихся
1
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Ситуация успеха
Постановка учебной задачи
Анализ условий решения задачи
Поиск результата различными способами.
Применение открытого способа
Контроль и оценка
Итоговая рефлексия Расположите числа по возрастанию: 3,21,13,81
по убыванию:
4,15,1,848,141
Сравните числа: 0и8, 16и61, 438и8142, 1/8и3/8
-Хорошо, почему же последний пример не смогли сравнить?
-Значит, не сможем узнать результат
-Так чем вы будете заниматься?
- Да, я согласна
Варианты решения выносятся на доску. Дети аргументируют свои ответы
- Что одинаково у всех групп?
- Как называется это число у дроби?
- А числа 3 и 1?
- Какая из моделей нагляднее представляет собой сравнение?
На доске. Сравните дроби : 4/13 и 9/13, 5/21 и 13/21,
5/9 и 2/9, 53/1843 и 142/1843
789/900 и 289/900, 1/100 и 89/100, 6688/9999 и 55/9999
543/7659 и 651/7659, 2/7 и 1/7, 10/1000 и 100/ 1000
Проверьте, правильно ли решение примеры?
3/24<13/24 4/4>1/4
1/52>1/52 17/18>5/18
57/103<49/103 1/4>1/5
Как вы думаете, чем мы будем заниматься на следующем уроке.
Какую задачу решили на уроке?
Как это сделали?
- Мы умеем сравнивать натуральные числа, а эти числа 1/8 и 3/8 сравнивать не умеем?
-Мы не умеем сравнить дробные числа
- У нас нет способа, но мы можем откладывать эти числа на числовой прямой
- Знаменатель и числитель дроби знаем
- Искать способ!
- Можно работать в группах?
Варианты групп:
группа
1/8 и 3/8 откладываем эти числа на числовой прямой:
группа
Отрезок разделяем на 8 равных частей берем одну часть и три части. Сравниваем
эти части.
группа
Сравниваем эти величины а и сгруппа
8 – целое число
найдем 1/8 этого целого
найдем 3/8 этого целого
- мерка е= 8
- целая часть 8
- величина е=8
- 8 является знаменателем дроби
-а знаменатели этих дробей одинаковы
- 3 и 1 числители дробей
мерка е1 > е
величины а < с
3 > 1
сравниваем их числители
Выводы групп:
если е > е, е равны, то 3/8 >1/3
если величины а меньше, чем величины с , в = в, то а<с.
если знаменатели одинаковы, то сравниваем их числители 1/8<3/8, т.к. 8 – знаменатели одинаковы, а числители 1<3.
Учащиеся работают индивидуально.
Дети оценивают правильность решения с точки зрения применяемым способом
Последнем примере данный способ не подходит
-Сравнить дроби, если числители равные , а знаменатели неравные