Презентация по теме Основные понятия алгебры логики

Логика - наука изучающая законы и формы мышления. Алгебра логики – это математический аппарат, с помощью которого записывают, вычисляют, упрощают и преобразовывают логические высказывания. Логическое высказывание – это повествовательное предложение, о котором можно однозначно сказать, истинно оно или ложно. Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний. Ее интересует только один факт – истинно или ложно данное высказывание. Оно принимает одно из двух логических значений:Истинно (1)Ложь (0) 1) Земля – планета солнечной системы (истинное) 2) 3 + 6 > 10 (ложное) 2) Какого цвета этот дом? 1) Уходя выключайте свет Высказывания бывают простые составные Простое высказывание (логическая переменная) содержит только одну простую мысль.Логические переменные обычно обозначаются буквами латинского алфавита: A, B, C, D…Например, А = {Квадрат – это ромб}. Составное высказывание (логическая функция) содержит несколько простых мыслей, которые соединены между собой с помощью логических операций.Например, A = {Лил дождь}, B = {Дул сильный ветер} F(A,B) = {Лил дождь, и дул сильный ветер} Составные высказывания (логические функции) в алгебре логики записываются с помощью логических выражений. Значение логической функции удобно определять с помощьютаблицы истинности. Таблица истинности – это таблица, в которой перечислены все возможные значения входящих логических переменных (простых высказываний) и соответствующее им значение логической функции. Логическая операция КОНЪЮНКЦИЯ(логическое умножение) В естественном языке соответствует союзу И В алгебре логики обозначается *, КОНЪЮНКЦИЯ – это логическая операция, которая ставит в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны. Логическая операция ДИЗЪЮНКЦИЯ(логическое сложение) В естественном языке соответствует союзу ИЛИ В алгебре логики обозначается +, ДИЗЪЮНКЦИЯ – это логическая операция, которая ставит в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны и истинным, когда хотя бы одно из двух образующих его высказываний истинно. Логическая операция ИНВЕРСИЯ(логическое отрицание) В естественном языке соответствует частице НЕ или словам НЕВЕРНО,ЧТО… В алгебре логики обозначается А или А. ИНВЕРСИЯ– это логическая операция, которая ставит в соответствие каждому простому высказыванию составное высказывание, заключающееся в том, что исходное высказывание отрицается Логическая операция ИМПЛИКАЦИЯ(логическое следование) В естественном языке соответствует обороту речи ЕСЛИ….ТО В алгебре логики обозначается ИМПЛИКАЦИЯ – это логическая операция, которая ставит в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда условие (первое высказывание) истинно, а следствие (второе высказывание) ложно Логическая операция ЭКВИВАЛЕНЦИЯ(разнозначность) В естественном языке соответствует оборотам речи тогда и только тогда; необходимо и достаточно В алгебре логики обозначается ЭКВИВАЛЕНЦИЯ – это логическая операция, которая ставит в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или одновременно ложны. Порядок выполнения логических операций: 1. Действие в скобке 2. Инверсия 3. Конъюнкция 5. Импликация 6. Эквиваленция 4. Дизъюнкция