Практическая работа по дисциплине Элементы высшей математики на тему Полное исследование функции 2 курс

Практическая работа №12
“Полное исследование функции. Построение графиков ”
Цель работы:
Используя схему исследования функции научиться строить графики функций.
Содержание работы:
Общая схема исследования функции и построение её графика.
1. Найдите область определения функции.
2. Исследуйте функцию на четность или нечетность.
3. Найдите промежутки знакопостоянства.
4. Найдите промежутки монотонности функции, её экстремумы.
5. Найдите промежутки выпуклости графика функции, её точки
перегиба.
6. Найдите точки пересечения графика функции с осями координат.
7. Постройте график функции, используя полученные результаты
исследования.
Построить график функции:
D(y) = R
Функция не является четной и нечетной.
у = 0 при х = 0. Два промежутка знакопостоянства и
для ; для
Найдем производную данной функции:

при х = -1. Эта точка делит область определения функции на два промежутка
194310012573000 - +
45720011811000
914400520700026289005207000
-1

Исследуемая функция на промежутке убывает, а на промежутке возрастает. Точка х = -1 – точка минимума
Найдем вторую производную данной функции:

при х = -2
- +
1744345-349250025844510858500
-2

для ,для
следовательно, графикследовательно, график
функции на этомфункции на данном
интервале выпуклыйинтервале выпуклый
вверх.вниз.
х = -2 - точка перегиба,
6. По полученным данным строим график

Задания для практической работы:
Вариант 1.
Построить график функции:
1. y = ; 2. y = x(x – 1)3.
Вариант 2.
Построить график функции:
1. y = ; 2. y = (x –1)2 · (x + 2).