Рабочая программа. 8 класс. Алгебра. Углубленный уровень.
Рабочая программа
по учебному предмету
«Алгебра»
8 класс (углубленный уровень)
Аннотация к рабочей программе для 8 лицейского класса
Рабочая программа разработана на основе нормативно-правовых документов:
Федерального компонента государственного образовательного стандарта, утвержденного Приказом Минобразования РФ № 1089 от 05.03.2004;
Примерной программы по математике основного общего образования для школ и классов с углубленным изучением математики. «Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика, 5 – 11 кл. / Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. / 4-е изд., стереотип. М.: Дрофа, 2002. – 320 с. с использованием рекомендаций авторской программы «Программа для общеобразовательных учреждений. Планирование учебного материала. Алгебра. 7 – 9 классы» / авт.-сост. И. Е. Феоктистов. – М.: Мнемозина, 2010.
Федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования и науки Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях, на 2016/2017 учебный год.
Реализация данного учебного предмета планируется с учетом УМК:
1. Учебник: Макарычев, Ю. Н. Алгебра. 8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев, К. И. Нешков, Н. Г. Миндюк, И.Е.Феоктистов - М.: Мнемозина, 2013.
2. Алгебра 8класс. Дидактические материалы. Методические рекомендации / И.Е.Феоктистов- М.: Мнемозина, 2009.
3. Дидактические материалы по алгебре. 8 класс. Б. Г. Зив, В. А. Гольдич. – СПб.: «ЧеРо – на – Неве»,2010г.
Рабочая учебная программа составлена, исходя из того, что изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средств моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
Количество недельных часов: 5. Количество часов в год: 170 . Уровень программы: углубленный
Содержание тем учебного курса
Повторение материала 7-го класса (6 ч)
Рациональные дроби (23 ч)
Целые числа и делимость (19 ч)
Действительные числа и квадратный корень (29 ч)
Квадратные уравнения (32 ч)
Неравенства (21 ч)
Степень с целым показателем. (12 ч)
Функции и графики (17 ч)
Итоговое повторение (9ч)
Контроль за знаниями, умениями и навыками обучающихся осуществляется в виде текущего контроля (проверка тетрадей, домашних заданий; опрос обучающихся, обучающие и проверочные работы; математические диктанты и др.), тематического контроля (контрольные работы, тесты) и периодического контроля (итоговые контрольные работы за полугодие, год).
Общая характеристика учебного предмета.
Наряду с решением основной задачи углубленное изучение математики предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовку к обучению в вузе.
В углубленном изучении математики выделяются два этапа (7-9-й и 10-11-й классы), отвечающие возрастным возможностям и потребностям школьников и соответственно различающиеся по целям.
Учащийся может начать углубленно заниматься математикой как с 7-го, та и с 10-го класса.
Первый этап углубленного изучения математики является в значительной мере ориентационным. На этом этапе ученику надо помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им, с тем чтобы по окончании 9-го класса он смог сделать сознательный выбор, в пользу дальнейшего углубленного либо обычного изучения математики. Интерес и склонность учащегося к математике должны всемерно подкрепляться развиваться. В случае же потери интереса, изменения его в другом направлении ученику должна быть обеспечена возможность перейти от углубленного изучения к обычному.
Углубленное изучение математики на втором этапе предполагает наличие у учащихся более или менее устойчивого интереса к математике и намерение выбирать по окончании школы связанную с ней профессию. Обучение на этом должно обеспечить подготовку к поступлению в вуз и продолжению образования, а также к профессиональной деятельности, требующей достаточно высокой математической культуры.
Раздел «Требования к математической подготовке учащихся» задает примерный объем знаний, умений и навыков, которым должны овладеть школьники.
В этот объем, безусловно, входят те знания, умения и навыки, обязательное приобретение которых всеми учащимися предусмотрено требованиями программы общеобразовательной школы, однако предполагается иное, более высокое качество их сформированности.
Учащиеся должны приобрести умения решать задачи более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности:
-точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач и доказательстве теорем;
-правильно пользоваться математической терминологией и символикой;
-применять рациональные приемы вычислений и тождественных преобразований;
-использовать наиболее употребительные эвристические приемы и т.д.
Следует иметь в виду, что требования к знаниям и умениям учащихся при углубленном изучении математики ни в коем случае не должны быть завышенными. Чрезмерность требований порождает перегрузку, что ведет, особенно на первом этапе, к угасанию интереса к математике. Поэтому требования к результатам углубленного изучения математики на первом этапе не намного превышают требования общеобразовательной программы. Требования на втором этапе в соответствии с его целями согласуются со средним уровнем требований, предъявляемых вузами к математической подготовке абитуриентов. Заметим, что минимальный обязательный уровень подготовки, достижение которого учащимися является необходимым и достаточным условием выставления ему положительной оценки, при углубленном и обычном изучении математики один и тот же. Однако тем учащимся классов с углубленным изучением математики, успехи которых в течение длительного времени не поднимаются выше минимального обязательного уровня, следует рекомендовать перейти в обычный класс.
Раздел «Содержание обучения» включает полностью содержание курса 8-го класса общеобразовательной школы и ряд дополнительных вопросов, непосредственно примыкающих к этому курсу и углубляющих его по основным идейным линиям.
Включение дополнительных вопросов преследует две взаимосвязанные идеи. С одной стороны, это создание в совокупности с основными разделами курса базы для удовлетворения интересов и развития способностей учащихся, имеющих склонность к математике, с другой – восполнение содержательных пробелов основного курса, придающее содержанию углубленного изучения необходимую целостность.
В связи с предоставленным учащимся правом начать углубленное изучение математики как с 7-го, так и с 10-го класса и необходимостью в любом случае обеспечить им возможность изучения полного, целостного курса, содержание обучения на первом и втором этапах имеет ряд пересечений. Соответствующий материал на втором этапе рассматривается с учащимися, приступившими к углубленному изучению с 7-го класса, в повторительном или обзорном порядке.
Учебно-воспитательный процесс должен строиться с учетом возрастных возможностей и потребностей учащихся.
Основной причиной отсева школьников из классов с углубленным изучением математики (особенно на первом этапе) является перегрузка, поэтому не следует стремиться к чрезмерному насыщению программы дополнительными вопросами.
Углубленное изучение математики предполагает, прежде всего, наполнение курса разнообразными, интересными и сложными задачами, овладение основным программным материалом на более высоком уровне. Для поддержания и развития интереса к предмету следует включать в процесс обучения занимательные задачи, сведения из истории математики.
На втором этапе возрастает роль теоретических знаний, становятся весьма значительными такие их качества, как системность и обобщенность. Значительное место на этом этапе должно быть уделено решению задач, отвечающих требованиям к поступающим в вузы, где математика является профилирующим предметом.
В связи с тем, что в классы с углубленным изучением приходят школьники с разным уровнем подготовки, в процесс обучения на каждом этапе должны быть включены повторение и систематизация опорных знаний.
Учебный процесс должен быть ориентирован на усвоение учащимися, прежде всего, основного материала; при проведении текущего или итогового контроля знаний качество усвоения этого материала проверяется в обязательном порядке. Значительное место в учебном процессе должно быть отведено самостоятельной математической деятельности учащихся – решению задач, проработке теоретического материала, подготовке докладов, рефератов и т.д.
Очень важно организовать дифференцированный подход к учащимся, позволяющий избежать перегрузки и способствующий реализации возможностей каждого из них.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ учащихся 8 класса.
В результате изучения алгебры ученик 8 класса должен
знать/понимать:
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
уметь:
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства и неравенств с двумя переменными и их систем;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей.
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств; описывать свойства изученных функций, строить их графики;
бегло и уверенно выполнять арифметические действия над числами;
овладеть основными алгебраическими приёмами и методами и применять их при решении задач;
решать уравнения с параметром;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и для повседневной жизни.
Содержание учебного предмета «Алгебра»
8 класс с углубленным изучением математики.
1. Рациональные дроби и из свойства. Преобразование рациональных выражений.
Сложение, вычитание и умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: куб двучлена, квадрат алгебраической суммы нескольких слагаемых. Разложение многочленов на множители способом группировки. Формулы разложения на множители разности и суммы кубов, разности xn - yn и суммы x2k+1 + y2k+1. Решение задач на преобразование целых выражений. Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Сложение, вычитание, умножение, деление и возведение в степень рациональных дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений.
О с н о в н а я ц е л ь выработать умение выполнять тожде ственные преобразования рациональных выражений. Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с yмногочленами, то в начале те мы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений. Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, про изведение и частное дробей всегда можно представить в виде дро би. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уде лить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбиниро ванным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы.
2. Целые числа. Делимость чисел. Множества.
Делимость целых чисел. Основные свойства делимости. Деление с остатком. Признаки делимости на 2,3,4,5,6,9,11. Решение задач. Множество. Элементы множества. Пустое множество, Пересечение и объединение множеств. Подмножество. Конечные и бесконечные множества. Число элементов объединения и пересечения двух конечных множеств. Рациональные числа. Действительные числа. Числовые промежутки. Взаимно однозначное соответствие между множествами. Понятие о мощности множества. Принцип Дирихле. Действительные числа.
О с н о в н а я ц е л ь – расширить и углубить знания о свойствах натуральных чисел. Показать роль простых чисел в построении множества натуральных чисел. Познакомить с методами решения задач на делимость натуральных чисел. Дать базу для доказательства некоторых известных ранее свойств натуральных чисел. Дать общий принцип вывода признака делимости. Научить делить многочлен на многочлен уголком, находить НОД и НОК, выполнять деление с остатком.
Познакомить учащихся с основными понятиями теории множеств; ввести терминологию и символику, связанную с теорией множеств; на примерах окружающего мира научить видеть множества, подмножества, объединение и пересечение множеств; научить пользоваться диаграммами Эйлера-Вена, решать задачи, связанные с нахождением числа элементов конечных множеств. На доступных примерах показать разницу в свойствах конечных и бесконечных множеств.
Обобщить и систематизировать полученные учащимися ранее знания о действительных числах. С общих позиций рассмотреть рациональные и иррациональные числа, обосновать арифметические операции над действительными числами, опираясь на конструктивное определение иррациональных чисел как бесконечных периодических десятичных дробей.
3. Квадратные корни.
Квадратный корень. Условие существования квадратного корня. Арифметический квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадрат ных корней. Преобразования выражений, содержащих квадрат ные корни. Функция у = 13 EMBED Equation.3 1415 ее свойства и график. График функций вида y = 13 EMBED Equation.3 1415+n. Кубический корень и его свойства. Функция y = 13 EMBED Equation.3 1415 и её график.
О с н о в н а я ц е л ь систематизировать сведения о рацио нальных числах и дать представление об иррациональных чис лах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни. В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются из вестные учащимся сведения о рациональных числах. Для введе ния понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс. При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождение корней с помощью калькулятора. Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество 13 EMBED Equation.3 14152= | а |, которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.
Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция у =13 EMBED Equation.3 1415ее свойства и график. При изучении функции у =13 EMBED Equation.3 1415 показывается ее взаимосвязь с функцией у = х2, где x13 EMBED Equation.3 14150.
4. Квадратные уравнения.
Квадратное уравнение. Неполные квадратные уравнения Формула корней квадратного уравне ния. Уравнения, сводящиеся к квадратным. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Теорема Виета. Выражения, симметрические относительно корней квадратного уравнения. Разложение квадратного трехчлена на множители. Исследование квадратных уравнений. Решение дробных рациональных уравнений. Решение задач с помощью рациональных уравнений. Графический способ решения уравнений.
Основная ц е л ь выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач. В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.
Основное внимание следует уделить решению уравнений вида axІ+Ьх + с = 0, где а 13 EMBED Equation.3 1415 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.
Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней. Изучение данной темы позволяет существенно расширить ап парат уравнений, используемых для решения текстовых задач.
5. Неравенства с одной переменной.
Числовые неравенства и их свойства. Доказательства неравенств. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Решение уравнений и неравенств с модулем.
О с н о в н а я ц е л ь ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы. Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Тео ремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной по грешности и точности приближения, относительной погрешности. Умения проводить дедуктивные рассуждения получают раз витие как при доказательствах указанных теорем, так и при вы полнении упражнений на доказательства неравенств. В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствую щие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с поня тиями пересечения и объединения множеств. При решении неравенств используются свойства равносиль ных неравенств, которые разъясняются на конкретных приме рах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > в, ах <в, остановившись спе циально на случае, когда а < 0. В этой теме рассматривается также решение систем двух ли нейных неравенств с одной переменной, в частности таких, кото рые записаны в виде двойных неравенств.
При изучении этой темы учащиеся знакомятся с понятиями уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля, получают представления о геометрической иллюстрации уравнения |x|=a и неравенств |x|>a, |x|
6. Степень с целым показателем.
Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа.
О с н о в н а я ц е л ь выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.
В этой теме формулируются свойства степени с целым показа телем. Метод доказательства этих свойств показывается на при мере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся приме ры использования такой записи в физике, технике и других об ластях знаний.
7. Функции и их графики.
Числовая функция. Способы задания функции. Область определения и область значений функции. Функциональная символика. График функции. Простейшие преобразования графиков (параллельные переносы вдоль координатных осей). Функция y=k/x, её свойства и график. Асимптота, Дробно-линейная функция и её график.
О с н о в н а я ц е л ь – ознакомить учащихся с важнейшими функциональными понятиями, способами задания функции и с графиками обратной пропорциональности и дробно-линейной функции. В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения, область значений, график, способы задания функции. Учащиеся знакомятся с простейшими преобразованиями графиков (параллельные переносы вдоль координатных осей) и с асимптотами при построении графиков дробно-линейных функций.
Контроль за знаниями, умениями и навыками обучающихся осуществляется в виде текущего контроля (проверка тетрадей, домашних заданий; опрос обучающихся, обучающие и проверочные работы; математические диктанты и др.), тематического контроля (контрольные работы, тесты) и периодического контроля (итоговые контрольные работы за полугодие, год).
критерии и нормы ОЦЕНКи знаний учащихся
Оценка устных ответов учащихся.
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость использованных при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.
Возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворен в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математического содержания ответа, исправленные по замечанию учителя.
допущены ошибки или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой «3», если ученик:
неполно или непоследовательно раскрыл содержание материала, но показал общее понимание вопроса и продемонстрировал умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»).
имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий и использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность умений и навыков.
Ответ оценивается отметкой «2», если ученик:
не раскрыл основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допустил ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Ответ оценивается отметкой «1», если ученик:
- обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.
ОЦЕНКА письменных РАБОТ УЧАЩИХСЯ.
Оценка «5» ставится, если:
- работа выполнена полностью;
- в логических рассуждениях и обоснованиях решения нет пробелов, ошибок;
- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка).
Оценка «4» ставится, если:
- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умения обосновывать рассуждения не являлись специальным объектом проверки);
- допущена одна ошибка, или есть два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах, графиках и т.д (если умения обосновывать рассуждения не являлись специальным объектом проверки).
Оценка «3» ставится, если:
- допущено более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, рисунках, чертежах, графиках, но учащийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Оценка «2» ставится, если:
- допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Оценка «1» ставится, если:
- работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно;
- выполнено менее 1/3 части работы.
Сокращения, используемые в рабочей программе:
Типы уроков:
УОНМ урок ознакомления с новым материалом.
УЗИМ урок закрепления изученного материала.
УПЗУ урок применения знаний и умений.
УОСЗ урок обобщения и систематизации знаний.
УПКЗУ урок проверки и коррекции знаний и умений.
КУ комбинированный урок.
п/п
Наименование раздела программы
Тема урока
Кол-во №
часов
Тип урока
Элементы содержания образования
Повторение материала
7-го класса.
6
1.
Многочлен, действия с многочленами, формулы сокращенного умножения.
1
КУ
многочлен, подобные члены многочлена, степень многочлена,
сумма, разность многочленов, произведение одночлена и многочлена, произведение многочлена на многочлен,
сумма, разность многочленов, произведение одночлена и многочлена
2.
Разложение многочлена на множители
1
КУ
разложение многочлена на множители, вынесение общего множителя за скобки, способом группировки, тождественные преобразования
3.
Уравнения, решение уравнений разложением на множители.
1
КУ
решение уравнений с помощью разложения на множители
4.
Функции и графики.
1
КУ
независимая переменная, зависимая переменная, функция, область определения функции ,функция, график функции, абсцисса, ордината, линейная функция, область определения функции, график функции, парабола, свойства функции y=x2, график кубической функции y=x3 и её свойства
5-6.
Уравнения с двумя переменными и их графики.
Системы линейных уравнений и методы их решения. Входной контроль.
2
КУ
КУ
уравнение с двумя переменными, решение уравнения, равносильные уравнения, системы уравнений, решение системы, графический способ решения системы, способ сложения и способ подстановки
Дроби.
23
7-8.
Числовые дроби и дроби, содержащие переменные
2
УОНМ
УЗИМ
Целые выражения, рациональные выражения, дробные выражения, ОДЗ.
9-11.
Свойства дробей.
3
УОНМ
УЗИМ
КУ
Основное свойство дроби, сокращение дробей, изменение знака дроби.
12-14.
Сложение и вычитание дробей
3
УОНМ
УЗИМ
КУ
Правило сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, с разными знаменателями.
15-17.
Представление дроби в виде суммы дробей
3
УОНМ
УЗИМ
КУ
Метод неопределенных коэффициентов, выделение целой части из дроби.
18-19.
Умножение дробей. Возведение дроби в степень.
2
УОНМ
КУ
Правило умножения дробей, правило возведения дробей в степень.
20-22.
Деление дробей.
3
УОНМ
УЗИМ
КУ
Правило деления дробей.
23-26.
Преобразование рациональных выражений.
4
УОНМ
УЗИМ
УПЗУ
КУ
Рациональные выражения, преобразование рациональных выражений.
27-28.
Решение задач повышенной сложности.
2
КУ
КУ
Рациональные выражения, преобразование рациональных выражений.
29.
Контрольная работа по теме «Дроби».
1
УПКЗУ
Целые числа. Делимость чисел.
19
30-31.
Пересечения и объединения множеств
2
УОНМ
УЗИМ
Множество. Подмножество. Элементы множества и подмножества. Пересечение и объединение множеств.
32.
Взаимно однозначное соответствие.
1
УОНМ
Взаимно однозначное соответствие между множествами.
33-34.
Натуральные числа. Целые числа.
2
УОНМ
УЗИМ
Множество натуральных чисел, множество целых чисел. Замкнутые и счетные множества.
35.
Свойство делимости.
1
УОНМ
Определение деления целых чисел, свойства делимости.
36-38.
Делимость суммы и произведения.
3
УОНМ
УЗИМ
УПЗУ
Свойства делимости суммы и произведения.
39-40.
Деление с остатком
2
УОНМ
УЗИМ
Определение остатка, теорема о делении с остатком, принцип Дирихле.
41-42.
Признаки делимости
2
УОНМ
УЗИМ
Признаки делимости на 2, 3, 5, 4, 9, 25, 11,
43-44.
Простые и составные числа
2
УОНМ
УЗИМ
Простые и составные числа , «решето Эратосфена», теорема о множестве простых чисел, основная теорема арифметики.
45-47.
Решение задач повышенной сложности.
3
КУ
КУ
КУ
Множество, целые числа, делимость чисел.
48.
Контрольная работа по теме «Целые числа. Делимость чисел».
1
УПКЗУ
Действительные числа. Квадратный корень.
29
49-50.
Рациональные числа
2
УОНМ
УЗИМ
Множество рациональных чисел, представление рационального числа в виде обыкновенных и десятичных дробей, бесконечные десятичные дроби, бесконечные периодические десятичные дроби.
51-52.
Действительные числа
2
УОНМ
УЗИМ
Несоизмеримые отрезки, множество действительных чисел.
53-54.
Числовые промежутки
2
УОНМ
УЗИМ
Числовые промежутки, числовой интервал, числовой отрезок, полуинтервал, полуотрезок, открытый числовой луч, числовой луч, числовая прямая.
55-56.
Интервальный ряд данных
2
УОНМ
УЗИМ
Интервальный ряд данных, относительная частота варианты, генеральная совокупность, выборка.
57-58.
Абсолютная и относительная погрешность
2
УОНМ
УЗИМ
Абсолютная и относительная погрешность
59-60.
Арифметический квадратный корень
2
УОНМ
УЗИМ
Квадратный корень, арифметический квадратный корень, знак радикала, извлечение арифметического квадратного корня из числа.
61-62.
Вычисление и оценка значений квадратных корней
2
УОНМ
УЗИМ
Теорема о вычислении и оценке значений квадратных корней.
62-64.
Функция у=13 QUOTE 1415 и ее график
2
УОНМ
УЗИМ
Функция у=13 QUOTE 1415 и особенности ее графика.
65-67.
Квадратный корень из произведения, дроби и степени
3
УОНМ
УЗИМ
КУ
Теорема о квадратном корне из произведения, дроби и степени.
6871.
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
4
УОНМ
УЗИМ
УПЗУ
КУ
Вынесение множителя за знак корня, внесение множителя под знак корня, освобождение от иррациональности в знаменателе или в числителе дроби.
72-74.
Преобразование двойных радикалов.
3
УОНМ
УЗИМ
КУ
Двойной радикал, освобождение от внешнего радикала.
75-76.
Решение задач повышенной сложности.
2
УПЗУ УОСЗ
Действительные числа, квадратные корни.
77.
Контрольная работа по теме «Действительные числа. Квадратный корень».
1
УПКЗУ
Квадратные уравнения.
32
78-79.
Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения
2
УОНМ
УЗИМ
Определение квадратного уравнения. Коэффициенты квадратного уравнения, неполные квадратные уравнения.
80-84.
Формулы корней квадратного уравнения
5
УОНМ
УЗИМ
УПЗУ
КУ
КУ
УОСЗ
Дискриминант квадратного уравнения, основная формула корней квадратного уравнения, основная формула корней квадратного уравнения со вторым четным коэффициентом.
85-86.
Уравнения, сводящиеся к квадратным.
2
УОНМ
УЗИМ
Биквадратные уравнения.
87-90.
Решение задач с помощью квадратных уравнений
4
УОНМ
УЗИМ
УПЗУ
КУ
Решение задач с помощью квадратных уравнений
91-93.
Теорема Виета
3
УОНМ
УЗИМ
УПЗУ
Приведенные квадратные уравнения, теорема Виета, теорема, обратная теореме Виета.
94-95.
Выражения, симметрические относительно корней квадратного уравнения
2
УОНМ
УЗИМ
Симметрические выражения.
96-98.
Разложение квадратного трехчлена
3
УОНМ
УЗИМ
УПЗУ
Корень квадратного трехчлена, дискриминант квадратного трехчлена, теорема о разложении квадратного трехчлена на множители.
99-102.
Решение дробно-рациональных уравнений
4
УОНМ
УЗИМ
УПЗУ
КУ
Дробно-рациональные уравнения, алгоритм решения дробно-рациональных уравнений.
103-106.
Решение задач с помощью уравнений
4
УОНМ
УЗИМ
УПЗУ
КУ
Решение задач с помощью уравнений
107-108.
Решение задач повышенной сложности.
2
УПЗУ УОСЗ
Квадратные, биквадратные, дробно-рациональные уравнения.
109.
Контрольная работа по теме «Квадратные уравнения»
1
УПКЗУ
Неравенства.
21
110
Сравнение чисел
1
УОНМ
Правило сравнения чисел.
111-112.
Свойства числовых неравенств
2
УОНМ
УЗИМ
Теоремы, выражающие свойства числовых неравенств.
113-114.
Оценка значений выражений
2
УОНМ
УЗИМ
Оценка суммы, разности, произведения и частного выражений.
115-117.
Доказательство неравенств
3
УОНМ
УЗИМ
КУ
Методы доказательства неравенств.
118-121.
Решение неравенств с одной переменной
4
УОНМ
УЗИМ
УПЗУ
КУ
Определение решения неравенства с одной переменной, равносильные неравенства, область определения неравенства, линейные неравенства, свойства неравенств с одной переменной.
122-124.
Решение систем неравенств с одной переменной
3
УОНМ
УЗИМ
УПЗУ
Определение решения системы неравенств, алгоритм решения системы неравенств, геометрическая иллюстрация решения системы неравенств.
125-127.
Решение простейших неравенств с модулем
3
УОНМ
УЗИМ
УПЗУ
Простейшие неравенства с переменной под знаком модуля.
128-129.
Решение задач повышенной сложности.
2
УПЗУ УОСЗ
Теоремы, выражающие свойства числовых неравенств, решение неравенств с одной переменной, решение системы неравенств, простейшие неравенства с переменной под знаком модуля.
130.
Контрольная работа по теме «Неравенства»
1
УПКЗУ
Степень с целым показателем.
12
131-132.
Определение степени с целым отрицательным показателем
2
УОНМ
УЗИМ
Степень с целым отрицательным показателем.
133-135.
Свойства степени с целым показателем
3
УОНМ
УЗИМ
КУ
Свойства степени с целым показателем
136-137.
Преобразование выражений, содержащих степени с целыми показателями
2
УОНМ
УЗИМ
Преобразование выражений, содержащих степени с целыми показателями.
138-139.
Стандартный вид числа
2
УОНМ
УЗИМ
Стандартный вид числа, значащая часть и порядок числа.
140-141.
Решение задач повышенной сложности.
2
УПЗУ УОСЗ
Определение степени с целым отрицательным показателем, свойства степени, преобразование выражений, содержащих степени с целыми показателями, стандартный вид числа.
142.
Контрольная работа по теме «Степень с целым показателем»
1
УПКЗУ
Функции и графики.
17
143-144.
Функция, область определения и область значений функции
2
УОНМ
УЗИМ
Понятие функции, зависимой и независимой переменной, области определения и области значений функции. Нули функции, промежутки знакопостоянства.
145-146.
Растяжение и сжатие графиков
2
УОНМ
УЗИМ
Преобразование графиков функций с помощью растяжения и сжатия.
147-148.
Параллельный перенос графиков функций
2
УОНМ
УЗИМ
Преобразование графиков функций с помощью параллельного переноса.
149-150.
Функции у=х-1 и у=х-2
2
УОНМ
УЗИМ
Свойства функций у=х-1 и у=х-2
Особенности их графиков. Асимптота кривой.
151-153.
Обратная пропорциональность и ее график
3
УОНМ
УЗИМ
КУ
Понятие обратной пропорциональности, коэффициента обратной пропорциональности, свойства функции обратной пропорциональности, особенности ее графика
154-156.
Дробно-линейная функция и ее график
3
УОНМ
УЗИМ
КУ
Дробно-линейная функция и ее график.
157-158.
Решение задач повышенной сложности.
2
УПЗУ УОСЗ
Графики обратной пропорциональности, дробно-линейной функции и функций у=х-1 и у=х-2
159.
Контрольная работа по теме «Функции и их графики».
1
УПКЗУ
Итоговое повторение.
11
160.
Повторение. Дроби.
1
УОСЗ
Рациональные выражения, преобразование рациональных выражений.
161.
Повторение. Целые числа. Делимость чисел.
1
УОСЗ
Множество, целые числа, делимость чисел.
162.
Повторение. Действительные числа. Квадратный корень.
1
УОСЗ
Действительные числа, квадратные корни.
163.
Повторение. Квадратные уравнения.
1
УОСЗ
Квадратные, биквадратные, дробно-рациональные уравнения.
164.
Повторение. Неравенства.
1
УОСЗ
Теоремы, выражающие свойства числовых неравенств, решение неравенств с одной переменной, решение системы неравенств, простейшие неравенства с переменной под знаком модуля.
165.
Повторение. Степень с целым показателем.
1
УОСЗ
Определение степени с целым отрицательным показателем, свойства степени, преобразование выражений, содержащих степени с целыми показателями, стандартный вид числа.
166.
Повторение. Функции и графики.
1
УОСЗ
Графики обратной пропорциональности, дробно-линейной функции и функций у=х-1 и у=х-2
167.
Административная контрольная работа.
1
УПКЗУ
168-170.
Обобщающее повторение.
3
КУ
КУ
КУ
13PAGE 15
13PAGE 14215
Root Entry