КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ для выполнения домашней контрольной работы по учебной дисциплине «Математика»
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
для выполнения домашней контрольной работы № 1 по учебной дисциплине «Математика»
для студентов заочной формы обучения по специальности
190631 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта
140448 Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования
Г(О)БОУ СПО «Задонский политехнический техникум»
Контрольная работа содержит задания, номера которых указаны в таблице распределения контрольных заданий по вариантам.
Вычислите пределы:
1. 13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415 3. 13 EMBED Equation.3 1415
4. 13 EMBED Equation.3 1415 5. 13 EMBED Equation.3 1415 6. 13 EMBED Equation.3 1415
7. 13 EMBED Equation.3 1415
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·а) Найти производные функций при заданном значении аргумента;
41. 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415; 42. 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
43. 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415 44. 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
45. 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415; 46. 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
47. 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 48. 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
49. 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 50. 13 EMBED Equation.3 1415при 13 EMBED Equation.3 1415
б) Найти производные сложных функций:
51. 13 EMBED Equation.3 1415 52. 13 EMBED Equation.3 1415 53. 13 EMBED Equation.3 1415
54. 13 EMBED Equation.3 1415 55. 13 EMBED Equation.3 1415 56. 13 EMBED Equation.3 1415
57. 13 EMBED Equation.3 1415 58. 13 EMBED Equation.3 1415 59. 13 EMBED Equation.3 1415
60. 13 EMBED Equation.3 1415
Исследовать функцию 13 EMBED Equation.3 1415с помощью производной этой функции и построить ее график.
61. 13 EMBED Equation.3 1415 62. 13 EMBED Equation.3 1415 63. 13 EMBED Equation.3 1415
64. 13 EMBED Equation.3 1415 65. 13 EMBED Equation.3 1415 66. 13 EMBED Equation.3 1415
67. 13 EMBED Equation.3 1415 68. 13 EMBED Equation.3 1415 69. 13 EMBED Equation.3 1415
70. 13 EMBED Equation.3 1415
Вычислите следующие определённые интегралы:
71. 13 EMBED Equation.3 1415 72. 13 EMBED Equation.3 1415 73. 13 EMBED Equation.3 1415
74. 13 EMBED Equation.3 1415 75. 13 EMBED Equation.3
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
В следующих уравнениях найти:
а) общее решение дифференциальных уравнений;
б) частные решения уравнения по начальным условиям.
101. 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415;
102. 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415;
103. 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415;
104. 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415;
105. 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415;
106. 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415;
107. 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415;
108. 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415;
109. 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415;
110. 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415.
Используя признак Даламбера (задания 111-120) и признак Лейбница (задания 121-130) исследовать на сходимость ряды:
111. 13 EMBED Equation.3 1415 112. 13 E
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
· 125. 13 EMBED Equation.3 1415 126. 13 EMBED Equation.3 1415
127. 13 EMBED Equation.3 1415 128. 13 EMBED Equation.3 1415 129. 13 EMBED Equation.3 1415 130. 13 EMBED Equation.3 1415
Выполните действия в алгебраической форме. Результат запишите в тригонометрической форме.
131. 13 EMBED Equation.3 1415 132. 13 EMBED Equation.3 1415 133. 13 EMBED Equation.3 1415
134. 13 EMBED Equation.3 1415 135. 13 EMBED Equation.3 1415 136. 13 EMBED
·Equation.3 1415
137. 13 EMBED Equation.3 1415 138. 13 EMBED Equation.3 1415 139. 13 EMBED Equation.3 1415
140. 13 EMBED Equation.3 1415
VIII. Решите задачу теории вероятностей.
В ящике 30 яблок: 10 красных, 15 желтых и 5 незрелых. Наудачу извлекается яблоко. Найти вероятность извлечения зрелого (красного или желтого) яблока.
В первой урне находятся 10 белых и два черных шара, а во второй – 4 белых и 8 черных шаров. Из каждой урны вынули по шару. Какова вероятность того, что оба шара окажутся черными?
У сборщика имеется 3 конусных и 7 эллиптических валиков. Сборщик взял один валик, а затем второй. Найти вероятность того, что первый из взятых валиков – конусный, а второй – эллиптический.
Из слова «пчеловодство» выбирается наугад одна буква. Какова вероятность того, что это будет буква «о»?
Имеется 3 ящика, содержащих по 10 радиоламп. В первом ящике – 8, во втором – 7, в третьем – 9 стандартных радиоламп. Найти вероятность того, что все три вынутые лампы окажутся стандартными.
Исследуются две группы откормочного поголовья свиней: первая – 10 голов (из них 8 с высокими привесами), вторая – 15 голов (из них 12 с высокими привесами). Из каждой группы наудачу взяты по одному животному. Найти вероятность того, что оба животных окажутся с высокими привесами.
В ящике находятся 60 стандартных и 40 нестандартных деталей. Найдите вероятность того, что из взятых наудачу двух деталей одна окажется стандартной, а другая нестандартной.
Среди 50 электроламп – 4 бракованных. Какова вероятность того, что две взятые наугад электролампы окажутся бракованными?
На одной полке стоит 12 книг, две из которых – сборники стихов, а на другой – 15 книг, три из которых – сборники стихов. Наугад берут с каждой полки по одной книге. Какова вероятность того, что обе книги окажутся сборниками стихов?
Для украшения елки принесли коробку, в которой находится 10 красных, 7 зеленых, 5 синих и 8 золотых шаров. Из коробки наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что он окажется красным или золотым?
Две независимые случайные величины х и у заданы своими законами распределения. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины 13 EMBED Equation.3 1415
151.
Х
-6
8
9
10
Р
0,1
0,1
0,6
0,2
Y
- 8
2
Р
0,4
0,6
152.
Х
-2
-1
0
3
Р
0,2
0,5
0,1
0,2
Y
- 3
2
Р
0,3
0,7
153.
Х
-5
-4
-2
3
Р
0,1
0,5
0,2
0,2
Y
- 8
-1
Р
0,7
0,3
154.
Х
-6
-3
2
1
Р
0,3
0,3
0,2
0,2
Y
- 2
8
Р
0,2
0,8
155.
Х
-4
-2
-1
3
Р
0,1
0,3
0,2
0,4
Y
- 3
-1
Р
0,4
0,6
156.
Х
-2
0
1
4
Р
0,5
0,1
0,2
0,2
Y
1
3
Р
0,2
0,8
157.
Х
-7
-5
-2
3
Р
0,4
0,4
0,1
0,1
Y
- 3
4
Р
0,1
0,9
158.
Х
-1
2
4
8
Р
0,2
0,5
0,1
0,2
Y
- 2
1
Р
0,8
0,2
159.
Х
-8
-6
-1
5
Р
0,5
0,1
0,2
0,2
Y
3
7
Р
0,2
0,8
160.
Х
-2
1
3
8
Р
0,1
0,1
0,3
0,5
Y
7
10
Р
0,1
0,9
Контрольные задания для своего варианта взять из таблицы. Определить номер варианта по последней цифре шифра.
Номер
задания
Номер варианта
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
I
1, 13,
25, 37
2, 16,
30, 35
3, 19,
22, 38
4, 11,
28, 33
5, 20,
26, 31
6, 14,
23, 40
7, 17,
29, 32
8, 12,
27, 36
9, 18,
24, 39
10, 15,
21, 34
II
42, 54
43, 51
44, 56
45, 52
47, 53
46, 55
48, 58
49, 60
41, 57
50, 59
III
66
64
70
67
62
61
65
63
68
69
IV
78, 89,
100
77, 88,
99
71, 85,
97
76, 90,
96
74, 81,
98
72, 87,
95
73, 83,
94
75, 84
91
80, 82,
93
79, 86,
92
V
101
105
108
102
106
109
103
107
110
104
VI
120, 125
115, 127
112, 124
118, 121
114, 129
111, 126
117, 122
113, 128
119, 123
116, 130
VII
137
132
133
135
140
134
131
136
138
139
VIII
142
150
146
144
145
148
149
141
147
143
IX
153
156
159
157
152
155
160
158
154
151
Рекомендуемая литература:
1. С.Г. Григорьев, С.В. Иволгина «Математика» (под ред. В.А. Гусева)
М:. Академия 2012
Контрольные задания:
- Разработаны преподавателем Г(О)БОУ СПО «Задонский политехнический техникум» ______________________ И. В. Петрухиной
- Рассмотрены и одобрены предметной (цикловой) комиссией общеобразовательных и общих гуманитарных, и социальных дисциплин Г(О)БОУ СПО «Задонский политехничес-кий техникум»
«_10_» января_ 2013 г., протокол № _6_
Председатель П(Ц)К _____________________________ Т.Н. Аксенова
Согласовано: Зам. директора ____________________ Н.А. Кобзенко
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native