Урок-презентация по теме Элементы симметрии правильных многогранников

Цель урока: познакомить учеников с элементами симметрии правильных многогранников.Задачи урока:Обучающие:закрепить понятие правильного многогранника;научить находить элементы симметрии правильных многогранников.Развивающие:развитие пространственного мышления;развитие исследовательских умений;развитие познавательного интереса к дисциплине.Воспитательные:способствовать формированию коммуникативной культуры;способствовать формированию нравственно-эстетической отзывчивости на прекрасное в жизни и искусстве. Проверка домашней работы по геометрии на 05.03.2014 Корнаухова Ксения № 277(б) Ответ:Три оси симметрии- его медианы ( высоты и биссектрисы) В С А № 278(а) Ответ: 5 плоскостей симметрии, две плоскости содержат диагональные сечения, перпенд. основаниям и три плоскости ,проходящие через середины боковых рёбер(Правильная призма — призма в основании которой лежит правильный многоугольник, а боковые ребра перпендикулярны плоскостям основания, правильная четырехугольная призма содержит в своем основании квадрат. ) № 276 (а, г) А О В № 280 А1 А В С Д В1 С1 Д1 а а а № 280 А1 А В С Д В1 С1 Д1 а а а Повторение пройденного Правильным многогранником называется такой выпуклый многогранник, все грани которого являются одинаковыми правильными многоугольниками и все двугранные углы попарно равны. Тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр. пришли из Древней Греции, в них указывается число граней:«эдра»  грань; «тетра» 4;«гекса»  6;«окта»  8;«икоса»  20;«додека»  12. Названия многогранников Повторение формул для правильных многоугольников Развёртки правильных многогранников Существует всего пять правильных многогранников: Тип правильного многогранника Число сторон у грани Число рёбер, примыкающих к вершине Общее число вершин Общее число рёбер Общее число граней Тетраэдр 3 3 4 6 4 Куб 4 3 8 12 6 Октаэдр 3 4 6 12 8 Додекаэдр 5 3 20 30 12 Икосаэдр 3 5 12 30 20 Точка (прямая, плоскость) называется центром (осью, плоскостью) симметрии фигуры, если каждая точка фигуры симметрична относительно нее некоторой точке той же фигуры. Если фигура имеет центр (ось, плоскость) симметрии, то говорят, что она обладает центральной (осевой, зеркальной) симметрией. А1 А О А1 А О В домашней работе на стр.78 вы убедились в закономерности- в возрастании чисел в каждом столбце? (Теорема Эйлера) «Сумма числа граней и вершин равна числу рёбер, увеличенному на 2 », т.е. Грани + Вершины = Ребра + 2 Правильный многогранник Число граней и вершин(Г + В) рёбер(Р) Тетраэдр 4 + 4 = 8 6 Куб 6 + 8 = 14 12 Октаэдр 8 + 6 = 14 12 Додекаэдр 12 + 20 = 32 30 Икосаэдр 20 + 12 = 32 30 Симметрия очень тесно связана с понятием правильного многогранника. Свойства многогранников изучали ученые и священники, их модели можно увидеть в работах архитекторов и ювелиров, им приписывались магические и целебные свойства. Правильные многогранники занимают видное место в философской картине мира, разработанной великим мыслителем Древней Греции Платоном и сегодня мы продолжим изучать симметрию в многогранниках. Рисунки тел Платона, выполненные Леонардо да Винчи к книге Луки Палочи «О божественной пропорции». Венеция. 1509 Объяснение нового материала Правильный тетраэдр не имеет центра симметрии Прямая, проходящая через середины двух противоположных рёбер, является его осью симметрии. Правильный тетраэдр имеет три оси симметрии. Плоскость, проходящая через ребро, перпендикулярно к противоположному ребру правильного тетраэдра, является его плоскостью симметрии. Правильный тетраэдр имеет 6 плоскостей симметрии. Куб имеет один центр симметрии – точку пересечения его диагоналей. Прямые, проходящие через середины двух противоположных граней, середины двух противоположных рёбер и через противолежащие вершины, не принадлежащих одной грани, являются его осями симметрии. Куб имеет 13 осей симметрии: три оси симметрии, проходящие через центры противолежащих граней; четыре оси симметрии, проходящие через противолежащие вершины; шесть осей симметрии, проходящие через середины противолежащих ребер Плоскостью симметрии куба, является плоскость, проходящая через любые две оси симметрии. Куб имеет 9 плоскостей симметрии: три плоскости симметрии, проходящие через середины параллельных ребер; шесть плоскостей симметрии, проходящие через противолежащие ребра Правильный октаэдр имеет 9 осей симметрии: три проходят через противоположные вершины, шесть - через середины ребер. Центр симметрии октаэдра - точка пересечения его осей симметрии. Три из 9 плоскостей симметрии проходят через каждые 4   вершины октаэдра,  лежащие в одной плоскости. Шесть  плоскостей симметрии проходят через две вершины, не принадлежащие одной грани, и середины противоположных ребер Октаэдр имеет 9 плоскостей симметрии: Икосаэдр имеет 15 осей симметрии. Икосаэдр имеет 15 плоскостей симметрии. Плоскости симметрии правильного икосаэдра проходят через четыре вершины, лежащие в одной плоскости, и середины противолежащих параллельных ребер. Каждая из осей симметрии проходит через середины противоположных параллельных ребер. Точка пересечения всех осей симметрии икосаэдра является его центром симметрии. Додекаэдр имеет 15 осей симметрии. Точка пересечения всех осей симметрии икосаэдра является его центром симметрии. Додекаэдр имеет 15 плоскостей симметрии. Каждая из осей проходит через середины противолежащих параллельных ребер. Плоскости симметрии проходят через четыре вершины, лежащие в одной плоскости,  и середины противолежащих параллельных  ребер. Закрепление изученного материала Работа в парах:-строим центр симметрии полученного многогранника (если он есть),название!-строим все возможные оси симметрии-строим одну из плоскостей симметрии-находим площадь полученной плоскости (сторона правильного многогранника равна а ) Решение задач Домашнее задание П.36,37 наизусть теорию, вопросы письменно стр.81 (11-14),№281